四年级数学上册除数是两位数除法的高频易错点突破与期末精讲教案

四年级数学上册除数是两位数除法的高频易错点突破与期末精讲教案

一、设计依据与理念

本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，聚焦“数与代数”领域中“数与运算”主题下的关键内容——除数是两位数的除法。该内容是小学整数笔算除法的最终阶段，也是整个小学阶段笔算教学的难点与重点。通过前期学习，学生已经掌握了除数是整十数的口算、笔算方法，以及除数是一位数、用整十数除的笔算除法，初步具备了试商的基础。然而，在除数是任意两位数的除法学习中，学生普遍在试商、调商、确定商的位置、处理被除数与除数末尾有0的简便计算，以及在实际问题中的应用等环节出现高频错误。这些错误不仅反映出学生对算理理解不深、算法掌握不牢，更映射出数感、运算能力等核心素养的薄弱环节。

本教案以“期末高频易错点”为精准切入点，旨在通过系统性的诊断、结构化的梳理与策略性的突破，引导学生从“会算”走向“明理”，从“单一技能”走向“灵活应用”。设计秉承以下理念：

1.素养导向：超越机械计算，强调在理解算理的基础上发展运算能力和推理意识。

2.诊断先行：基于对大量学生典型错例的实证分析，精准定位认知障碍。

3.结构化教学：将分散的知识点（如“四舍五入”法试商、“同头无除商八九”、“除数折半商四五”、灵活试商等）进行逻辑整合，构建清晰的认知框架。

4.迁移与应用：强化学科内与跨学科（如与统计、解决问题的综合）的联系，提升在复杂情境中解决问题的能力。

5.差异化支持：预设不同层次学生的学习需求，提供针对性的学习支架与巩固路径。

二、学情分析

四年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。对于“除数是两位数的除法”：

1.认知基础：学生已熟练掌握表内乘法、除数是一位数的除法、三位数乘两位数以及除数是整十数的除法，具备基本的试商经验。

2.典型困难与错误归因：

1.3.试商困难：对试商方法（尤其是“四舍”看作整十数试商）的原理理解模糊，导致试商过大或过小，调商过程繁琐易错。

2.4.算理不清：对“为什么商要写在某一位上”、“每次除后余数的意义”理解不透，导致商的位置错误或余数错误。

3.5.算法固化：机械套用“四舍五入”试商法，不能根据被除数与除数的数字特征灵活选择或调整试商策略（如当“四舍”后初商过大，或“五入”后初商过小时）。

4.6.简便计算易错：对被除数和除数末尾同时划去相同个数的0进行简便计算时，容易忽略余数的处理，误将余数末尾补0。

5.7.实际应用脱节：在解决需要多步计算或信息隐含的实际问题时，无法正确建立除法模型，或计算过程中出错。

8.心理特点：学生有较强的好奇心和求知欲，但注意力的持久性有待提高，且对反复的机械练习易产生倦怠。需要通过有挑战性、结构化的任务维持学习动机。

三、教学目标

1.知识与技能：

1.2.系统梳理除数是两位数除法的笔算方法（试商、调商、定商位），能正确、熟练地完成笔算。

2.3.深刻理解并掌握针对不同数字特征的灵活试商策略（如“四舍五入”法、“同头无除商八九”、“除数折半商四五”等），提高计算速度和一次试商成功率。

3.4.熟练掌握被除数和除数末尾有0的除法简便算法，并能正确处理余数。

4.5.能综合运用除法知识解决生活中的实际问题，并能进行验算。

6.过程与方法：

1.7.经历“错例诊断—归因分析—策略探究—对比优化—巩固应用”的全过程，发展分析、比较、归纳、概括的数学思维能力。

2.8.通过小组合作、交流辨析，提升合作探究和语言表达能力。

3.9.学会利用思维导图等工具，自主建构除数是两位数除法的知识网络。

10.情感、态度与价值观：

1.11.在攻克易错点的过程中，体验克服困难、获得成功的喜悦，增强学习数学的信心。

2.12.养成认真审题、细致计算、自觉验算的良好学习习惯和严谨求实的科学态度。

