考点04 一元二次方程的应用（8考点6题型＋能力强化）（原卷版）

2/2考点04一元二次方程的应用考点一：增长率/降低率问题增长率：a(1+x)n=b（a=基数，x=增长率，n=次数，降低率：a(1-x)n=b（关键：第二次变化在第一次基础上发生，常见“两年/两次增长/降低”。【例1】某工厂2023年产值为100万元，2025年预计产值达144万元，求年平均增长率。考点二：传播/握手/比赛问题传播问题：a(1+x)n=A（a=初始人数，x=每轮传染数，n=轮数，单循环（握手/联赛）：12n(n-1)=总次数（每两人只算双循环（主客场）：n(n-1)=总次数（每两人算2次）【例2】1人患流感，经过两轮传染后共121人患病，每轮每人传染几人？考点三：销售利润问题（“每每型”高频）基础公式：利润=售价-进价；总利润=单个利润×销售量；利润率=利润关键模型：每降价m元，多卖n件

设降价x元，则：新售价=原售价-x；新销量=原销量+xm×n；总利润=(新售价-【例3】某商品进价40元，售价60元，每周卖300件；每降价1元，每周多卖30件。要获利6480元且尽快清库存，应降价多少元？考点四：面积问题（几何建模）规则图形：直接用面积公式（矩形、正方形、三角形）列方程；不规则图形：割补/平移转化为规则图形，利用“总面积-空白面积=阴影面积”或“拼接后面积相等”；易错：小道宽度、边框宽度设为x，注意长和宽均减2x（两边都有边框）。【例4】矩形场地长32m、宽20m，修等宽小道后，草坪面积540m²，求小道宽。考点五：数字/动态几何问题数字问题：设个位/十位数字为x，用代数式表示两位数（如十位a、个位x，则数为10a+x）；动态几何：设运动时间t，用t表示线段长度，结合勾股定理、面积公式列方程。【例5】（25-26九年级上·全国·期中）一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，求这个两位数．【例6】Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9cm，BC=12cm；P从A以1cm/s向B动，Q从B以2cm/s向C动。几秒后PQ=62考点六：图表问题核心方法：先读懂图表（折线图、条形图、表格），提取关键数据（基数、变化量、对应关系），找准等量关系列方程；常见类型：图表反映增长率、销量变化、面积关系，需结合图表中“已知数据”确定方程中的未知量；易错点：误读图表数据（如混淆横纵坐标含义、漏看数据单位），忽略图表中隐含的“变化规律”（如周期性、递增递减趋势）。【例7】某商场2024年上半年某商品销量如下表（单位：件），已知2月到4月的月平均增长率相同，求该增长率。月份1月2月3月4月销量100120？145.2考点七：行程问题核心公式：路程=速度×时间（s=vt），结合相遇、追及、往返等场景推导等量关系；高频模型：

①相遇问题：相向而行，总路程=甲走的路程+乙走的路程；

②追及问题：同向而行，路程差=快者路程-慢者路程；

③往返问题：路程不变，速度变化导致时间变化，结合总时间列方程；

易错点：忽略“速度变化”（如加速、减速）对时间的影响，误设速度为未知量时未统一单位，往返路程计算重复或遗漏。【例8】甲、乙两车从相距360km的两地相向而行，甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h，甲车先出发1小时后，乙车再出发，两车相遇时乙车行驶了多少小时？考点八：工程问题核心公式：工作总量=工作效率×工作时间，通常将工作总量看作单位“1”（1=效率高频模型：

①合作问题：总效率=甲效率+乙效率，合作时间×总效率=工作总量；

②单独完成问题：甲单独完成时间×甲效率=1，乙单独完成时间×乙效率=1，结合“合作完成部分工作量”列方程；

易错点：未将工作总量看作“1”，误将“单独完成时间”当作效率，忽略“中途停工、换人”等隐含条件导致效率变化。【例9】一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作若干天后，甲因事离开，剩余工程由乙单独做5天完成，求两人合作了多少天？题型一：图表信息问题读图表：明确横纵坐标、表格行列代表的含义，标注已知数据和未知量；找规律：分析数据变化趋势（递增、递减、不变），确定等量关系（如增长率、和差关系）；列方程：根据图表隐含的规律，结合已知数据列一元二次方程，检验根是否符合图表数据范围。陷阱1：误读数据（如将“月份”当作“销量”，漏看单位换算），规避方法：先标注图表各部分含义，再提取数据；陷阱2：忽略图表隐含条件（如“每月增长率相同”“销量为正”），规避方法：列方程前先梳理图表隐含规律；陷阱3：计算时混淆“基数”（如用1月销量当作2月增长率的基数），规避方法：明确变化的起始数据。【例1】（24-25九年级上·广东中山·阶段检测）如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是144，请求出最小数与最大数分别是多少．

