2026年陕西省榆林市神木市初中学业水平模拟考试一模数学试卷

2026年陕西省榆林市神木市初中学业水平模拟考试(一模）数学试卷一、单选题1.有理数的倒数是（）

A．B．C．D．2.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，其左视图为（）

A．B．C．D．3.如图，直线，将一直角三角板的顶点A放在直线a上，直角顶点B放在直线b上．已知，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，，，是边上的中线，则的长是（）

A．B．C．D．176.已知一次函数（，为常数，），当增加时，增加，则的值是（）

A．B．2C．3D．47.如图，在正方形中，点M在边上，且，连接，点E是的中点，过点E作的平行线，交于点F，则的长为（）

A．2B．C．3D．8.在平面直角坐标系中，二次函数（a为常数，且）的图象与y轴的交点在x轴下方，则该二次函数有（）

A．最大值B．最小值C．最大值3D．最小值3二、填空题9.比较大小：______________．（填“”“”或“”）10.如图，在正五边形中，平分交于点F，则的度数为________．11.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；劣田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、劣田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今买良、劣田共1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田有x亩，则可列方程为________．12.如图，四边形内接于，点B是劣弧的中点，，连接，则的度数为________．13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，，）的图象经过的顶点A，x轴负半轴上的点D为的中点，坐标原点O为AC的中点，，若的面积为8，则k的值为________．14.如图，在矩形中，，，是边的中点，是边上的动点（不与端点重合），线段分别与线段、相交于点、．若，则的长为________．三、解答题15.计算：．16.求不等式的最小整数解．17.解方程：．18.如图，已知和，点E为射线上一定点，请用尺规作图法在射线上求作点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在和中，点在上，交于点，，，，．求证：．20.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜，如图所示，现有、、、四个物体，它们除质量不同外其余完全相同，其中物体，物体，物体，物体．(1)从、、、这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为的概率为；(2)小明从、、、这四个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上．请用列表或画树状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率．（天平两端的托盘上放置的物体质量相同，天平恢复平衡）21.项目主题：测量大雁塔的高度．项目背景：千年古刹，传奇身世大雁塔，这座西安的标志性建筑，承载着千年的历史与文化．小明所在的数学研究小组为了解大雁塔的高度，开展了项目学习．测量工具：测角仪、皮尺等．测量步骤及示意图：

测量示意图测量步骤小明在处测出大雁塔顶端处的仰角的度数；

接着他从点处向大雁塔方向前进了一段距离后到达点，他在处测出大雁塔顶端的仰角的度数；

小组成员测出、两点间的距离．说明：已知点A、B、O在同一水平直线上，且垂直于，图中所有点均在同一竖直平面内，测角仪的高度忽略不计．测量数据：，，米．参考数据：，，．问题解决：请你根据上述信息计算大雁塔的高度．22.三翻饼是陕西省某地的特色小吃，外皮金黄，油炸后呈翻裂千层之状，犹如花朵盛开，故有“千层之花”的美誉．姗姗准备购买三翻饼送给亲朋好友，她了解到，商店的三翻饼原价为20元/盒，若一次购买不超过10盒，每盒都按原价销售，超过10盒，则超过的部分每盒按原价打9折．设姗姗此次购买x盒三翻饼，所需费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若姗姗此次购买三翻饼的预算不超过300元，则她最多可以购买多少盒三翻饼？23.2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．有24名选手进入决赛、五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按的比例计算出每人的总评成绩．甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．

选手单项成绩/分总评成绩/分演讲内容演讲能力演讲效果甲82728078乙8084mn(1)给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分；(2)请你计算乙同学的总评成绩n；(3)学校决定根据总评成绩择优选出，14名选手进行评奖．试分析甲、乙能否获奖，并说明理由．24.如图，为的直径，点、分别位于直径两侧的圆上，连接、、，交于点，，过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．25.某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型（如图1所示），该模型由“龙头”“船身”、“龙尾”三部分组成．船身外轮廓近似呈抛物线形，如图2所示，船身最左端O与最右端A关于该抛物线的对称轴对称，且它们之间的距离，船身最低点到的距离为．以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)为了便于摆放，在龙舟的B、C两点设置支撑点，在其下方分别安装平衡木，B、C两点均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，若这两点间的距离为，求点C到的距离．26.【定义新知】定义：有且仅有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．例如：四边形中，若，，则称该四边形为“等对角四边形”．(1)如图1为的正方形网格，线段、的端点均在格点上，按要求以、为边在图1中画一个“等对角四边形”；（要求：四边形的顶点在格点上）(2)如图2，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交边于点，求证：四边形是“等对角四边形”；【拓展应用】(3)某地有一块空地，管理部门计划在这块空地上规划一个露营基地，如图3，四边形是其规划示意图，为其中