3.13.感受数学计算的简洁与策略之美，培养优化意识。

四、教学重点与难点

1.教学重点：

1.2.理解并掌握除数是两位数除法的试商、调商原理和基本方法。

2.3.辨析并纠正高频易错点，形成正确的计算技能。

3.4.运用除法解决实际问题。

5.教学难点：

1.6.根据被除数和除数的数字特征，灵活、合理地选择与调整试商策略。

2.7.理解简便计算中余数的含义，正确处理余数。

3.8.在复杂情境中抽象出除法模型并准确求解。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（内含典型错例、动画演示试商调商过程、分层练习）、实物投影仪、学习任务单（含诊断前测、探究活动记录、分层巩固练习）。

2.学生准备：数学课本、练习本、错题本、不同颜色笔。

六、教学过程

第一课时：精准诊断与算理深化

环节一：情境导入，揭示课题（约8分钟）

1.创设“数学医院”情境：“同学们，期末复习就像一次全面的‘健康体检’。今天，我们化身‘数学小医生’，为‘除数是两位数的除法’这个重难点单元进行一次‘专家会诊’，找出‘病灶’，开出‘良方’，让它恢复健康活力！”

2.快速口算热身：出示几道除数是整十数、除数是一位数的口算题，激活相关旧知。

3.揭示学习任务：本节课我们将首先进行“病情诊断”，通过分析典型错例，深度理解算理，为后续的“对症下药”打下坚实基础。

环节二：错例诊断，聚焦问题（约15分钟）

1.独立诊断：发放学习任务单（前测部分），包含精选的4-5道高频错题。学生独立完成，并尝试找出错误之处。

示例错题：

①189÷32=5……29（试商偏小，调商意识不足）

②计算：430÷62（商的位置错误，或试商调商混乱）

③简便计算：8400÷700=12（余数处理错误，误将余数写作0或12）

④解决问题：学校用700元买篮球，每个篮球58元，最多能买几个？还剩多少元？（答案写为12个余4元，单位混淆或计算错误）

2.小组会诊：4人小组交流各自的“诊断”结果。

1.3.任务一：找出每道题的错误点。

2.4.任务二：分析导致错误可能的原因（是方法不会？还是粗心？或是算理不懂？）。

3.5.教师巡视，收集共性问题和独特见解。

6.集体辨析：利用实物投影展示典型错例，请“小医生”们发表诊断意见。

1.7.针对错题①：聚焦“试商”。提问：“把32看作多少试商？初商是几？为什么商5小了？你是怎么判断的？”引导学生回顾“余数要比除数小”的法则，理解试商偏小需调大。

2.8.针对错题②：聚焦“算法过程”。请学生板演正确过程，并重点讲解每一步的算理：“先用62除被除数的前两位‘43’，不够除，所以看前三位‘430’；商应该写在个位上；试商时把62看作60，想60×7=420接近430且小于430，所以初商7……”强调定位和有序试商。

3.9.针对错题③：聚焦“简便算法原理”。提问：“被除数和除数末尾同时划去两个0，相当于发生了什么数学变化？”（相当于同时除以100）“那么，原来的‘8400÷700’转化为了什么算式？”“计算‘84÷7=12’，这个‘12’表示什么？余数呢？”通过追问，引导学生理解简便计算后商不变，但余数随着被除数和除数发生了相同倍数的变化。可用验算“12×700+？=8400”来反推正确余数。

4.10.针对错题④：聚焦“应用与验算”。分析错误原因是计算错误还是对“最多”、“剩余”的理解偏差。强调解决问题后的验算和答案合理性检查。

环节三：算理回溯，构建联系（约12分钟）

1.核心追问：针对试商这一核心难点，教师提出链条式问题，引导学生深度思考：

1.2.“我们为什么要把除数看作整十数？”

2.3.“看作整十数的方法有哪些？（‘四舍’、‘五入’）”

3.4.“‘四舍’后试商，初商可能会怎样？（偏大）为什么？‘五入’后呢？（偏小）”

4.5.“发现初商不合适时，我们依据什么来调商？（看余数，余数≥除数则商小；看乘积，乘积＞被除数则商大）”