【变式1-1】（25-26九年级上·全国·期末）某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a度，那么这居民这个月只需缴30元电费；如果超过a度，那么这个月除了仍要缴30元的用电费以外，超过的部分还要每度按元缴费．(1)若该厂某户居民2月份用电度，超过了规定的a度，则超过的部分应缴电费多少元（用a表示）；(2)如表是这户居民3月、4月用电情况和缴费情况：月份用电量（度）缴电费总数（元）31206246530请根据如表数据，求出电厂规定的a的值．【变式1-2】（25-26九年级上·陕西汉中·阶段检测）【观察思考】围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史，围棋使用圆形黑、白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈．如图是用黑、白两色围棋子摆出的一组有规律的“箭头”图案．【规律发现】（1）按此规律继续摆下去，第（为正整数）个图案中，白棋有____________个，黑棋有____________个；（用含的代数式表示）【规律应用】（2）若在第个图案中，黑棋和白棋的数量之积为253，求的值．【变式1-3】（24-25九年级下·广东深圳·开学考试）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（1）为成年人利用身高（米）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考．表（1）算法一女性理想体重男性理想体重算法二算法三表（2）实际体重类别大于理想体重的肥胖介于理想体重的过重介于理想体重的正常介于理想体重的过轻小于理想体重的消瘦(1)甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同．你认为正确吗？请说明理由．(2)无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重表（2）归类为的其中一种类别．①一名身高为米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于70公斤，直接写出的取值范围________．②小王的父亲身高1.75米，体重为73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可能被归类为哪一种类别？题型二：利润问题技巧：降价→利润减少、销量增加，用“单个利润×销量=总利润”列方程；避坑：

