2026年陕西省商洛市山阳县二模数学试卷

2026年陕西省商洛市山阳县二模数学试卷一、单选题1.下列各数中，最小的数为（）

A．2B．C．0D．2.汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意．下列汉服纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.计算的结果为（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（）

A．B．C．1D．6.一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则过原点和点的直线所对应的函数表达式为（）

A．B．C．D．7.如图所示，在菱形中，E为边中点，连接，交于点P，过点P作，交于点F．若，则的长为（）

A．B．C．D．8.已知抛物线过点，若点在对称轴右侧，则的大小关系为（）

A．B．C．D．二、填空题9.如图，数轴上点，对应的数分别是0，2，若点在线段上运动，则点对应的无理数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可）10.如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是__________．11.修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成。在这个过程中，甲、乙两队合修了_______天．12.如图，点在上，是弧的中点，交于点．若，，则的度数是_______．13.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为（即达到标准音高），则张力为_____．14.如图，已知正方形的边长为，是边上一动点，连接，以为直角顶点作等腰，连接．当取得最小值时，的周长为_____．三、解答题15.计算：．16.解不等式组：．17.化简：．18.如图，已知．请用尺规作图法，求作一点，使得点到边，的距离相等，且的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在四边形中，点在对角线上，，，．求证：．20.酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为甲、乙、丙、丁的四种无色溶液，结果如下表所示：

溶液编号甲乙丙丁酚酞变色红色无色无色红色已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）．(1)若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为___________；(2)若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率．21.为测量一座桥的拱顶距离水面的竖直高度，学习小组设计了一个方案：如图，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内，．测角仪，在测角仪顶端处测得拱顶的仰角为，在测角仪顶端处测得拱顶的仰角为．已知水平地面离水面的高度为，且，，，，求拱顶距离水面的竖直高度．（参考数据：，，）22.珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密度的变化会直接影响超大型珍珠的产出占比．研究表明，超大型珍珠的比例是育珠蚌养殖密度（只/）的一次函数．当育珠蚌养殖密度为0.5只/时，超大型珍珠的比例为；当育珠蚌养殖密度为2只/时，超大型珍珠的比例为．(1)求与之间的函数表达式；(2)若育珠蚌养殖密度为1.25只，求超大型珍珠的比例是多少？23.4月22日是世界地球日，2026年的主题是“我们的力量，我们的星球”，该主题呼吁全球民众以集体行动推动环保与气候保护，某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）进行整理、分析．八年级学生的成绩：56，70，72，75，75，76，77，78，81，82，84，88，88，88，89，91，95，95，100，100．九年级学生的成绩：54，68，71，73，75，76，76，78，80，86，86，86，87，90，90，92，95，98，99，100．八、九年级20名学生的竞赛成绩统计表

平均数中位数众数方差八年级九年级根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的_____，_____；(2)你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（写出一个理由即可）(3)该校八年级有名学生，九年级有名学生，若将竞赛成绩不低于分认定为A等级，估计该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数．24.如图，是的直径，点D在直径上（D与A，B不重合），且，连接，与交于点F，在上取一点E，使与相切．(1)求证：；(2)若D是的中点，，求的长．25.城市高层建筑火灾一直是消防救援中难度极高的场景，面对复杂的建筑结构和多变的火情，消防员需要精准把控水枪射流的力度与角度，才能在安全距离内高效扑灭不同高度的火源．已知某次消防实战演练中，消防水枪喷出的水流呈抛物线形状．如图，点是消防水枪喷水口，喷出的水流与点的水平距离为时达到最高点，最大高度为，水流落在高楼外墙上的点处，高楼外墙与点的水平距离为．以为原点，水平地面所在直线为轴，过点且垂直于水平地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求点处喷出的抛物线形状水流的函数表达式；(2)若消防员将水枪喷水口从点处向右移动至点处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变），此时水流未达到最高点但恰好到达点处．求喷水口移动的距离．26.按要求解答问题：【问题提出】(1)如图①，在中，，，分别是边，的中点．若，，则的长为_____；(2)如图②，正方形的边长为，，分别是边，上一点，且，连接，交于点，连接，求的最小值；【问题解决】(