26.2.3 二次函数y＝ax^2＋bx＋c的图象和性质（基础达标）（解析版）

26.2.3二次函数的图象和性质知识点一公式法求抛物线基本性质1．（25-26九年级上·河南驻马店·期末）二次函数的图象开口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【答案】B【分析】本题考查二次函数的性质．时，开口向上；时，开口向下，即可．【详解】解：∵二次函数中，，∴二次函数图象开口向下，故选：B．2．（25-26九年级上·北京·期中）抛物线的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【答案】A【分析】本题主要考查了求二次函数的对称轴，二次函数的对称轴为直线，据此求解即可．【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴是直线，故选：A．3．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）关于抛物线，下列说法中错误的是（

）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与性质，正确理解二次函数的性质是解题的关键．将一般式配方化为顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：∵，二次项系数，∴抛物线开口向上，A选项说法正确，不符合题意，∴抛物线对称轴是直线，顶点坐标为，B，C选项说法正确，不符合题意，∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大，因此D选项说法错误，符合题意，故选：D．4．（2026·广东珠海·一模）已知二次函数，下列说法错误的是（

）A．开口向上 B．对称轴为直线C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小【答案】D【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴抛物线开口向上，A选项说法正确，抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，B、C选项说法正确，∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大，因此D选项说法错误．综上，只有D选项符合题意．知识点二一次函数、二次函数图像综合判断1．（25-26九年级上·河北廊坊·月考）函数和函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象问题．先求出的顶点坐标，再分情况讨论即可．【详解】解：当时，，即函数的顶点为，B、D不符合要求；当时，函数经过一、三象限，函数开口向上，C符合；当时，函数经过二、四象限，函数开口向下，无符合选项；故选：C．2．（2026·广东佛山·一模）若二次函数的图象如图所示，则一次函数图象大致是（

）B．C． D．【答案】C【分析】先由二次函数图像开口向下得出，再根据对称轴在轴右侧推出，最后结合一次函数的特征，判断图像即可．【详解】解：∵开口方向：抛物线开口向下，∴，∵从图中可知对称轴在轴右侧，∴根据对称轴公式，得，∵，∴，分析一次函数的图像：，说明直线从左上到右下；，说明直线与轴交于正半轴；故符合这两个特征的是选项C．3．（25-26九年级下·辽宁盘锦·月考）在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据两个函数的性质和图象的特征，结合选项中的图象逐项判断即可．【详解】解：A、直线中，，抛物线中，，故本选项符合题意；B、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意；C、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意；D、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意．4．（23-24九年级上·云南昆明·期中）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象问题，根据二次函数的图象与一次函数的图象特点逐一排除即可，掌握二次函数的图象与一次函数的性质是解题的关键．【详解】解：、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，符合题意；、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；故选：．知识点三比较函数值的大小1．（25-26九年级上·河南南阳·月考）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先确定抛物线的开口方向与对称轴，根据开口向上的抛物线的性质，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，计算各点到对称轴的距离即可比较y的大小．【详解】解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∵开口向上的抛物线上，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，，，，，∴．2．（25-26九年级上·福建漳州·期末）抛物线上有两点，则_____．（填“”“”或“”）【答案】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大，且当时，y取最小值，∵抛物线上有两点，，∴.3．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是_____．（用“”连接）【答案】【分析】先根据二次函数解析式确定开口方向和对称轴，利用开口向下的二次函数的性质，比较各点到对称轴的距离，即可得到函数值的大小关系．【详解】解：二次函数中，，抛物线开口向下，对称轴为直线，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越小，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，，．4．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）若是函数图像上的两点，且，则与的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过作差法比较与的大小即可.【详解】解：∵是函数图像上的两点，∴，，∴，∵，∴，即．知识点四待定系数法求二次函数解析式1．（25-26九年级上·安徽合肥·月考）已知一个二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的表达式．【答案】【分析】设出二次函数的一般式，然后将三个已知点的坐标分别代入一般式，得到关于、、的三元一次方程组，再解方程组求出、、的值，最后确定二次函数的表达式．【详解】解：由题知，设这个二次函数的表达式为，将，，代入，得，解得，∴这个二次函数的表达式为．2．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）已知二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的表达式．【答案】【分析】本题考查待定系数法求二次函数的表达式．熟悉利用待定系数法求二次函数的表达式是解题的关键．根据待定系数法代入已知点坐标即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象经过，，三点，代入已知点坐标，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：．3．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）二次函数图象与轴交于点，．(1)求该二次函数解析式；(2)当时，直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握解析式的求法、函数的最值及函数图象的交点是关键．（1）运用待定系数法求解即可；（2）依据题意，由，进而结合求解即可．【详解】（1）解：∵二次函数图象与轴交于点，，∴把，代入解析式得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，有最大值，为9；又当时，；当时，；所以，当时，．4．（25-26九年级上·广东广州·期末）已知二次函数y=ax2+bx+c图象与y轴交于点，顶点为．(1)求该二次函数解析式．(2)当时，求y的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了用