2026年甘肃省天水市清水县太坪乡中学初中学业水平考试冲刺卷（二）数学

2026年甘肃省天水市清水县太坪乡中学初中学业水平考试冲刺卷（二）数学一、单选题1.的相反数是（）

A．2B．C．D．2.为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.化简的结果为（）

A．B．C．D．5.小明依据从网上找的花架图片（图1）设计了如图2的花架简易图，已知，若，，则的长度为（）

A．B．C．D．6.习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（）

A．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数B．该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时C．锻炼时长为1小时是这个样本的中位数D．该校锻炼用时为2小时的学生少于200名7.方程的解是（）

A．B．C．D．8.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（）

A．B．C．D．9.如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（）

A．B．C．D．10.如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动两次，第一次到点，第二次到点，设点P运动的路程为x，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则以，，A，B四点组成的四边形面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：_________．12.如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为_________．13.已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是______．（写一个符合条件的m的值即可）14.如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．若，，则的长为______．15.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________．16.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，连接BF，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为________．三、解答题17.计算：18.解不等式组：．19.先化简，再求值：，其中，．20.根据背景素材，探索解决问题．

平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．已知条件点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上且坐标为操作步骤①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；

②以点为圆心，长为半径作圆；

③以的长为半径，在上顺次截取；

④顺次连接，，，，，得到正六边形．问题解决任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）任务二将正六边形绕点顺时针旋转，直接写出此时点所在位置的坐标：______．21.化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气．A．高锰酸钾制取氧气：B．碳酸钙制取二氧化碳：C．电解水：D．一氧化碳还原氧化铜：(1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为___________；(2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率．22.郇家庄白塔，位于甘肃省徽县粟川乡，是我国历史时期的重要文物，建于宋朝时期，清道光年间重修．塔身为多层叠涩承托平座的楼阁式砖筑空心塔，现为省级文物保护单位．学完三角函数知识后，同学们决定用自己学到的知识测量郇家庄白塔的高度．如图，是高为1米的测角仪，在A处测得塔顶端D的仰角（即）为，向塔方向前进米在B处测得塔顶端D的仰角（即）为，求郇家庄白塔的高度（精确到1米，参考数据，，，，，）．23.综合与实践【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们每人随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

学生学号12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：

平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.911.95n0.0669【问题解决】(1)上述表格中：，(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶”（填“小”或者“大”）②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的倍．”(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由24.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，，求的面积．25.如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，．(1)求证：直线是的切线；(2)若，的半径为，求的长．26.【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．【问题初探】（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是；【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为．27.如图，二次函数（a，b为常数）的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线