课件：第二十七章 反比例函数 章末小结

第二十七章反比例函数章末小结九年级(上册)人教版2026新版教材实际问题实际问题的答案利用反比例函数的图象和性质求解

图象性质归纳抽象目标知识点1反比例函数的概念

知识点1反比例函数的概念

B例1例2知识点1反比例函数的概念

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知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

已知y是x的正比例函数或反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：x−3−2−113y124−4−2−1(1)判断y是x的正比例函数还是反比例函数，并求出这个函数的解析式.(2)根据解析式完成上表.

2例3

已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，并且当x=1时，y=3，当x=-3时，y=-6.(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当x=-2时，求y的值.例4知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

例5知识点3反比例函数的图象和性质反比例函数k的符号k>0k<0图象图象形状反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.图象位置位于第一、第三象限位于第二、第四象限增减性在每一个象限内，y

随

x

的增大而减小.在每一个象限内，y

随

x

的增大而增大.对称性反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x和y=-x.（中心对称图形将在下一章学习）反比例函数的图象和性质：例6知识点3反比例函数的图象和性质

例7知识点3反比例函数的图象和性质

例7知识点3反比例函数的图象和性质

ABB例8知识点3反比例函数的图象和性质

D

例9知识点3反比例函数的图象和性质

例9知识点3反比例函数的图象和性质

不要只求一个象限内的范围而漏掉另一个象限内的范围

例9知识点3反比例函数的图象和性质知识点3反比例函数的图象和性质

（1）定点：确定两个函数图象的交点坐标.（2）分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标平面分为四部分（I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ).（3）确定范围：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围.（如图）知识点4实际问题与反比例函数用反比例函数解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.检：检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.答：写出实际问题的答案，保证解题的完整性.实际问题建立反比例函数模型求解实际问题的解在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了_______mL.例10知识点4实际问题与反比例函数

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如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1

600N，阻力臂长为0.5

m.设动力为y（单位：N），动力臂长为x（单位：m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计）例11知识点4实际问题与反比例函数（1）求y关于x的函数解析式．（2）当动力臂长为2

m时，撬动石头至少需要多大的力？

（3）王先生若想使动力不超过310

N，在动力臂最大为2.5

m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．例11知识点4实际问题与反比例函数

工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个程序，即需要将材料煅烧到800

℃，然后停止煅烧，进行锻造操作.如图所示，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.已知该材料初始温度是32

℃，第8min时，材料温度降为600℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；例12知识点4实际问题与反比例函数

工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个程序，即需要将材料煅烧到800

℃，然后停止煅烧，进行锻造操作.如图所示，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.已知该材料初始温度是32

℃，第8min时，材料温度降为600℃.(2)根据工艺要求，锻造期间当材料温度低于480

℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？例12知识点