小学三年级数学“口算与竖式拓展”教学设计

小学三年级数学“口算与竖式拓展”教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】“口算与竖式拓展”是小学三年级上册第六单元《多位数乘一位数》中的核心内容。本单元是在学生已经熟练掌握表内乘法（九九乘法表）和百以内加减法口算的基础上进行教学的，它既是乘法口诀应用的延伸，又是后续学习两位数乘两位数、多位数乘多位数笔算的基石，在整个小学阶段的“数与代数”领域起着承上启下的关键作用【3】。本课时的核心任务不仅仅是教会学生“怎么乘”，更要引导他们深刻理解“为什么这样乘”。教材编排遵循由易到难、由具体到抽象的原则，先通过口算乘法（整十、整百数乘一位数）激活学生的已有经验，再引入两位数乘一位数（不进位）的笔算，重点在于沟通口算与笔算的内在联系，帮助学生理解竖式每一步的现实意义，即将两位数拆分成整十数和一位数，分别与乘数相乘后，再将两个积相加。本次“拓展”教学，旨在将此核心算理从两位数迁移至三位数、四位数，甚至是有特殊规律（如中间或末尾有零）的乘法，实现知识的横向贯通与纵向深挖。（二）学情分析【重要】三年级的学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期【5】。他们对于乘法已经有了初步的认知，能够熟练进行表内乘法和简单的整十数乘一位数的口算。然而，面对抽象的竖式符号，学生往往容易陷入机械记忆算法、忽视算理理解的误区。例如，他们可能会机械地背诵“相同数位对齐，从个位乘起”的规则，却不明白为何要这样对齐，为何要从个位开始。此外，学生在计算过程中容易出现以下难点：一是进位（本课虽为拓展，但为后续学习埋伏笔）的意识尚未建立，二是容易忽略将分步乘得的积进行合并，三是书写格式不规范，数位对不齐导致计算错误。因此，本课设计必须借助直观模型（如小棒图、点子图、计数器），搭建从口算到笔算的“桥梁”，让学生在动手操作中感悟“拆分—分别乘—合并”的数学思想，从而真正掌握竖式计算的本质【2】。二、教学目标（一）知识与技能【基础】1.掌握两位数、三位数乘一位数（不进位，以及拓展至进位的初步感知）的笔算方法，能够正确、规范地列竖式计算。2.理解多位数乘一位数竖式计算中每一步的算理，即用一位数分别去乘多位数每一位上的数，再把所得的积相加。（二）过程与方法【重要】1.通过“圈一圈、画一画”（点子图）、“拨一拨”（计数器）等操作活动，经历多位数乘一位数计算方法的探索过程，体验数形结合的数学思想【5】。2.能够运用迁移类推的数学思想，将两位数乘一位数的计算方法推广到三位数、四位数乘一位数，形成举一反三的能力。（三）情感态度与价值观【基础】1.在自主探究与合作交流中，感受成功的喜悦，增强学习数学的自信心。2.体会数学与生活的密切联系，养成规范书写、认真计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握多位数乘一位数（不进位）的笔算方法，尤其是竖式的规范书写格式和计算步骤。（二）教学难点【难点】理解多位数乘一位数的算理，即明确竖式中的每一次相乘所得的积表示的是几个一、几个十或几个百，并能清晰地用语言表述出来。四、教学准备多媒体课件（包含点子图、小棒图、计数器动画），学习任务单（内含分层练习和拓展题），小棒学具（每桌一份）。五、教学实施过程（一）创设情境，激活经验——回顾“口算”之“根”1.情境导入：课件出示学校图书室购买新书的情境。显示：每套书有12本，王老师买了3套。请问一共买了多少本书？2.列式口算：学生口头列式：12×3。教师提问：“这道题我们以前学过口算，谁能口算出结果？并说说你是怎么想的？”3.聚焦算理【非常重要】：学生汇报口算方法。（1）预设方法一：用加法，12+12+12=36。（2）预设方法二：拆数法，将12分成10和2，10×3=30，2×3=6，30+6=36。（3）数形结合验证：教师根据学生的回答，课件同步展示点子图（每行12个点，共3行）。