2026年陕西省宝鸡市凤翔区初中学业水平第二次模拟考试九年级数学试卷

2026年陕西省宝鸡市凤翔区初中学业水平第二次模拟考试九年级数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．6B．C．D．2.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，，，若，则（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，，点在边上，连接，若点在边的垂直平分线上，则图中等腰三角形的个数为（）

A．3个B．2个C．1个D．0个6.将一次函数的图象沿轴向右平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点（）

A．B．C．D．7.如图，四边形内接于，连接、，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.已知二次函数（为常数），当时，该二次函数的最大值与最小值的差为（）

A．9B．C．1D．4二、填空题9.在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____．10.如图，点为正八边形的中心，连接、，则的度数为_________．11.一件衣服在进价的基础上提高标价，再打8折出售仍可获利18元，则这件衣服的进价为______元．12.七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．如图1，为正方形的对角线的中点，、分别为、的中点，连接，连接并延长交于点，、分别为、的中点，连接、，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，将这幅七巧板拼成图2的“小鱼”形象．已知，则图2中阴影部分的面积为____．13.若反比例函数和的图象分别经过点和，则______．14.如图，是矩形的对角线，动点在对角线上（不与点重合），点E在上方，连接、、．若，，，则的最小值为________．三、解答题15.计算：．16.解方程：．17.先化简：，已知，再在、、、中任意选取一个数作为的值，并代入求值．18.如图，已知，请用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在正方形中，点是对角线延长线上一点，连接、，求证：．20.为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立了百草园中草药种植小组．为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在一个不透明的袋子中装一个白球（金银花）、一个黄球（连翘）、一个红球（紫苏）和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全相同．摇匀后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答出所摸小球对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球．(1)共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________；(2)用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的概率．21.三阳寺塔因邻近泾阳、咸阳，地处渭水之阳，所以又称“三阳塔”．某数学小组在假期开展了测量三阳寺塔高度的活动，活动报告如下：

活动主题测量三阳寺塔的高度测量过程及示意图测量过程示意图如图，小组成员甲在地面上的点处竖立一根标杆，三阳寺塔顶端、标杆顶端与地面上的在同一直线上；小组成员乙在地面上的点处放置一面平面镜（大小忽略不计），当其站在地面上的点处时，恰好从平面镜中看到三阳寺塔顶端的像．数据米，米，米，米．说明，，，点、、、、在同一直线上，图中所有点均在同一平面内．请根据上述信息，求出三阳寺塔的高度．22.船舶工业正在经历一场前所未有的“新能源化”和“智能化”革命，而中国在这个赛道上正扮演着领跑者的角色．某艘船空载（未装载重物）时吃水深度（船舶在水中浸入水下的最深长度）为，船的吃水深度随着船上重物的均匀增加而均匀增大．船的吃水深度与船上重物（）之间的函数关系如图所示．(1)求与之间的函数关系式；(2)当船上重物为时，该船的吃水深度是多少？23.中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用表示）绘制成如下不完整的统计表：

组别成绩(分)频数组内总成绩(分)A4260B8622C161366D1152根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：上表中________，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于________组；(2)求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数；(3)若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数．24.如图，在中，以为直径作交边于点D，连接，过点D作的切线，交的延长线于点E．(1)求证：；(2)若的直径为10，，求的长．25.如图，某度假村观景台窗户的外轮廓是由线段、抛物线和抛物线围成的封闭图形．抛物线、的顶点分别为、，抛物线、交于点，以过、的直线为轴，过点的竖直直线为轴建立平面直角坐标系，为坐标原点．抛物线与关于轴对称，轴，与轴之间的距离为米，米，抛物线的函数表达式为（为常数）．(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标；(2)窗户上有两条竖直的支撑骨架和（宽度不计），点、在上，点、分别在抛物线、上，，，点与点关于轴对称，米，分别求与的长．26.【问题初探】(1)如图1，在中，延长至点，使得，延长至点，使得．若，则的周长为_____；(2)如图2，在中，，过点作于点，作的外接圆，连接，已知，请问是否存在最小值？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由；【问题解决】(3)如图3，某生态园区内有一块四边形空地