2026年重庆市沙坪坝区初中适应性监测数学试卷

2026年重庆市沙坪坝区初中适应性监测数学试卷一、单选题1.“数字人民币”的应用场景逐步扩大．若转入6元记作元，则转出5元记作（）

A．元B．元C．5元D．6元2.为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，四边形内接于．若，则的度数是（）

A．B．C．D．5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．调查某新能源汽车电池使用的寿命情况B．调查重庆游客对洪崖洞景点的喜爱情况C．调查沙坪坝区所有学生运动的时间情况D．调查全班同学某天家务劳动的次数情况6.已知反比例函数（）的图象经过点，则的值是（）

A．1B．2C．3D．67.石墨烯是突破硅基芯片极限的关键材料．二维石墨烯的晶格结构如下图所示（黑色圆点表示碳原子）：第①个图中有14个碳原子，第②个图中有18个碳原子，第③个图中有22个碳原子，…，按照此规律，第⑥个图中碳原子的个数是（）

A．30B．34C．38D．428.今年三月，重庆某机车在国际顶级赛事中夺冠，让“重庆制造”惊艳全球．受此影响，该机车订单逐月增长．三月份的订单是0.8万辆，预计五月份的订单将达到4万辆．设这两个月订单的平均月增长率为，根据题意，可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，正方形的边长是2，是边上一点，连接，平分交于点，连接．若，则的长度是（）

A．B．C．D．10.已知整式：，其中，为正整数，（，1，…，）且均为整数，．下列说法：①当时，满足条件的所有整式中有且仅有3个单项式；②当，时，满足条件的所有整式的和为；③当，时，若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的所有整式的最高次项的系数和为3．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.实数3的相反数是______．12.当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射．如图，一束光线沿方向斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．若，，，则的度数是____．13.若为正整数，且满足，则_____．14.《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》是我国古代极具代表性的数学著作．某学校拟从这3部著作中随机选取2部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》和《周髀算经》的概率是___．15.如图，是的直径，弦于点．以，为邻边构造平行四边形，连接交于点，过点作交于点，垂足为点．若，，则的长度为________．16.一个四位数，满足，，将的百位数字替换成组成一个新的四位数，将的十位数字替换成组成另一个新的四位数，记．若，则的值为____；若能被9整除，且，则满足条件的的最大值为_____．三、解答题17.求不等式组的所有整数解．18.学习了平行四边形与菱形的相关知识后，小渝进行了拓展性研究．她发现：作平行四边形一组对边中任意一边的垂直平分线，与另外一组对边所在的直线交于两点，这两交点与被垂直平分的边的两个端点恰能构成一个菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．请根据她的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)第一步：构造垂直平分线．如图，在平行四边形中，请你利用尺规作图，作的垂直平分线，分别交，所在的直线于，两点，垂足为点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）．(2)第二步：利用三角形全等证明她的猜想．证明：四边形是平行四边形，．，．是的垂直平分线，①，．②（）．又，四边形是③．又，四边形是菱形．19.在首个全民阅读周到来之际，沙坪坝区某中学开展了“读经典名著，建书香校园”的主题阅读竞赛活动．从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的主题阅读竞赛成绩（百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩是：67，74，77，78，83，87，87，91，96，100．八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据是：85，86，86，86．

年级七年级八年级平均数8484中位数85众数86根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中___，___，___；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的主题阅读竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有学生300人，八年级有学生400人，请估计该校七、八年级参加此次主题阅读竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？20.先化简，再求值：，其中．21.列方程解下列问题：为提高新质生产力，某机器人科技公司计划投入一笔资金对甲，乙两类生产线进行改造升级．经测算，改造1条甲类生产线比改造1条乙类生产线需多投入10万元，改造2条甲类生产线和3条乙类生产线共需投入120万元．(1)求该科技公司计划改造1条甲类，1条乙类生产线分别需投入多少万元？(2)实际改造过程中，两类生产线的改造费用较测算均有所增加．改造1条甲类生产线增加的费用是改造1条乙类生产线增加的费用的3倍，180万元全部用于改造甲类生产线的数量和110万元全部用于改造乙类生产线的数量相同，求实际改造1条乙类生产线增加的费用是多少万元？22.如图1，在矩形中，，连接，过点A作于点E．设，．(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)上述函数的图象如图2所示．若x取任意实数，请直接在图2中补全函数的大致图象；(3)在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；②在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大；③在自变量的取值范围内，当时，函数y取得最大值2；当时，函数y取得最小值．其中正确的是________；（写出所有正确结论的序号）(4)若将题目中“”改成“（k为常数且）”，此时y关于x的函数表达式是________；一般地，当为常数且，x取任意实数时，类比初中阶段函数的研究过程，探究此类函数的相关性质．（直接写出一条性质即可）23.科技赋能环保，智慧守护自然，嘉陵江重庆段的某一水域采用智能船进行水质监测．如图，，，，在同一平面内，，是智能船的水质监测基站．位于的正东方向，位于的正北方向20米处，位于的北偏东方向20米处，且位于的北偏西方向上．（参考数据：，）(1)求，之间的距离；（结果保留小数点后一位）(2)甲，乙两船同时分别从，出发沿，方向进行水质监测，甲，乙两船的速度之比是．当两船相距20米时，甲船检测到疑似被污染的水样，准备立即返回基站，求此时甲船距离基站有多远？（结果保留小数点后一位）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点．(1)求该抛物线的表达式；(2)点是直线上方该抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴交于点，交轴于点．点、是轴上两动点，点在点上方，且，连接，．当的周长取得最大值时，求点的坐标及的最小值；(3)在（2）的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，是新抛物线对称轴上纵坐标为2的点，是新抛物线上一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．25.在中，，，点是上一点，连接，将绕点逆时针旋