6.模型演示：利用课件动态演示“189÷32”的试商调商全过程。强调“估算—试乘—比较—调整”的思维步骤。

7.沟通联系：将除数是两位数的除法与之前学过的除数是一位数的除法进行对比。利用知识树或流程图，明确其算法的一致性：都是从高位除起，除到哪一位，商就写在那一位上面；每次除后余下的数必须比除数小。区别在于试商的复杂性大大增加。

环节四：即时巩固，内化算理（约5分钟）

1.针对性练习：针对刚才诊断的错题类型，每组完成2-3道针对性笔算题。

如：针对试商调商：197÷28304÷44

针对简便计算：6500÷50012400÷800

2.同桌互批互讲：完成后同桌交换批改，并互相讲解计算过程和注意事项。

3.教师快速巡视，捕捉仍然存在的理解盲点。

第二课时：策略优化与灵活试商

环节一：回顾导入，提出挑战（约5分钟）

1.简要回顾上节课梳理的易错点和基本试商方法。

2.提出挑战：“基本方法我们已经掌握，但有没有更巧妙的‘试商秘诀’，能让我们的计算又快又准呢？今天，我们就来当一回‘策略探索家’，寻找试商的优化策略！”

环节二：策略探究，对比优化（约25分钟）

本环节采用“案例引导—发现规律—命名策略—验证应用”的模式。

1.策略一：“同头无除商八九”

1.2.出示题组：341÷35208÷24532÷57

2.3.引导学生观察这些算式中被除数和除数的前一位（或前两位）数字有什么特点？（被除数和除数的最高位相同，俗称“同头”）

3.4.让学生用“四舍五入”法试商，观察商大约在什么范围。（学生发现初商常常是8或9，有时是7）

4.5.揭示并理解口诀：“同头无除商八九”。解释“同头”指被除数与除数最高位相同；“无除”指被除数的前几位不够除。符合此特征时，可以优先考虑商8或9，减少试商次数。

5.6.验证应用：完成几道符合该特征的算式。

7.策略二：“除数折半商四五”

1.8.出示题组：140÷28245÷48360÷72

2.9.引导学生观察除数的两倍与被除数的前两位或三位有什么关系？（如28×2=56，14接近56的一半；48×2=96，24接近96的一半）

3.10.让学生计算除数的一半是多少，再观察被除数的前几位。

4.11.揭示并理解口诀：“除数折半商四五”。当被除数的前两位正好是除数的一半或接近一半时，可以试商4或5。

5.12.注意：此策略需结合具体数字灵活判断，并非绝对。

13.策略三：“灵活试商与调商预判”

1.14.出示对比题组：

A.把26看作25试商（25×4=100，25×8=200，更接近）

B.把14看作15试商（利用15的倍数特征）

2.15.讨论：什么时候可以不拘泥于“四舍五入”，而选择更接近的整十数或方便口算的数（如25、15、16等）来试商？

3.16.总结：根据除数的个位数字特点（如个位是4、5、6时），选择更合适的近似数试商，可以提高效率。

4.17.调商预判练习：给出“初商×除数”的积，让学生快速判断初商是偏大还是偏小，该如何调整。如：计算192÷39，把39看作40，初商4，40×4=160<192，但39×4=156，余36<39，刚好。若初商5，则立即判断40×5=200>192，商5肯定大。