请学生在图上“圈一圈”，分别圈出3个10和3个2，直观展示30和6的由来【5】。4.板书提炼：教师将口算过程用横式清晰地板书在黑板上：12×3=3612×3=3612×3=3610×3=3010×3=3010×3=30（3个十）2×3=62×3=62×3=6（6个一）30+6=3630+6=3630+6=365.设疑引入【重要】：口算我们算得又快又准，但如果数量很大，比如每套123本书，买了3套，用口算虽然也能算，但有没有一种更通用、更简洁、能记录我们计算过程的算式呢？这就是我们今天要学习的“乘法竖式”。（板书课题：多位数乘一位数的笔算与拓展）（二）探究新知，明晰算理——建构“竖式”之“法”1.尝试探究：两位数乘一位数（不进位）。（1）任务驱动：请同学们尝试用竖式的形式来计算12×3。你可以先独立思考，然后同桌交流。（2）展示资源【热点】：教师有选择性地展示学生的几种典型作品。A类：加法竖式的变形（如写成3个12相加）。B类：分层记录的竖式（先写2×3的积6，再在上面或下面写10×3的积30，最后相加）。C类：规范的简便竖式（将乘数3写在12的下面，个位对齐，先算个位，再算十位）。（3）交流辨析【核心环节】：①对比A类和B类：引导学生发现，A类其实就是加法的思路，B类其实就是口算过程的书面化记录。这些方法都对，但略显繁琐。②聚焦C类：这是数学上通用的简便竖式。写法指导：教师边板书边讲解，“3”为什么要写在“2”的下面？（因为3表示3个一，要和个位对齐）。分步理解：指着竖式提问：“谁能结合刚才的点子图，说一说这一步‘2×3=6’算的是图中的哪一部分？”（算的是右边的3个2，即6个一，所以6写在个位）。追问：“那这一步‘1×3=3’呢？这里的1在十位上，表示什么？”（表示1个十，1个十乘3等于3个十，所以3要写在十位上，表示30）【1】。沟通联系：教师用线条将竖式中的两个乘积（6和30）与之前的口算横式（2×3=6，10×3=30）连接起来，最后将两部分合起来就是36。让学生深刻体会到：竖式计算本质上就是口算过程的简化和记录【2】。2.深化理解：三位数乘一位数（迁移类推）。（1）迁移拓展：出示问题：如果每套书是123本，买了3套，一共有多少本？列式：123×3。（2）自主探究【重要】：请学生尝试用竖式计算。提示：能不能借鉴刚才12×3的经验？（3）汇报交流：①学生板演竖式。重点让学困生说一说每一步的计算过程：从个位乘起，3乘个位上的3得9（9个一），写在个位；3乘十位上的2得6（6个十），写在十位；3乘百位上的1得3（3个百），写在百位。最后结果是369。②数形结合（若时间允许，可结合计数器演示）：在计数器上拨出123，然后连续加3次，或者用乘法思维，个位3个3是9，十位3个2是6，百位3个1是3，直观感受计数单位个数的累加【1】【6】。（4）总结算法【非常重要】：师生共同归纳多位数乘一位数（不进位）的笔算方法：①相同数位对齐；②从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数；③乘到哪一位，积就写在那一位的下面。3.引发冲突：拓展至“进位”的萌芽。（1）变式挑战：将题目稍作改动，变成16×3。（2）学生尝试：学生独立计算。（3）制造冲突【难点】【高频考点】：在巡视中收集资源。可能会出现两种情况：①个位6×3=18，有些学生在个位写18，导致十位混乱。②知道满十要向前一位进一，但在书写上不规范，或者忘记加进位。（4）核心追问【非常重要】：个位上6×3=18，表示什么？（表示18个一）。18个一就是几个十和几个一？（1个十和8个一）。那在竖式里，这个“1个十”该放到哪里去？（5）课件演示（小棒图）：将6根小棒和3个6根合并，即18根小棒，捆成1捆（10根）和单独的8根。这新捆成的1捆要和原来的3捆（10×3=30）合在一起【1】。（6）规范竖式写法：①教师规范板书：16×3，个位6×3=18，在个位写8，向十位进1，这个“1”要写小一点，写在十位的右下角（或横线上方）。