2026年甘肃省白银市靖远县部分学校中考二模九年级数学试卷

2026年甘肃省白银市靖远县部分学校中考二模九年级数学试卷一、单选题1.下列各式中，结果等于的是（）

A．B．C．D．2.兰州太平鼓是一种具有浓郁西北风情的鼓舞，至今已有600多年历史，素有“天下第一鼓”的美誉，已被列入第一批国家级非物质文化遗产名录，其鼓身修长，造型独特，可近似看作圆柱体．如图将一个兰州太平鼓放置于水平地面上，该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．3.化简的结果是（）．

A．B．C．D．4.一次函数（）的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（）

A．B．C．0D．25.在光学实验课上，老师为同学们展示了一个激光反射实验装置．该装置由如图所示的两块平面镜，构成，一束激光以一定角度斜射到平面镜上发生第一次反射，反射光线又继续射到平面镜上发生第二次反射，第二次反射光线为，具体光路如图所示．若，，则平面镜与的夹角的度数为

A．B．C．D．6.2025年新能源汽车充电实行分时电价．某市峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度．小涛某月充电100度，总费用为160元．设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为（）

A．B．C．D．7.中国古典窗框不仅是建筑的采光构件，更是“借景抒情”的艺术载体．明清时期，窗的形制丰富多样，其中正八边形窗因其对称精美，被广泛应用于园林连廊和厅堂轩榭．图1为正八边形窗框的实物图，图2为其几何示意图，已知正八边形的边长为20，并过顶点，分别作支架，，则制作该正八边形窗框（含外框及内部支架，材料损耗不计）需要的材料至少为（）

A．B．C．D．8.在“数字中国”战略的引领下，我国移动数据流量业务蓬勃发展，折射出国家信息化建设的辉煌成就．如图是“年移动数据流量业务收入情况”统计图（数据源自工信部《2025年通信业统计公报》），下列结论正确的是（）

A．年间，移动数据流量业务收入逐年上升B．年间，移动数据流量业务收入最高的是2023年C．自2021年开始，移动数据流量业务收入逐年下降D．年移动数据流量业务收入累计超过1.8万亿元9.如图，是的直径，为上一点，连接，将弦沿直径对折，点落点记为点，连接并延长交于点，交于点，连接，若，则的度数为

A．B．C．D．10.如图1，在菱形中，，动点E从点A出发，沿边方向匀速运动，到达点B时停止，过点E作于点F，作交菱形的边于点G，设点E的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标是（）

A．B．C．D．二、填空题11.“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了某地部分城市在地图中的位置（如图），若图中点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为________．12.已知关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为________.13.我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补法）来证明几何图形的面积关系．如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的正方形，这个过程可以直观验证的公式是________．14.如图，的对角线相交于点O，，点E，F分别为的中点，连接，若，，则的面积是________．15.儿童公园的广场上有一个喷泉设施（如图1）．以出水点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示．喷出的水的竖直高度y（单位：米）与距出水口的水平距离x（单位：米）近似满足函数关系．为增加儿童游玩趣味性，在喷泉水柱最高处的正下方搭建矩形透明隧道，其截面图如图3所示，为保证隧道不被水流影响，要求隧道顶部到水柱的竖直距离均不小于1.5米，隧道宽为1米．则隧道顶端到地面的最大高度为________米．16.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形（如图1），它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．如图2，在设计某种转子发动机时，在边长为4的等边三角形中，分别以A，B，C为圆心，长为半径画弧．过点A作于点E，过点B作于点F，，交于点O，以点O为圆心，长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中，．19.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20.【题目背景】在中国古代建筑与木工实践中，工匠们常需在不规则的板材上加工出精确的直角，以确保结构的稳固与美观．例如，宋代《营造法式》中强调了“规矩准绳”的重要性，而古代工匠在实际操作中，总结出一种称为“三弧法”的几何作图方法，仅用圆规和直尺便可作出直角．该方法无需专用工具，通过巧妙的弧线交点实现，体现了中国古代劳动人民对几何知识的巧妙应用智慧．【方法介绍】①在板材需要加工的位置作线段，分别以A，B为圆心，大于的定长R为半径画弧，两弧在上方相交于点C；②保持半径不变（仍为R），以点C为圆心画弧，交的延长线于点D（需在板材区域内加工）；③连接．则即为直角．(1)【操作实践】如图，现有一块不规则板材，某工匠用上述“三弧法”为农具加工直角部件，请你用无刻度直尺和圆规，在这块板材区域内作出一个以线段为直角边的．(2)【计算应用】若线段，作图时所用半径，连接，则线段的长度为________；的面积为________．21.在某社区举办的“低碳生活，从我做起”科普宣传活动中，主办方设计了“绿色出行抽球赢奖”的互动活动，在一个不透明的箱子中装有四个除标注文字外完全相同的小球，小球上分别标注了四种低碳出行方式：A：步行，B：公共交通，C：共享单车，D：新能源汽车．参与者随机从箱中摸出一个小球，记录标注文字后放回箱中，混合摇匀，再随机摸出第二个小球．若两次摸到小球标注的出行方式均属于零碳出行，即可获得一个定制环保袋作为奖励．已知出行方式碳排放属性为：步行和共享单车为零碳出行，新能源汽车和公共交通为低碳出行．(1)随机摸取一次，摸到标注代表零碳出行的小球的概率是________；(2)请用画树状图或列表的方法，求小言两次摸球后能够获得环保袋奖励的概率．22.综合与实践【课题背景】在甘肃陇东黄土塬区，有一种被誉为“地下四合院”“民居活化石”的独特建筑——地坑院，其建造工艺是国家级非物质文化遗产，体现了古人“因地制宜、天人合一”的生存智慧．某数学研学小组前往庆阳市开展“走进陇东窑洞”主题活动，由于不能走到四合院中，研学小组计划在地面上测量一座典型地坑院的深度．【测量工具】电子数显倾角仪（可直接放置于地面，仪器高度忽略不计），皮尺．【测量过程与示意图】①将倾角仪置于院外水平地面点A处，对准站立于地坑院的A点对面的一位同学的头顶B，测得仰角；②将倾角仪保持于点A，对准地坑院底边缘点C，测得俯角；③用皮尺测得这位同学身高，且点A，B，C，O在同一竖直平面内（B，O，C三点共线）．【任务目标】根据地坑院结构（院壁竖直），利用测量的数据求地坑院的深度OC．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，）23.某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分）．数据收集与整理一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表：

评分（分）678910一班人数（人）411▲103二班人数（人）17135数据分析与运用为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表：

众数中位数平均数方差（保留三位小数）一班87.9251.219二班88n0.978根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______，n的值为______；(2)对于这次评分，成绩比较整齐的是______班；（填“一”或“二”）(3)你认为两个班级，哪个班级教学模式比较好，请说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交反比例函数的图象于点，，交轴于点，点是轴正半轴上一点，连接，，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积25.如图，为的直径，的顶点，在上，边经过点，连接，，且．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的值．26.(1)如图，已知在等腰中，，点是平面内的动点，以为边作正方形，连接，，求证：；(2)如图，在（1）的条件下，连接，当点在线段上，且时，用等式写出线段，的数量关系，并说明理由；(3)如图，已知等腰和等腰中，，