2026年辽宁鞍山市西丰县九年级下学期初中学业水平模拟数学试卷（二）

2026年辽宁鞍山市西丰县九年级下学期初中学业水平模拟数学试卷（二）一、单选题1.如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（）

A．B．C．D．2.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．3.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）

A．且B．C．且D．4.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．7.非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．西丰县非物质文化遗产有满族“剪纸、刺绣、民歌、舞蹈”等．小亮从这四种中随机选择2种，用于宣传西丰的非物质文化遗产，恰好选中“剪纸”和“舞蹈”的概率是（）

A．B．C．D．8.某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线，相交于点，其中，的坐标分别为，．反比例函数的图像经过点，将矩形向左平移，当点落在这个反比例函数的图像上时，平移的距离为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，平分，连接，满足，若，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若是方程的一个根，则的值为__________．12.一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为__________．13.如图，建筑物上有一杆．从与相距10的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为_____（结果取整数，参考数据：，，）．14.如图，四边形内接于，是的直径，，连接，与对角线交于点M，若的半径是6，，则的长是______．15.如图，在中，，M是边上一点，且，N是边上的一动点，将沿折叠得到，当点落在的一条边上时，的长为________．三、解答题16.计算和化简(1)计算：；(2)化简：．17.如图，中，在的延长线上，连接为的中点．(1)尺规作图：在内部求作一点，使点到点的距离都相等（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的基础上，若直线与线段交于点，连接，求证：．18.为增强学生的交通安全意识，某市开展“交通安全宣讲员”遴选活动．某校有男、女学生各10名报名参加校级初选，报名的学生需进行“笔试”“宣讲”“答辩”三项测试（每项测试满分均为100分），将笔试、宣讲、答辩三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．这20名学生的总评成绩频数直方图如下图（每组含最小值，不含最大值），小亮和小慧的三项测试成绩和总评成绩（取整数）如下表．

姓名性别测试成绩/分总评成绩/分笔试宣讲答辩小亮男758880小慧女85927084(1)请计算出小亮的总评成绩；(2)学校决定根据总评成绩在男女生中各择优选拔5名学生参加市级遴选，试分析小亮、小慧能否入选，并说明理由．19.为了解某一汽车停车棚与停放汽车车型的匹配度．为此某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：

活动主题了解某一汽车停车棚与停放汽车车型的匹配度活动准备1．调查停车棚及它的侧面示意图；

2．准备皮尺等测量工具．采集数据图1是汽车停车棚的侧面结构的平面示意图，信息如下：

1．棚顶的横截面是抛物线的一部分；

2．车棚与支柱的交点到地面的距离的长）为；

3．棚顶的最高点（抛物线的顶点）的竖直高度（的长）是，距离支柱的水平距离（的长）是4m，棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离与车位的长都为，即．确定思路小组成员经过讨论，确定以点为坐标原点，底面所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．设抛物线的表达式为，分析数据得到顶点与点的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式解决问题．根据以上信息，解决下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)若一辆货车截面可看作长为，高为的矩形，为了安全，矩形上侧顶点距离棚顶的铅垂高度应不小于．试判断该货车能否完全停到车棚内，并说明理由．20.将一个放置在平面直角坐标系中，其中，点的坐标为，点在边上（不与点，重合），作直线交轴于点，点关于直线的对应点为，连接，．(1)如图1，当四边形是菱形时，求直线的解析式；(2)如图2，当点落在轴上时，求的面积．21.如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是⊙O上的两点，，，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径；22.在正方形中，是对角线上一点，是的中点，以为一边作正方形，点恰好在边所在的直线上，连接．(1)如图1，当点在边上时，连接，．①求证：，②试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)当是的三等分点，时，请直接写出的长．23.如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点的坐标为，是抛物线上一点，是抛物线对称轴上一动点．(1)求抛物线的表达式及