分层培优：代数式的值2（解析版）-提能力

分层培优：代数式的值一、单选题1．（七年级上·全国·课后作业）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：，故选：A．2．（22-23九年级上·云南红河·期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为2，第2幅图中★的个数为6，第3幅图中★的个数为12，第4幅图中★的个数为20……以此类推，第n幅图中★的个数为x，第m幅图中★的个数为110，则x（用含n的代数式表示）和m的值分别为（）A．，11 B．，10 C．，11 D．，10【答案】B【分析】本题考查了代数式表示式和图形规律题，根据前四个图形归纳类推出一般规律是解题关键．根据前4幅图即可求出图中★个数的规律为，根据规律即可求得m的值．【详解】解：由图可知，第1幅图中★有1排，一排个，总数为个；第2幅图中★有2排，一排个，总数为个；第3幅图中★有3排，一排个，总数为个；第4幅图中★有4排，一排个，总数为个；则第n幅图中★有n排，一排个，总数为即个；由题可得：，解得：，（舍去），故选：B．3．（22-23七年级上·云南昆明·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（

）A．231 B．156 C．21 D．3【答案】A【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止．【详解】解：当时，，当，；当，；当时，，则输出结果231．故选：A．4．（2024·湖南娄底·三模）某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若王爱国离场时间介于当日的之间，则他此次停车的费用为（）停车时间收费方式3元/小时，该时段最多收18元．1元/小时，该时段最多收10元．若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查列代数式．由题意得王爱国停车的时间第一时段超过6小时，且第二个时段的停车时间为小时，则可求解．【详解】解：王爱国离场时间介于当日的间，王爱国的停车费为：元．故选：A．5．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个小正方形拼成，共用的木条根数；第二个图案由4个小正方形拼成，共用的木条根数；第三个图案由9个小正方形拼成，共用的木条根数；以此类推……第10个图案共用的木条根数为（

）

A．120 B．220 C．240 D．360【答案】B【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形找出一般规律是解题关键．由图形可知，第个图案由个小正方形拼成，共用的木条根数，将代入求解即可．【详解】解：由图形可知，第一个图案由1个小正方形拼成，共用的木条根数；第二个图案由4个小正方形拼成，共用的木条根数；第三个图案由9个小正方形拼成，共用的木条根数；……观察发现，第个图案由个小正方形拼成，共用的木条根数，当时，，故选：B．二、填空题6．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）边长为m的正方形，它的面积可以表示为，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为．【答案】【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握正方形的面积计算．根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：边长为m的正方形，它的面积可以表示为，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为．故答案为：，．7．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2021张纸片，则n的值为．【答案】505【分析】根据图形归纳出第个图形中有个菱形纸片，然后列方程求解即可．本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图形中有个菱形纸片是解题的关键．【详解】解：由图知，第一个图案中有5张菱形纸片，以后每个图案都比前一个多4张菱形纸片，故第个图形中有张菱形纸片，由图知，解得，故答案为：5058．（24-25九年级上·全国·课后作业）用含x的代数式填空：①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为千米．②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为小时．③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时．【答案】3x【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．（1）根据时间乘以速度等于路程列式即可；（2）根据路程除以速度等于时间列式即可；（3）根据行程问题的逆流及顺流列式即可．【详解】①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为千米．②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为小时．③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时．故答案为：，，，9．（23-24七年级下·安徽·单元测试）某排队窗口开始办理业务时有人排队，以后每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，业务员办理分钟后，还有人在排队．【答案】【分析】本题主要考查了列代数式，根据每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，得出每分钟可以减少3个顾客，然后列出代数式即可．【详解】解：∵每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，∴每分钟可以减少个顾客，∴业务员办理分钟后，还有人．故答案为：．10．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）用小棒按照下图方式摆图形．（1）摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要()根小棒，摆个六边形，需要()根小棒．（2）有101根小棒，可以摆()个这样的六边形．【答案】16/20【分析】本题考查找规律，一元一次方程的应用，根据图形找出规律是解题的关键．（1）根据题干图形得到需要的小棒规律，即可解题；（2）根据（1）中规律列出一元一次方程求解，即可解题．【详解】解：（1）根据图形可知，摆1个六边形，需要根小棒，摆2个六边形，需要根小棒，摆3个六边形，需要根小棒，依次类推，摆个六边形，需要根小棒，故答案为：，．（2）由题知，，解得，故答案为：20．三、解答题11．（22-23七年级上·贵州铜仁·期中）某长方形的广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若四分之一圆形的半径为m，长方形的长为m，宽为m，(1)用代数式表示广场的空地面积；(2)若长方形的长为60m，宽为50m，四分之一圆形的半径为5m，求广场空地的面积（结果保留）【答案】(1)广场的空地面积为平方米(2)广场空地的面积为平方米【分析】（1）长方形面积减去一个圆的面积即可；（2）将数据代入（1）中计算即可．【详解】（1）解：广场的空地面积平方米；（2）由（1）广场空地的面积平方米．【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握长方形的面积公式以及圆的面积公式解本题的关键．12．（21-22七年级上·贵州铜仁·期中）如图，小明将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形．(1)根据图中尺寸的大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；(2)若，求S的值．【答案】(1)(2)96【分析】（1）根据大正方形的面积减去四个小正方形的面积求出剩余面积即可；（2）代值计算便可．【详解】（1）解：根据题意得，即；（2）当时，．【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，读懂题意，正确列式是解本题的关键．13．（22-23七年级上·江苏盐城·期中）如图，已知长方形的宽，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接，若计算结果保留)(1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当时，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）阴影部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积，再减去三角形的面积，且，由此即可求解；（2）根据（1）中的计算结果，将代入计算即可．【详解】（1）解：设，，∴，∴，即阴影部分的面积是．（2）解：由（1）可知，，∴，即时，阴影部分的面积是．【点睛】本题主要考查圆与三角形，长方形的综合运算，理解图形的组成，找出各图形间的关系是解题的关键．14．（22-23七年级上·浙江金华·期中）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分）(1)用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）．(2)若，计算阴影部分的面积（π取3）【答案】(1)(2)【分析】（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的即可得到答案；（2）把代入（1）中的代数式进行求值即可．【详解】（1）解：；（2）当a＝2，b＝4时，．【点睛】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键．15．（23-24七年级上·福建漳州·期中）如图，小圆的半径为，大圆的半径为，

(1)当，时，求图1中阴影部分的面积；(2)请你用代数式表示图2中阴影部分的面积；(3)若图2中的阴影部分面积为，求圆环的面积．（结果保留）【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会代数式求值．（1）根据题意可以由大正方形的面积减去小正方形的面积表示出阴影部分的面积；（2）根据题意可以由大三角形的面积减去小三角形的面积表示出阴影部分的面积；（3）将阴影部分面积为代入前面的代数式即可解答本题．【详解】（1），答：图1中阴影部分的面积为．（2）用关于和的代数式表示图中阴影部分的面积为：；（3）因为，所以，所以圆环的面积为．16．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为．(1)该车加满油后油箱内有油______升；(2)当汽车到达地时，求剩余油量的值．【答案】(1)升(2)升【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键；（1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升；（2）把代入函数解析式可得答案．【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为．∴该车加满油后油箱内有油升；（2）当千米时，∴（升）17．（23-24七年级上·