②计算十位：十位上是1×3=3，表示3个十，再加上个位进上来的1个十，一共是4个十，所以在十位写4。③追问：如果不加上这个进来的“1”，结果就是38，就错了。这个小小的“1”虽然小，但作用很大，它记录了计数单位之间的“换算”。（7）对比反思：比较12×3和16×3的竖式，有什么不同？引导学生发现，当某一位上的乘积满十时，就要向前一位进位。这为后续学习连续进位乘法埋下了伏笔。（三）分层练习，深化应用——锤炼“运算”之“能”本环节采用“闯关”形式，学习任务单上呈现不同梯度的题目，确保不同层次的学生都能得到发展。1.第一关：基础关（夯实算理）【基础】（1）列竖式计算（每组学生任选两题，要求同桌互说计算过程）：23×3=42×2=214×2=321×3=（2）判断对错（改错题）：呈现几道典型错例，如数位不对齐、忘记加进位的1、乘错数位等，让学生当“小医生”找病因、开处方【9】。2.第二关：变式关（深化理解）【重要】（1）口算与笔算的转化：不计算，直接把口算过程与相应的竖式步骤连线。口算：20×4=80，3×4=12，80+12=92。竖式：23×4，要求学生指出竖式中“4×3=12”的12对应口算的哪一步，“4×20=80”对应哪一步，最终如何合并。（2）填空：在□里填上合适的数。4□×2=864□×2=864□×2=86（先算个位，□×2的积个位是6，□可能是3或8，再结合十位验证，最终确定□=3）3.第三关：拓展关（思维提升）【热点】【难点】（1）末尾有零的乘法铺垫：计算120×4。预设：学生可能会出现两种算法，一种是先算12×4=48，再在末尾加一个0；另一种是列竖式，0乘4得0，写在个位，然后算12×4=48，写在后面。引导讨论：哪种更简便？为什么可以这样算？引导学生理解，120可以看成12个十，12个十乘4得48个十，就是480。（2）数字谜题：在下面的竖式中，不同的图形代表不同的数字，求出它们各是多少。ABABAB×3×3×3282282282（引导学生从个位突破，B×3的个位是2，B可能是4；再算十位，A×3+进的1=8，所以A×3=7，A无整数解；此例可灵活调整，旨在训练逆向思维）。（四）课堂总结，构建网络——感悟“数学”之“道”1.知识梳理【基础】：请同学们回顾一下，这节课我们学习了什么？我们是怎样学习多位数乘一位数的？2.核心提炼【非常重要】：教师引导学生总结，无论是口算还是笔算，无论是两位数、三位数还是四位数，其核心思想都是一样的，那就是——“拆”。我们先把多位数拆成不同计数单位的组合（个、十、百），然后让一位数分别去乘每一个计数单位的个数，最后再把所有的乘积“合”起来【2】。这就是数学中的“转化”思想，将不会的新问题转化成已经学会的旧知识（表内乘法）来解决。3.习惯养成：再次强调竖式书写要工整，数位要对齐，进位要标记，计算要验算。六、板书设计多位数乘一位数的笔算与拓展（口算）（竖式）（拓展）12×3=10×3=30×3×32×3=6――――――30+6=（2×3）→6（6×3=18，进1写8）（拆→乘→合）（10×3）→30（1×3+1=4，写4）↓算法：相同数位对齐从个位乘起分别乘，满十进一算理：计数单位个数的累加七、作业设计1.基础性作业（全员必做）：（1）完成课本相关练习题，要求竖式书写规范，并选择其中一题，用画图或文字的方式向家长解释竖式中每一步的含义。（2）完成《学习任务单》上的“基础关”题目。2.拓展性作业（选做）【热点】：（1）寻找生活中的数学：到超市里找一种标有单价的商品，例如每支钢笔8元，买23支需要多少钱？请你用今天学的知识算一算，并记录下来【9】。（2）创编数学题：请你当一次“小老师”，自己设计一道多位数乘一位数的竖式题（可以设计成有陷阱的，比如容易忘进位的），考考你的同桌，并批改他的作业。八、教学反思（预设）本课教学设计立足于新课标理念，摒弃了传统教学中单纯机械训练的模式，将重点放在了“理”与“法”的融会贯通上。通过创设生活情境，唤醒学生口算的已有经验，以此为“锚点”，借助点子图、小棒