18.策略对比与选择：

1.19.引导学生将几种策略放入一个整体的决策框架中：面对一道除数是两位数的除法题，观察数字特征→判断适用哪种策略或常规“四舍五入”→试商→检验调整。

2.20.强调：策略是工具，目的是提高效率，最终都要用“余数比除数小”等基本法则来检验。

环节三：分层练习，熟练策略（约10分钟）

设计三组练习：

1.基础组：明确标注适用某种策略的算式，让学生直接应用策略计算。

2.提高组：混合数字特征的算式，让学生自主观察并选择合适的策略。

3.挑战组：如□里最大能填几：□×24<250178>□×35（此类题是试商思维的逆向运用）。

学生根据自身情况选择至少两组完成。教师巡视指导，重点关注学生策略选择的合理性。

第三课时：综合应用与素养提升

环节一：计算综合练兵（约15分钟）

1.限时计算赛：包含各种类型（常规、简便计算、商是两位数的、需要调商的）的8-10道除法笔算题。要求规范书写、过程清晰。

2.计算小医生（升级版）：呈现几道过程有隐藏错误的计算题（如抄错数、漏写余数、调商逻辑错误），要求诊断并改正。

3.完成后，学生聚焦错题进行小组内讨论，总结在速度与准确性上的得失。

环节二：实际问题解决（约20分钟）

设计有梯度的实际问题，体现数学与生活的联系及跨学科元素。

1.基础应用（单一模型）：

例1：学校图书馆新进612本故事书，平均分给18个班级，每班可分多少本？

例2：一份稿件共2450个字，王老师每分钟能打56个字，打完这份稿件大约需要多少分钟？（注意估算和精确计算的区别，以及“进一法”的应用）

2.综合应用（多步模型或隐含信息）：

例3：为了开展“环保小卫士”活动，四年级收集了864个废旧电池。每36个电池可以换一盆绿植。如果每班分4盆，这些电池换来的绿植可以分给几个班？

（分析：两步计算，先算能换多少盆：864÷36=24(盆)，再算可以分给几个班：24÷4=6(个)）

例4（跨学科-科学）：科学小组测量了15次实验数据，总和是870毫升。后来发现有一次测量读数时，误将46毫升看成了64毫升。请你帮他们算出正确的平均每次实验数据是多少毫升？

（分析：先求错误总和下的“错误平均数”：870÷15=58(毫升)。再修正总和：870-(64-46)=852(毫升)。最后求正确平均数：852÷15=56.8(毫升)。涉及平均数概念和计算。）

3.探究开放题（拓展思维）：

例5：在算式□÷34=△……○中，商和余数相同。请问：被除数最大是多少？此时商和余数各是多少？

（分析：余数○必须小于除数34，且商△等于余数○。要使被除数最大，则余数○应尽可能大，最大为33，此时商△也是33。被除数=34×33+33=34×33+33=(34+1)×33=35×33=1155。本题综合了除法各部分关系、余数性质及最值思想。）

学生分组选择题目进行解答，要求列出算式、写出答案，并准备讲解解题思路。教师选取不同层次的解答进行展示和点评，重点分析数量关系的建立过程。

环节三：单元梳理，建构网络（约5分钟）

引导学生以小组为单位，用思维导图的形式梳理“除数是两位数的除法”单元的核心知识、方法、策略和易错点。可以从“口算”、“笔算”、“试商方法”、“灵活策略”、“简便计算”、“解决问题”等分支进行展开。挑选优秀作品展示，形成集体的知识结晶。

七、作业设计（分层）

1.必做题（面向全体）：

1.2.完成练习册上关于除数是两位数除法的综合练习页。

2.3.整理本单元个人的错题，形成“我的错题档案”，并写出错误原因和正确解法。

3.4.完成2道涉及除法的生活实际问题（由教师统一提供）。

5.选做题（面向学有余力者）：

1.6.探究：除数是11、15、25等特殊数的除法，有没有更快的口算或心算技巧？查阅资料或自己探索，写下你的发现。

2.7.编题：仿照课堂上的探究开放题，自己编一道关于除法各部分关系的趣味思考题，并给出解答。

3.8.小调查：在家庭或社区中，寻找一个需要用除数是两位数的除法来解决的实际问题，记录下来并解决它。

八、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.课堂观察：记录学生在“诊断”、“探究”、“应用”等环节的参与度、发言质量、合作情况。

2.3.学习任务单：检查学生前测诊断的准确性、探究活动的记录与思考、分层练习的完成情况。

3.4.小组活动评价：通过小组汇报展示，评价小组合作成果和成员贡献。

5.总结性评价：

1.6.通过单元综合小测验（可在本系列课后进行），评估学生对除数是两位数除法的综合掌握情况。

2.7.评价内容包括：计算的正确率与速度、试商策略的灵活运用、简便计算的规范、解决实际问题的能力。

8.发展性评价：

1.9.关注学生错