27.1 反比例函数的概念（基础达标）（解析版）

.1反比例函数的概念知识点一反比例函数的定义1．（25-26九年级上·山东滨州·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般形式为（为常数，且），只需根据定义逐一判断选项即可．【详解】解：是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A不合题意．符合（）的形式，是反比例函数，故B符合题意．的分母是，不是单独的，不符合反比例函数定义，故C不合题意．是二次函数，不符合反比例函数定义，故D不合题意．2．（25-26九年级上·广东河源·阶段检测）下列函数中，是的反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵反比例函数的定义为形如（为常数，）的函数，∴对各选项分析如下：A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，不合题意；B、符合反比例函数的形式，是反比例函数，符合题意；C、分母不是单独的，不符合反比例函数定义，不合题意；D、不符合反比例函数定义，不合题意；∴答案选B．3．（25-26九年级上·广东江门·阶段检测）有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如（为常数，）或（为常数，）的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可．【详解】解：∵反比例函数的定义为（为常数，）或可变形为该形式，①，符合（），是反比例函数；②，是正比例函数，不是反比例函数；③，符合（），是反比例函数；④可变形为，符合（），是反比例函数；⑤，分母为不是，不符合反比例函数定义，不是反比例函数；⑥，不是的形式，不是反比例函数；∴是反比例函数的有①③④，共3个．故选：B．4．（25-26九年级上·宁夏银川·阶段检测）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有________．（填序号）【答案】②④⑥【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如（为常数，），或可转化为（）、（）形式的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可．【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数，②可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数，③中自变量的次数为，不符合反比例函数定义，不是反比例函数，④可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数，⑤是二次函数，不是反比例函数，⑥可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数，⑦是正比例函数，不是反比例函数，综上所述，反比例函数有②④⑥．故答案为：②④⑥．知识点二用反比例函数描述数量关系1．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键．根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可．【详解】解：∵去程速度，时间，∴路程，返回时，路程不变，且匀速返回，∴，∴，即函数关系式为．故选：A．2．（25-26九年级上·安徽阜阳·期中）已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，根据面积公式列出方程，解出y关于x的关系式解答即可．【详解】解：∵菱形的面积，∴，∴，故选：C．3．（25-26九年级上·河南濮阳·阶段检测）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数在实际问题中的应用，熟练掌握“总成本、单只成本与数量之间的等量关系”是解题的关键．根据“总成本每只成本数量”的等量关系，列出与的关系式．【详解】解：∵总成本为5000元，每只成本为元，数量为只，∴，∴，故选：C．4．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______．【答案】【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式．【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和，∴，即．故答案为：．5．（2025九年级·全国·专题练习）如图，在矩形中，，，为边上一动点，于点，，则关于的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）．【答案】【分析】连接，利用的两种表示方法来推导函数解析式，再确定自变量的取值范围．【详解】解：连接，∵，∴，即，∴．当点与点重合时，，此时最短；当点与点重合时，，此时最长；∴．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是作辅助线，找到等量关系．知识点三判断反比例函数是否经过点1．（25-26九年级下·重庆璧山·自主招生）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】对于反比例函数，图象上任意点的横纵坐标乘积等于，只需计算各选项点的横纵坐标乘积，判断是否等于本题的即可．【详解】解：∵反比例函数解析式为，∴函数图象上的点满足，验证选项：选项A：，不满足条件；选项B：，满足条件；选项C：，不满足条件；选项D：，不满足条件．2．（2026·云南红河·一模）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，只需将各选项点的横坐标代入解析式，求出对应纵坐标，和选项中给出的纵坐标对比即可判断点是否在函数图象上．【详解】解：∵反比例函数解析式为当时，，∴点不在函数图象上，A不符合要求；当时，，∴点不在函数图象上，B不符合要求；当时，，和选项纵坐标一致，∴点在函数图象上，C符合要求；当时，，∴点不在函数图象上，D不符合要求．3．（2026·内蒙古赤峰·一模）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数图象上的点满足横纵坐标的乘积等于常数，本题中，只需计算各选项的点的横纵坐标乘积，判断结果是否等于即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数解析式为，∴函数图象上的点满足，∵，，，，∴反比例函数的图象一定经过的点是．4．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）下列各点中，在反比例函数图象上的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题利用反比例函数的性质，反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积恒等于k，据此计算乘积即可判断.【详解】解：∵∴在反比例函数图象上的是.知识点四求反比例函数值1．（25-26八年级下·河南周口·期中）函数，当时，函数值y为（

）A．3 B． C．12 D．【答案】A【分析】本题考查已知函数解析式求函数值，将给定的自变量的值代入解析式计算即可．【详解】∵函数解析式为，∴将代入解析式得，因此函数值为3，故选：A．2．（25-26九年级下·重庆·阶段检测）已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入，即可求得m的值．【详解】点在反比例函数的图象上，∴．3．（2026·云南楚雄·一模）双曲线经过点，则的值为（

）A． B．10 C． D．5【答案】C【分析】将代入双曲线求解即可．【详解】解：∵双曲线经过点，∴，解得．4．（25-26九年级上·湖南郴州·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则m的值为（

）A．4 B． C． D．2【答案】B【分析】将点的坐标代入解析式即可求出m的值．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴．知识点五由反比例函数值求自变量1．（2026·安徽安庆·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（

）A．5 B． C．2 D．【答案】A【分析】点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出的值【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴，解得2．（2026·江苏无锡·一模）已知点在反比例函数的图像上，则_______．【答案】【分析】若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值．【详解】解：点在反比例函数的图象上，∴，解得．3．（2026·重庆·一模）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将点坐标代入解析式即可计算出的