三年级下册《两位数乘两位数：计数单位的阶梯》大单元课时教学设计

三年级下册《两位数乘两位数：计数单位的阶梯》大单元课时教学设计一、教学内容概述与设计理念本设计针对人教版小学数学三年级下册第四单元《两位数乘两位数》中“笔算乘法（不进位）”这一核心课时（例1）。基于大单元教学的视角，本课并非孤立的知识点传授，而是整个乘法运算体系中的关键枢纽。在此之前，学生已经掌握了多位数乘一位数的笔算以及两位数乘整十数的口算，这为本课提供了知识与方法的生长点【6】。在此之后，学生将面对更复杂的进位乘法以及多位数乘法。因此，本课被定位为“乘法竖式模型”建构的种子课。本设计的核心理念在于，不仅教会学生如何计算，更要引导他们洞察运算的本质——即“计数单位”的分解与累加。我们将以“数的拆分与组合”作为大单元的核心概念，通过几何直观（点子图）与形式化符号（竖式）的双向建构，让学生在真实问题情境中经历“创造”竖式的过程，深刻理解“先分后合”的转化思想，最终实现算理与算法的完美融合，为后续学习奠定坚实的认知基础【3】【5】。二、教学目标（核心素养导向）【核心概念】通过本节课的学习，学生将深刻理解乘法运算是在对“计数单位”进行操作，具体表现为将复杂的两位数乘两位数问题，通过拆分转化为若干个已学的简单乘法问题（一位数乘多位数、整十数乘多位数），最后再将各部分积进行合并。【基础】知识与技能目标：学生能结合具体情境，探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，能正确进行竖式计算。能够清晰地表达计算的每一步含义，特别是第二部分积的书写位置【4】。【重要】过程与方法目标：通过“圈点子图—列横式—尝试竖式—对比关联”的系列活动，学生经历算法的发现过程，渗透并感悟“转化”与“数形结合”的数学思想，培养几何直观和推理意识【2】【4】。【非常重要】情感态度与价值观目标：在自主探究与合作交流中，体验数学发现的乐趣，感受数学方法的简洁美与逻辑美。培养认真书写、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点【重点】掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，特别是用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，积的末位要与十位对齐的算理与算法。【难点】【高频考点】理解第二个因数十位上的数乘第一个因数得到的是多少个“十”，因此乘得的数的末位要和因数的十位对齐。这背后是“计数单位”概念的深刻理解。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含情境图、可圈画的点子图、动画演示竖式形成过程）、彩色粉笔、磁性黑板贴点子图。学生准备：学习任务单（包含不同布局的点子图）、直尺、铅笔。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激活经验，引出“新”问题1.情境导入：同学们，为了丰富大家的课余生活，学校图书馆新购进一批图书。王老师想为每班购置一套《百科全书》，每套书有14本（板书：14）。现在要买12套（板书：12）。你们能提出一个数学问题吗？（引导学生提出：一共买了多少本书？）2.列式并解读：根据乘法的意义，求12个14是多少，列式为14×12或12×14。（板书：14×12=？）请大家仔细观察这个算式，和我们以前学过的乘法算式，比如14×2或14×10，有什么不同？3.揭示课题：对，这是一个两位数乘两位数的乘法。今天，我们就来深入研究这种“两位数乘两位数”的笔算方法。【板书课题：两位数乘两位数笔算（不进位）】【设计意图：从熟悉的图书采购情境入手，将计算问题置于现实背景中，既复习了乘法意义，又自然引发了新旧认知冲突，激发学生探究新知的欲望。】（二）自主探究，数形结合，理解“分”与“合”1.【重要】借助点子图，自主探索：师：14×12到底等于多少呢？如果用一个圆点代表一本书，我们可以画出这样一个点子图（课件出示12行、每行14个的点子图）。现在，请大家在学习任务单上，想办法算一算14×12的结果。要求是：你可以先圈一圈、分一分，把12套书分成我们学过的、会算的几部分，然后再列出算式计算。看看谁的方法又多又好。2.展示交流，体悟转化：师：哪位同学愿意上台展示你的想法？请你结合圈画的过程，说一说你是怎样计算的。（教师有意识地选取三种典型方法，并依次板贴点子图）：（1）方法一：拆分成几个相同部分。如：先算14×6=84，再算84×2=168。（或14×4=56，56×3=168）（2）方法二：拆分成一个整十数和一位数。【非常重要】如：将12套分成10套和2套。先算10套：14×10=140（本）；再算2套：14×2=28（本）；最后合起来：140+28=168（本）。（板书：14×10=140，14×2=28，140+28=168）（3）方法三：拆分成两个一位数。如：14×3=42，42×4=168。（或14×2=28，28×6=168）3.对比分析，优化策略：师：大家真了不起，想出了这么多办法！请大家仔细观察这些方法，它们有什么共同的特点？生：都是先把12拆开，分成了几部分去乘，最后再加起来。师：总结得太棒了！这就是数学中非常重要的“转化”思想。我们把一个不会算的新问题（两位数乘两位数），通过拆分，变成了几个我们会算的旧问题（两位数乘一位数、两位数乘整十数），最后再把结果合起来。【板书：转化，拆分→计算→合并】【设计意图：充分利用点子图的直观性，放手让学生自主探索，实现算法多样化。