综合与实践 进位制的认识与探究（教学设计）

2/2新人教版（2024版）七年级上册第二章有理数的运算综合与实践进位制的认识与探究一、内容和内容解析1.内容进位制的意义,不同进位制的数之间的转换以及进制数的加法运算.2.内容解析本节课的内容是进位制,是在学生学习了有理数以及有理数乘方的基础上来探究进位制,之前的有理数乘方的学习为本节课学习奠定了一定的知识基础,更利于学生理解二进制的转化换十进制的过程.它不仅是对前面所学知识的巩固,也培养了学生抽象思维能力与逻辑推理能力,理解数的表达本质.教材通过最早学习加法时的情景引入,引出十进制计数法与二进制计数法,结合生活实例激发学生探索进位制的意义,并理解进位制之间的互相转换,会求二进制数的加法运算.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对不同进位制的认识与转换,培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力,理解数的表达本质.(2)在进位制探究与转换的实践活动中,引导学生参与讨论和探究,培养其观察、分析、归纳和解决问题的能力.(3)通过了解进位制在多种领域的应用,激发学生的学习兴趣,主动参与数学活动,培养其应用意识与创新意识,体会数学的价值,形成严谨的科学态度.2.目标解析1.让学生用数学的眼光观察现实世界,综合运用数学和信息科学学科的知识,从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法,促使学生发展合作交流、实践探索、批判反思、组织协调等共通性素养.2.学生在与他人合作交流解决问题的过程中,能够严谨、准确地表达自己的观点,并能较好地理解他人的思考方法和结论.提升学生的运算能力与模型观念,体会数学的广泛应用.3.引导学生了解中华优秀传统文化的历史,增强文化自觉和文化自信,在解决数学问题的过程中,能够养成克服困难、自主自立、意志坚强的生活态度.学生已经学习了有理数的运算,具有乘方运算的基础,理解乘方运算的本质,为这一课时的学习奠定了知识基础；在前面的学习中已经积累了自主探究,合作学习的经验,具有一定的观察、分析、归纳、概括能力,具备了一定的合作与交流能力.三、教学重难点教学难点：理解不同进制数表示方法的内在逻辑和实际应用.教学重点：掌握十进制与其他进制之间的转换方法.四、教学过程设计1.创设情境感知概念情景引入:如何正确读出这句话？世界上有10种人，一种是能理解二进制的，一种是无法理解的.通过观看短片我们知道日常生活中使用的数是十进制,除了十进制和二进制,你还知道哪些计数方法？师生活动:AI工具：数字人视频学生回答：五进制、十二进制、六十进制.设计意图：通过AI融合生成数字人以及音频视频,链接生活实际,创设情境,引发学生思考数的表示方法不是唯一的,感受数学的实用性,从而引出课题“进位制的认识与探究”.2.抽象本质生成概念活动一：认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制.也就是说,“逢几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示个十,1表示1个一,于是我们得到下面的式子:3721=3×103+7×102+2×101+1×可见,一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.任务1二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.说明:为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数,例如,(1011)2就是二进制数1011的简单写法,十进制数一般不标注基数.师生活动:学生思考并完成二进制转换成十进制,理解一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,即数字×基数

