2026年甘肃省庆阳市高中招生及初中学业水平模拟（二模数学试卷）

2026年甘肃省庆阳市高中招生及初中学业水平模拟（二模数学试卷）一、单选题1.下列有理数中，最小的数是（）

A．B．C．D．2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.2026年庆阳市政府工作报告中指出，加快推进新型工业化，大力实施“强工业”行动，规模以上工业增加值达到53500000000元．数据53500000000用科学记数法表示为（）.

A．B．C．D．4.若一个角的补角是，则这个角的度数是（）

A．B．C．D．5.如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．实数根的个数与a的取值有关D．没有实数根7.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）

A．B．C．D．8.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）

A．B．C．D．9.近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快．现随机抽样调查了某市2019—2025年的家庭年平均教育支出（单位：万元），得到如图所示的趋势图（年份代码1～7分别对应2019—2025年），则下列说法正确的是（）

A．2019年家庭年平均教育支出大约占家庭总支出的22.5%B．2025年与2024年相比，家庭年平均教育支出占家庭总支出的百分比降低了C．根据趋势估计，2026年家庭年平均教育支出大约占家庭总支出的40%D．根据趋势估计，2026年后，家庭年平均教育支出占家庭总支出的百分比不会超过50%10.如图1，在菱形中，，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点C时停止．在此过程中，的面积y随着运动时间x的函数图象如图2所示，则的长为（）

A．2B．C．4D．二、填空题11.计算的结果为__12.因式分解：______．13.对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝_____．14.如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于__________．15.甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________．16.如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为__________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：．19.计算．20.有这样一道尺规作图题：如图，点，，在上，连接，．求作：的中点．下面是小东的作法：

分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在右侧交于点，作射线交于点，则点即为所求．(1)在图中根据小东的作法画出点，试判断小东的作法是否正确，并说明理由．(2)请在备用图中再给出一种作图方法．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21.在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液．A.酚酞B.氢氧化钠溶液（碱性）C.盐酸溶液（酸性）D.蒸馏水（中性）(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________．(2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．22.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁交于点，求房屋的高．（点在同一水平线上）．（参考数据：，23.如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．(1)分别求直线和双曲线对应的函数表达式；(2)连接，，求的面积；24.数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数七年级8687八年级8690根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________，________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？25.如图，为的外接圆，直径垂直于弦，垂足为点．点为圆外一点，连结、、，．(1)求证：为的切线；(2)若，，，求的长．26.【模型建立】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为________；【模型应用】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）如图3，在中，，，点D，E在B，C上，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．27.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，