设降价x，不要误设售价为x；检验根：降价后售价>进价，销量为正；题目有“尽快清库存”，选降价更大的根。【例2】（25-26九年级下·黑龙江大庆·期中）某商家推出一款玩具，成本为40元/个，当售价定为70元/个时平均每天可售出60个．该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时间后发现，该款玩具的单价每降2元，平均每天可多售出10个．商家为了尽快减少库存，且希望平均每天盈利2160元．求每个玩具应降价多少元？【变式2-1】（2026·辽宁·一模）2025年大年初一，电影《哪吒之魔童闹海》火爆上映后，“哪吒”这一经典文化IP便在消费市场上掀起了一股热潮．“哪吒”形象焕发出新的生命力，成为消费市场和文化产业中的热门话题．随着“哪吒”IP的热度攀升，相关周边产品也迅速成为消费市场的宠儿．某文创店将进价为10元/个的哪吒钥匙扣以20元/个的售价出售，平均每天能售出50个，该文创店通过调查发现，这种钥匙扣每个的售价每上涨2元，其每天的销售量就减少4个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为600元，则这种钥匙扣的售价应定为多少？【变式2-2】（2026·河南周口·模拟预测）某书店老板购进一批进价为20元/本的儿童绘本，试销阶段发现这种儿童绘本的日销售量（本）与销售单价（元）的函数图象如下，请解决如下问题：(1)求该儿童绘本的日销售量与销售单价之间的函数关系式；(2)如果该书店的房租、水电费、人工费等每天的支出为200元，该书店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该儿童绘本的销售单价应定为多少元？【变式2-3】（2026·山东潍坊·一模）随着电动汽车走进千家万户，电动车充电站成为了日常出行的重要配套设施．某电动车充电站设有快充和慢充两种充电桩，电动车充电时的充电单价由电价和服务费组成，其中电价为元/度．(1)甲公司调查发现，快充桩日使用次数与快充充电单价（元/度）满足：；慢充桩日使用次数与慢充充电单价（元/度）满足；快充桩和慢充桩的平均充电量分别为度/次、度/次．某天，快充充电单价比慢充充电单价多元/度，且一个快充桩与一个慢充桩的充电总量相等，求当日的快充充电单价；(2)乙公司调查发现，在另一独立运营模式下，每个快充桩的日充电量与快充充电单价（元/度）满足：快充充电单价为元/度时，日充电量为度；快充充电单价每降价元/度，日充电量增加度．其中，快充充电单价满足．每个快充桩的日收益日充电量（充电单价电价）．快充充电单价是多少时，每个快充桩的日收益为元？【变式2-4】（25-26九年级下·重庆开州·期中）某广告公司承包了一项产品推广工作，派遣了甲组和乙组共同参与，已知乙组的工作效率是甲组的，甲组先单独做了天，之后甲组和乙组又合作了天，刚好如期完成了整项工作．(1)求甲组单独完成整项工作需要多少天？(2)推广工作结束后，该公司负责人为提高业绩，立即发售代表该产品的特色套装纪念品，每套纪念品进价元，定价为元，发售前进行市场调查，售价元时，每天可卖套，而售价每涨元，日销售量就减少套，若想每天获利元，在售价不低于原售价的基础上，那么该纪念品的售价应为多少元？【变式2-5】（25-26九年级下·重庆·自主招生）重庆铜梁龙足球队自从冲超以来，球迷热情持续高涨．新赛季，球队推出了和普通两种不同的票．据了解，每张票比每张普通票贵60元，用1440元买票和用960元买普通票的数量相同．(1)求普通票与票的单价分别是多少元；(2)据统计，球票开售第一天，票销售了360张，普通票销售了400张，第二天，由于受天气影响，导致购票人数有所减少，主办方临时改变了销售策略，票单价保持不变，销量减少了张，普通票单价降低了元，销量仍减少了张，最终第二天的销售额比第一天少了元，求的值．题型三：面积问题技巧：不规则→规则，平移小道/边框，将分散图形拼接为整体；常见模型：矩形内十字小道：长a、宽b，小道宽x，草坪面积=(a-x)(b-x)；边框问题：长a、宽b，边框宽x，总面积=(a+2x)(b+2x)。【例3】（25-26九年级上·湖南永州·期末）2025湖南省足球联赛（“湘超”联赛）决赛将在长沙贺龙体育场进行，万众瞩目，超100万人标记“想看”．真是一票难求，为满足球迷们的需求，各市县同时开辟了第二现场，在足球场内挂上了大屏，摆放了凳子，某市为了更好地维持秩序，在足球场内预留了三条同样宽的过道（如图）．已知足球场的长为100米，宽为65米，要保证观众座位的面积达到平方米，则过道的宽应该设计多少米？【变式3-1】（2026·湖北武汉·模拟预测）如图，用长为28米的篱笆围成一个矩形菜地，菜地一边靠墙，与墙平行的边上开一个宽度为2米的门；设，矩形的面积为．(1)若墙长度为15米，围成的菜地面积为100平方米，求出矩形菜地的长和宽．(2)若墙的长度足够长，在与墙平行的边上开一个宽度为2米的门，能否围成面积是120平米的菜地？请说明理由．【变式3-2】（25-26九年级上·陕西西安·期末）如图，某工厂要建一个矩形仓库，一边靠墙（靠墙一边不用木板，且墙的最大可利用长度为22米），并在BC边上开一扇2米宽的门，现在可用的材料为38米长的木板（全部使用完，门不用木板），设的长为米．(1)的长为_____米；（用含的代数式表示）(2)若仓库的面积为150平方米，求的长．【变式3-3】（2026·江苏无锡·一模）某农场拟用总长为的篱笆围成一个一面靠墙（墙的长度为）的矩形养殖区（如图1），篱笆全部用于养殖区围挡．(1)若养殖区的面积计划为，请给出设计方案；(2)为方便喂养，需要在养殖区内用部分篱笆再围出一个一面靠墙的小正方形区域（如图2），且．此时整个养殖区（大矩形）的面积能否仍然达到？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．