在对比中引导学生发现各种方法的内在一致性——“先分后合”，初步感悟转化思想，并体会到“拆成整十数和一位数”这种方法更具普适性，为后面理解竖式铺平道路。】（三）聚焦竖式，沟通算理，建构“模型”1.尝试创造，引发冲突：师：同学们用口算和分步计算解决了问题。那能不能像我们以前学加减法和一位数乘法那样，列出一个竖式来计算14×12呢？请大家根据刚才的口算过程和自己的想法，试着在练习本上写一写这个乘法竖式。（教师巡视，搜集典型作品，主要搜集以下几种情况）：A.只写一个结果168，没有过程。B.按照方法二，写成三个竖式：14×2的竖式，14×10的竖式，然后加法竖式。C.写成两层结构的竖式，但第二部分积的14（表示140）末尾的0没有写，且位置对得很整齐。D.【难点突破点】写成正确的两层结构竖式：第二层积的“4”与十位对齐。2.展示辨析，经历“创造”：师：我们来看看几位同学的作品。（逐一投影展示）（针对情况C和D）师：大家仔细观察这两个竖式，它们有什么不同？你更欣赏哪一个？为什么？引导学生讨论，聚焦核心矛盾：“这个4”到底应该写在个位还是十位？3.【非常重要】数形结合，破解难点：师：这个问题很关键！我们回到点子图上去寻找答案。（配合课件动画演示）师：首先，我们用第二个因数个位上的“2”去乘14。这一步在点子图上对应哪一部分？（指名学生上前在黑板点子图上圈出：最后2行，每行14本）这一步算的是什么？——是2套书的本数，即2×14=28。在竖式中，这个2写在个位，所以28的末位（8）自然对齐个位。没问题。师：接下来，我们要算十位上的“1”乘14。这个“1”表示的是1个什么？（引导学生说出：1个十）对，它代表10套。这一步在点子图上对应哪一部分？（指名学生上前圈出：上面10行，每行14本）这一步算的是什么？——是10套书的本数，即10×14=140。师：140怎么写进竖式里？如果我们也像加法那样，把140写下来，就变成了三层，太长了。为了简洁，我们只保留关键的数字。140表示14个十，所以我们只需要在十位上写“4”，在百位上写“1”，就代表了140。这个“4”因为是14个十的一部分，所以它必须要写在十位上，才能表示4个十！这就是为什么“乘得的数的末位要和十位对齐”的根本原因。【板书：14×12————28……14×2的积14……14×10的积，这里的4代表4个十————168】4.归纳算法，内化模型：师：现在，我们完整地梳理一下14×12的竖式计算过程。先用第二个因数个位上的2去乘14，得28（板书：28个一）；再用第二个因数十位上的1去乘14，得14个十，所以积的末尾4写在十位上；最后把两次乘得的积加起来。这个过程，其实就是我们口算时“先分（拆成2套和10套）后合（28+140）”的另一种书写形式。【设计意图：此环节是本课的灵魂。通过让学生“创造”竖式，暴露思维原生态。教师没有直接告诉学生怎么算，而是引导他们将抽象的竖式符号与直观的点子图进行一一对应，在争辩与交流中，自己“发现”了竖式的写法规则。这比机械记忆规则要深刻得多，真正实现了算理与算法的融会贯通，学生的运算能力和推理意识得到实质性提升。】（四）分层练习，巩固应用，深化理解1.【基础】仿照练习，巩固算理：出示：23×13=？要求：先不计算，想一想，这个竖式会有几层？第二层的积的末位应该对齐哪一位？为什么？学生独立完成竖式计算，指名学生板演，并让他结合计数单位说一说计算过程：先算3×23=69（69个一），再算10×23=230（23个十，所以3写在十位），最后加得299。2.【难点】专项辨析，内化规则：出示几个不完整的或有错误的竖式（如第二部分积对位错误、忘记写进位等），让学生当“小医生”进行诊断修改，并说明理由。3.【高频考点】解决问题，联系生活：教材中的做一做：买书问题。每本书11元，买12本，一共多少钱？学生独立列式解答，然后同桌互相检查，重点检查竖式书写格式是否正确。4.【拓展】挑战迁移，延伸思维：思考：如果老师想计算11×13，你能用今天学的竖式算出来吗？如果因数变成了三位数，比如121×12，你觉得竖式会是什么样子？会变成几层？每一层的末位又该对齐谁？鼓励学生课后尝试探索。【设计意图：练习设计层层递进，从模仿应用到辨析纠错，再到实际应用和拓展迁移，不仅巩固了算法，更重要的是不断强化对“计数单位”和“对位原理”的理解。最后的拓展问题将学生的思维引向更广阔的空间，体现大单元教学的“前瞻后顾”】（五）课堂总结，畅谈收获，构建网络师：同学们，今天这节课我们学习了两位数乘两位数不进位的笔算。回顾一下，我们是怎样一步步学会的？引导学生从以下几个方面总结：知识上：学会了列竖式计算。方法上：遇到了新问题，我们借助了点子图，用“数形结合”的方法，把它转化成了旧知识。思想上：明白了计算就是“计数单位”的运算，无论是一位数乘两位数，还是两位数乘两位数，甚至是以后要学的更多位数乘法，道理都是一样的——先用第二个因数的每一位去乘第一个因数，然后把它们的积加起来，注意对位就是对齐相应的计数单位【3】。师：希望同学们带着这种善于转化的眼光和敢于探究的精神，去迎接未来更多数学挑战！六、板书设计两位数乘两位数笔算（不进位）——计数单位的阶梯（黑板左侧）点子图区（展示三种拆分方法，重点标注第三种拆分：10套+2套）（黑板中央）转化思想拆分（分）→计算（步）→合并（合）14×12=14×10+14×2=140+28=168（黑板右侧）竖式区14×12————28……14×2的积（28个一）14……14×10的积（14个十），4写在十位————168↑关键：对位即对齐计数单位七、教学反思与评价（设计者视角）本设计力图打破传统计算教学“重算法、轻算理”的窠臼。通过大单元的视角，将本课定位为乘法运算体系中的关键一环，紧扣“计数单位”这一核心概念。教学过程中，