位序(从右往左,从0设计意图:基数是2,即二进制,引导学生得出二进制仅使用0和1两个数码.通过实例讲解二进制的位权原理,例如二进制数(1011)₂,表示1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰.让学生计算其对应的十进制数值,理解二进制数的实际大小.3.辨析应用理解概念任务2把89转换为二进制数和八进制数.提示:转换为二进制数时,把89表示成0或1与基数2的幂的乘积之和的形式;转换为八进制数时,把89表示成0,1,2,3,4,5,6,7与基数8的幂的乘积之和的形式.师生活动:教师通过例题详细讲解转换步骤：方法一：写出二进制数的各位数字；标出每位数字对应的位序（2的幂次方,从右向左,从0次幂开始）；将每位数字与其权相乘；将各乘积相加,所得和即为对应的十进制数。方法二：用十进制数连续除以2,并记录每次的余数；直到商为0为止；将每次所得的余数从下往上（即最后一次的余数为最高位）排列,即为对应的二进制数。安排学生进行练习89转换成八进制的两种方法,教师巡视指导.设计意图:学生通过实践应用所学内容,巩固知识进而掌握转换.任务3通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?师生活动:学生通过观察尝试发言,教师总结.（1）同一个数字，在不同的位置上表示不同的数值.（2）由于每一种进位制的基数不同，所以不同进位制所用的数字个数也不同.（3）一般地，先把二进制数写成不同数位上的数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规制计算出结果.设计意图:培养学生观察、分析、归纳、概括能力,以及合作与交流能力.AI工具：多进制计算器师生活动:各个小组根据不同进制举例,将初始数据分别输入多进制计算器中,进行转换输出二进制、八进制、十进制、十六进制数.设计意图:通过分组,尝试自主探索不同进制之间的转换,观察进制之间的转换规律,进一步加深对进位制的理解.AI赋能数学课堂,制作进制转换计算器,兼顾不同层次学生的需求,让练习更具针对性,提高课堂效率.让学生“动手操作”替代“被动听讲”.4.归纳特质内化概念活动二:探究进制数的加法运算问：计算机内部使用几进制进行运算,计算机运算选择二进制的原因？任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写下表加数0011加数0101和根据上面的加法运算法则,计算（10010）2+（111）2,并交流一下计算方法.①计算45+23；②把45,23分别转换成二进制数,利用二进制的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数.③比较①②的计算结果是否相同.师生活动:学生容易发现,二进制的加法类似十进制的加法.教师进而引导学生总结二进制的加法运算规律并进行计算；分别计算十进制转化成二进制以及二进制的和转换成十进制的结果,得出结果相同的结论.设计意图:通过分组讨论,尝试自主探索除二进制的加法运算,以及二进制与十进制之间的转换规律,进一步加深对进位制通用原理的理解.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节(byte),请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期七天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制的加法运算法则。师生活动:学生课前查阅,课上课下相结合进行小组讨论,完成任务汇报.设计意图:学生根据课前查阅资料以及信息科学课上的学习已经有了初步的了解,通过课上课下的小组讨论探究,加深学生对进制的理解.5.新知践行应用概念活动三任选下列主题之一进行研究1.国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会,每四年一届:ICME-14于2021年在上海举办,这是国际数学教育大会第一次在中国举办大会标识(图1)中蕴含着很多数学文化元素,以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本,并将其与我国古老的八卦进行了融合,体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号可以用于记数,请探究这个符号所表示的数,互相交流各自的计算方法.提示:八卦中称为阳爻,称为阴爻,每卦均由三个阳爻或阴爻组成。把八卦符号看作表示二进制数时,阳爻对应数字1,阴爻对应数字0,这样,图2中从左起第一个符号表示的二进制数为(011)2.大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到一个四位数;将这个四位数看作一个八进制数,再将这个八进制数转换为十进制数问题：（图1）中的记数符号由四个二进制数组成（图2）,请将它们分别转换为十进制数得到一个四位数.2.除了十进制、二进制、八进制等记数法,日常生活中还经常使用其他进位制,如十二进制、六十进制等,结合上述学习,写一篇与进位制有关的文章,包括进位制的意义及其运算,不同进位制的特点、适用范围及互相转换等.师生活动:学生在教师的引导下,完成活动三.设计意图:让学生发挥主观能动性,通过生活实例结合本节课知识进行巩固练习和进一步研究.6.归纳小结体系建构引导学生回顾本节课的主要内容：（1）什么是进位制？（2）十进制和二进制如何相互转换？（3）学习进位制有什么意义？（4）分享本节课的收获与疑问.设计意图：引导学生整理本节的主要内容，为后续学习算术平方根作准备.7.布置作业1.完成导学案课后习题.2.分层：查阅资料,了解除了二进制,计算机领域有时还会用到哪些进制？并举例说明。五、教学反思在人教版七年级上册“进位制的认识与探究”综合实践课结束后,结合课堂呈现与学生反馈,我对教学过程进行了复盘与思考,既总结亮点,也梳理待改进之处,为后续优化教学提供方向.

一、教学中的亮点与成效

1.抽象知识直观化：AI视频融合生活实际,内容穿越古今,有效解决了教师口述过于抽象,学生不能快速理解的问题,使学生理解更深刻,课堂效率显著提升.

2.工具操作：ai制作进位制计算器,方便学生快速印证猜想并感受不同进位制之间的转换,提升课堂效率.

3.联系学科融合,拓展知识视野：结合数学史介绍进位制的发展历程,提及古代十进制的起源、二进制与计算机技术的关联,让学生体会数学知识的实用性与文化价值.

二、教学中存在的问题与不足

1.分层教学落实不够到位：对于基础薄弱的学生,在非十进制数的读写环节仍存在困惑,未能及时给予个性化指导；而对于学有余力的学生,拓展性任务的难度不足,未能充分满足其探究需求,导致课堂效率出现两极分化.

2.评价方式较为单一：课堂评价以教师点评为主,学生自评与互评较少,且评价多集中在解题结果上,对学生的探究过程、思维方法、合作能力等方面的关注不足,未能充分发挥评价的激励与导向作用.

三、后续教学的改进措施

1.优化教学设计,精准分层施策：课前预设不同层次的学习任务,基础层聚焦“进制的读写与基本互化”,提高层设计“多进制混合运算”“自定义进制规则并应用”等拓展任务；课堂中设置“帮扶小组”,让学优生带动学困生共同进步,确保每位学生都能在原有基础上有所提升.

2.丰富评价方式,关注全面发展：采用“过程性评价+结果性评价”相结合的方式,课堂中增加学生互评环节,鼓励学生分享自己的探究思路与遇到的问题；设计评价量表,从“知识掌握、操作能力、合作交流、创新思维”四个维度