【变式3-4】（2026·广东深圳·一模）新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果．(1)已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天．求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果？(2)如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形．求道路的宽度．【变式3-5】（25-26九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．(1)的长为________m，的取值范围是________；(2)当为何值时，可使矩形花园的面积为？(3)亮亮说：“矩形花园的面积可以为．”请你判断亮亮的说法正确吗？并说明理由．题型四：动态几何技巧：用t表示所有动态线段，结合几何定理（勾股、面积、相似）列方程；步骤：设运动时间t，确定t的取值范围（不超出图形边界）；用t表示相关线段长度；列方程并求解，舍去超出范围的根。【例4】（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止．(1)如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？(2)在（1）中，的面积能否等于？说明理由．【变式4-1】（25-26九年级上·山西临汾·阶段检测）综合与探究如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点M、N是两个动点．(1)如果（）的长（单位：）是关于的一元二次方程的两个实数根，求的长．(2)若动点从出发，沿方向以的速度匀速直线运动到点，动点从出发，沿方向以的速度匀速直线运动到点D．（当点运动到C点时，点也随之停止运动）．若同时出发，设运动时间为秒，求为何值时，的面积为？【变式4-2】（25-26九年级上·广东中山·阶段检测）如图，在长方形中，，，点从点出发沿边以的速度移动，同时点从点出发沿边以的速度移动，当点运动到点时，，两点都停止运动，设运动的时间为．(1)_____cm，________cm（用含的代数式表示）(2)当为何值时，的长度等于？(3)若点沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，同时出发，是否存在t，使得三角形的面积等于；若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．【变式4-3】（25-26九年级上·广西南宁·期中）在中，，，，点从点开始向点以的速度运动，同时，点从点开始向点以的速度运动，当点运动到点后停止，点也随之停止运动，(1)设的运动时间为，则的长度为_____（用含的式子表示）(2)若的面积为，求的运动时间；(3)的面积能否为？若能，请求出的运动时间；若不能，请说明理由【变式4-4】（25-26九年级上·四川达州·期中）如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以的速度向点C移动．设运动时间为t秒．(1)当时，的面积为____；(2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；(3)运动过程中，当恰好是直角三角形时，求t的值；题型五：行程问题定场景：判断是相遇、追及还是往返问题，明确路程、速度、时间三者的关系；设变量：优先设“时间”或“速度”为未知量，统一单位（如km/h和h对应，m/s和s对应）；列方程：根据场景推导等量关系（相遇：路程和=总距离；追及：路程差=初始距离），代入公式列方程。陷阱1：单位不统一（如速度用km/h，时间用分钟），规避方法：列方程前将速度、时间单位统一；陷阱2：忽略“先后出发”“中途停车”等条件，规避方法：用未知量表示出各段路程对应的时间，再列方程；陷阱3：往返问题中重复计算路程，规避方法：明确“往返总路程=单程路程×2”，结合速度变化列方程。【例5】（25-26九年级上·江苏南通·期末）一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动．(1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？(2)小球滚动用了多少秒（结果保留根号）？（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．）【变式5-1】（25-26九年级上·福建三明·月考）如图，小岛在码头正东方向的80海里处．已知当轮船甲从码头出发以海里小时的速度向正南方向行驶时，轮船乙同时从小岛出发以海里小时的速度向码头行驶．(1)两艘轮船出发多久后，它们之间的直线距离为海里？(2)若轮船甲给正南方向的小岛运送物质，当轮船甲到达小岛后，发现运送物质不足，此时行驶到处的轮船乙接到轮船甲发出的补充物质指令后，沿方向前往小岛进行物质补充．若两艘轮船在上午时出发，轮船乙在上午时到达小岛，试通过计算说明轮船甲何时向轮船乙发出需要补充物质的指令？【变式5-2】（2024·广东广州·模拟预测）今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．(1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？(2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值．【变式5-3】（25-26九年级上·河南驻马店·阶段检测）在物理中，沿着一条直线且速度均匀增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动．