课件：27.3 实际问题与反比例函数 第1课时

27.3实际问题与反比例函数第1课时九年级(上册)人教版2026新版教材1.能从实际问题中抽象出反比例函数模型，综合函数的概念和性质分析问题、解决问题，发展运算能力、推理能力、几何直观.2.在解决实际问题的过程中，能够运用多领域知识，选择合适的方法解决问题，提高应用意识和模型观念.同学们，大家平时在港口见过起重机装货卸货吗？假设一艘轮船上装了一堆货物，总量是固定的，那如果我们想快点把货卸完，是让起重机每小时多卸一点，还是少卸一点？当货物总量不变时，卸得越快，用的时间就越短，卸得越慢，用的时间就越长.像这种“总量固定，一个量变大，另一个量反而变小”的关系，其实就是我们学过的反比例关系！今天我们就一起来看看，怎么用反比例函数，解决港口装卸、杠杆撬石头这些生活里的实际问题！多卸一点.

例1

港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕.那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？例1

用反比例函数解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.检：检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.答：写出实际问题的答案，保证解题的完整性.实际问题建立反比例函数模型求解实际问题的解自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是解析式本身的限制，二是实际问题的具体要求.

A、B两地相距400km，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为th，行驶速度为vkm/h，且全程限速，速度不超过100

km/h．

（1）写出v关于t的函数解析式.（2）若此人开车的速度不超过80km/h，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？跟踪训练

A、B两地相距400km，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为th，行驶速度为vkm/h，且全程限速，速度不超过100km/h．

（3）若此人上午7点开车从A地出发，他能否在上午10点40分之前到达B地？请说明理由．跟踪训练

古希腊科学家阿基米德（公元前287一前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂（如图）.

例2

某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(2)若想使动力

F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂

l

至少要加长多少？例2

思考

用反比例函数的知识解释：在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

2.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用

x

个月结清余款，平均每月还款

y

万元.(1)

y

与

x

有怎样的函数关系？(2)如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？

2.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用

x

个月结清余款，平均每月还款

y

万元.(3)如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？

3.“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤组、秤盘等组成．小华仿照古人制作了一杆简易“秤”．如图，取一根长100cm的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平．根据杠杆原理，若木杆保持水平，当物体与中点O的距离保持不变时，弹簧秤的示数y（N）是关于x（cm）（弹簧秤与中点O的距离）的反比例函数．已知当x=20cm时，y=30N．(1)求y关于x的函数解析式；

3.“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤组、秤盘等组成．小华仿照古人制作了一杆简易“秤”．如图，取一根长100cm的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平．根据杠杆原理，若木杆保持水平，当物体与中点O的距离保持不变时，弹簧秤的示数y（N）是关于x（cm）（弹簧秤与中点O的距离）的反比例函数．已知当x=20cm时，y=30N．(2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值；

3.“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤组、秤盘等组成．小华仿照古人制作了一杆简易“秤”．如图，取一根长100cm的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平．根据杠杆原理，若木杆保持水平，当物体与中点O的距离保持不变时，弹簧秤的示数y（N）是关于x（cm）（弹簧秤与中点O的距离）的反比例函数．已知当x=20