2026年辽宁省铁岭市部分学校中学生能力训川练数学模拟练习(三)

2026年辽宁省铁岭市部分学校中学生能力训川练数学模拟练习(三)一、单选题1.如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．2.2026年全国普通高校毕业生规模预计达人．数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.不透明袋子中仅有2个红球，2个黄球，这四个小球除颜色外都相同．从中随机摸出两个小球，则摸出相同颜色的小球的概率为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点A，交射线于点，再分别以为圆心，长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线．若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.如图，在矩形中，点在边上，连接，，平分，若，则的长为（）

A．1B．5C．D．8.把直线沿轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（）

A．B．C．D．9.我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子两，根据题意可列出方程为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，，点在边上，平分．点在边上，且于点，连接．则的周长为（）

A．12B．14C．16D．18二、填空题11.在篮球质量检测中，如果一只篮球的圆度超出标准记作，那么圆度低于标准2mm记作___________．12.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是___________．13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲乙丙丁平均数（cm）187182187182方差根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．14.如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，向前行进3米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，三点在同一条直线上，），则建筑物的高度约为___________米（结果精确到．参考数据：．15.如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点为的中点，点在线段上，且，则的长为___________．三、解答题16.计算：(1)；(2)17.某班级开展知识竞赛，需要购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．若买5盒A款盲盒、15盒B款盲盒，共需130元；若买10盒A款盲盒、10盒B款盲盒，共需140元．(1)求A，B款两种盲盒的单价；(2)若班级刚好用100元购进A、B两种款式的盲盒，有几种购进方案？18.数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校想知道同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度，在九年级随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求的值；(2)若该校九年级共有500名学生，请你估计该校九年级约有多少名学生十分了解“概率发展的历史背景”；(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“十分了解”的同学是三名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中‘数学发展史’”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．19.为更安全的悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：

活动主题为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱活动准备1．去学校档案馆查阅框架结构的图纸：

2．准备皮尺等测量工具．采集数据图1是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下：1．大门形状为矩形（矩形）；2．底部跨度的长）为13米；设计方案考虑实用和美观等因素，在间增加12根立柱等分成13份，左起第4根立柱高度为0.9米．确定思路小组成员经过讨论，确定点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，建立如图2所示的平面直角坐标系．点的坐标为，设抛物线的表达式为，求出抛物线的表达式，从而解决问题．根据以上信息，解决下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)若相邻某两根立柱的高度差恰好为0.15米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？（栏杆宽度忽略不计）．20.在学习完“利用三角函数测高”知识后，某综合实践活动小组，尝试通过利用三角函数的知识测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案，请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长），（精确到米）【方案一】在该山体对面的山坡上选取一点，其海拔高度为米，测得与山顶处的仰角为，与山脚处的俯角为．（参考数据：，）【方案二】在该山体对面的山坡上选取一点，其海拔高度为米，测得与山顶处的仰角为；利用无人机垂直上升到海拔高度为米的处时（米），测得与山顶处的仰角为．（参考数据：）21.如图，点在的边上，经过点的与相交于点，点在上，且与相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若点是的中点，求的值．22.【探究】(1)如图，在中，，，．点在边上，连接，过点作于点，交边于点．①求证：；②如图，点为边的中点，求的值；【应用】(2)如图，在中，，，．点在边上，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，若，，求的长．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的正半轴相交于点A，二次函数的图象经过点A，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为．(1)求点的坐标及的解析式；(2)直线与二次函数的图象分别