(1)小球的滚动速度平均每秒减少___________米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为___________米/秒；(2)小球滚动24米用了多少秒？题型六：工程问题定总量：默认将工作总量看作单位“1”，单个工作者的效率=1÷单独完成工作的时间；找效率：合作时总效率=各工作者效率之和，中途换人/停工时，分段计算工作量；列方程：根据“各段工作量之和=总工作量（1）”列方程，检验根是否符合工作时间的实际意义。陷阱1：将“单独完成时间”当作效率（如甲10天完成，误将效率设为10），规避方法：牢记“效率=1÷单独完成时间”；陷阱2：合作时间计算错误（如甲做3天、乙做5天，误算为合作8天），规避方法：明确“合作时间”是两人同时工作的时间；陷阱3：忽略“工作总量不为1”的特殊情况（如工程总量为具体工作量），规避方法：根据题干明确工作总量，再计算效率。【例6】（25-26九年级上·重庆渝北·期末）列方程解下列问题：某大型腊肉加工厂只加工甲、乙两种腊肉礼盒，已知每名工人每天加工甲种腊肉礼盒数量是加工乙种腊肉礼盒数量的1.5倍．某天，当分配加工甲种腊肉礼盒的工人比加工乙种腊肉礼盒的工人少20人时，当天加工出厂的甲、乙种腊肉礼盒数量均为14400个．(1)求每名工人每天加工甲、乙两种腊肉礼盒数量各多少个？(2)春节将至，订单激增．该厂一方面对所有工人重新分配：名加工乙种腊肉礼盒，其余的工人加工甲种腊肉礼盒：另一方面提高生产效率：每名工人每天加工乙种腊肉礼盒比以前增加个，每名工人每天加工甲种腊肉礼盒比以前增加个．已知该厂每天加工的甲、乙两种腊肉礼盒共36000个，求的值．【变式6-1】（25-26九年级上·重庆巫山·期末）学校图书馆需将4800本新图书进行整理上架，现有甲、乙两个志愿者报名承担此项工作．已知甲计划每天比乙计划每天多整理100本图书，且甲整理1200本图书与乙整理1000本图书的时间相等(1)求甲计划每天整理多少本图书？(2)学校决定由甲承担此项图书整理工作．为赶工期，甲实际每天整理的图书数量比计划每天多本，最终完成所用的时间比甲计划所需的时间少天，求a的值【变式6-2】（25-26九年级上·重庆·月考）列方程解下列问题：甲、乙两人加工生产同种零件．甲每小时比乙多生产10个，甲生产120个该种零件的时间与乙生产100个该种零件的时间相同．(1)求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？(2)由于市场需求量大幅增加，该厂更换了生产设备．更换设备后，甲每小时生产的零件数量比原来增长了，乙每小时比原来多生产个零件，甲、乙两人同时工作小时共可以生产1500个零件，求的值．【变式6-3】（2025·山东临沂·一模）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个．(1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？(2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值．【变式6-4】（24-25九年级上·四川绵阳·期中）某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？1．（25-26九年级上·甘肃武威·期末）某学校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）．乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话：假设有x人报名参加比赛．(1)根据题意，乐乐列出的方程应该是：_________________________．请利用乐乐所列的方程分析淇淇的说法是否正确；(2)乐乐补充道：本次比赛的确一共进行了40场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不适，只参加了4场比赛后就中途退赛．请直接写出此时x的值．2．（25-26九年级上·河北唐山·阶段检测）一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后停止运动．(1)小球的滚动速度平均每秒少．(2)已知小球滚动用了秒．（温馨提示：表示小球滚动秒时的瞬时速度，平均速度，滚动路程）①求这段时间内小球的平均速度（用含的整式表示）②求值．3．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，设计师要给长城风景画安装上一个四周宽度相等的空白画框，制成一个矩形工艺品后进行销售，该工艺品的长为，宽为．(1)若该工艺品中间风景画的面积为，此时空白画框的宽度是多少？(2)已知该工艺品的成本是元／件，若以元／件销售，则每天可售出件．该公司决定降价销售该工艺品，根据销售经验，销售单价每降低元，每天可多售出件，则当该公司把销售单价降低多少元时，每天所获利润为元？4．（2026·辽宁大连·一模）2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动．补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的进行一次性立减补贴，最高补贴500元．(1)受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销两旺．某数码经销商一月份的销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率；(2)一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保留整数）？5．（25-26九年级上·湖北咸宁·期末）某次同学聚会，所有到