小学三年级数学第九单元应用题突破教学设计

小学三年级数学第九单元应用题突破教学设计一、教学目标（一）【基础】知识与技能目标1.学生能够准确理解“归一问题”和“归总问题”的数量关系，把握“先用除法求单一量”与“先用乘法求总量”的核心解题思路。2.学生能熟练运用乘、除法两步计算解决生活中的实际问题，能正确列出分步算式和综合算式。3.学生初步学会画线段图或借助直观图分析数量关系，掌握检验与回顾的解题习惯。（二）【重要】过程与方法目标4.经历从现实情境中收集数学信息、提出问题的过程，培养问题意识。5.通过对比辨析、合作交流，探究“归一”与“归总”两类基本应用题的结构特征和解法异同，渗透模型思想。6.引导学生尝试用不同的方法解决问题，发展思维的灵活性和创新性。（三）情感态度与价值观目标7.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。8.通过解决“购物”、“分配”等问题，培养学生勤俭节约、合理规划的优良品质。二、【难点】教学重难点（一）【非常重要】教学重点1.掌握“归一问题”和“归总问题”的基本结构特征，能正确分析题目中的数量关系。2.学会用两步计算解决相应的实际问题，掌握解题思路：先求单一量或先求总量。（二）【难点】教学难点3.正确理解题意，准确找出“单一量”和“总量”，并能根据问题灵活运用解题策略。4.区分“归一”与“归总”两类问题的不同点，避免定势思维造成的混淆。三、教学准备（一）教师准备1.多媒体课件（PPT），包含情境图、例题动画演示、对比表格等。2.磁性黑板贴、可移动的实物图片（如碗、盘子、铅笔等）。（二）学生准备3.常规学习用具：课本、练习本、铅笔、直尺。4.学具：每人准备12个小圆片或小棒，用于模拟操作。四、【核心环节】教学实施过程（一）【基础】创设情境，激活经验（预设时间：5分钟）1.情境导入，揭示课题  课件出示超市购物场景：妈妈在超市买了3千克苹果，用了24元。小明想买5千克这样的苹果，需要多少钱？  师：同学们，生活中像这样需要两步计算的应用题特别多。今天这节课，我们就一起来“攻克应用题难关”，探索其中的奥秘。（板书课题：应用题突破）2.复习铺垫，唤醒旧知  师：要解决刚才的问题，我们先要知道什么？请同学们独立思考，并在练习本上列出分步算式。  预设学生回答：先算出1千克苹果多少钱，再算5千克多少钱。  板书：24÷3=8（元），8×5=40（元）。  师：同学们看，刚才我们先用除法求出了“每千克苹果的价格”，这就是我们常说的“单一量”。【非常重要】找到单一量是解决这类问题的关键第一步。（二）【非常重要】探究新知，建构模型（预设时间：20分钟）1.【高频考点】探究“归一问题”（1）出示例1，获取信息  课件出示例1：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？  师：请大家仔细读题，你从题目中获得了哪些数学信息？  预设：已知条件是“3个碗用了18元”，问题是“买8个同样的碗需要多少钱”。（2）分析与解答  师：这里的“同样的碗”是什么意思？  预设：每个碗的价格一样。  师：对，“价格一样”就意味着“单价相同”。我们要想求8个碗的总价，必须先知道什么？  预设：必须先知道一个碗的价格。  师：同学们说得非常好！这就是“归一”的思想，先求出一份的数量（单价）。  【操作感知】请同学们用小圆片代替碗，在桌面上摆一摆。  ①先摆3个圆片代表3个碗，下面放一张纸条写上“18元”，表示总价。  ②思考：如何求出1个碗的价格？（把18元平均分成3份）  ③求出了单价，再摆8个圆片，每个圆片下面放对应的单价。  【列式解答】学生尝试列式，教师巡视指导。  板书：分步：18÷3=6（元），6×8=48（元）。  综合：18÷3×8=6×8=48（元）。  师：谁能完整地说一说这道题的解题思路？  预设：先根据“3个碗18元”算出每个碗6元，这是“归一”；再根据“单价×数量=总价”，用6元乘8个算出48元。  【非常重要】教师总结：这类问题，我们首先要找准“单一量”，也就是一份的数量。然后以这个“单一量”为标准，去求几份的总量。（3）变式练习，内化理解  课件出示变式：妈妈买3个碗用了18元。现在有30元，可以买几个同样的碗？  师：仔细看，问题变了。现在要求“30元能买几个碗”，又该怎么思考呢？  【小组讨论】四人小组讨论，尝试列式。  预设学生回答：还是先求一个碗多少钱（18÷3=6元），再求30元里面有几个6元，就是能买几个碗。（30÷6=5个）  板书：18÷3=6（元），30÷6=5（个）。  综合：30÷（18÷3）=30÷6=5（个）。  师：对比这两道题，有什么相同点和不同点？  预设：相同点是第一步都要先求单一量。不同点是第一题求的是总量（几个几），用乘法；第二题求的是份数（一个数里面有几个几），用除法。  【重要】教师点拨：在“归一问题”中，第一步求单一量是永远不变的。第二步是乘还是除，要看具体的问题是要找“总量”还是找“份数”。2.【热点】探究“归总问题”（1）出示例2，对比引入  课件出示例2：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买4个。用这些钱买8元一个的碗，可以买几个？  师：请同学们默读题目，找出已知条件和问题，并思考它与例1有什么不同？  预设：例1中碗的单价是相同的，买的数量不同；例2中碗的单价变了，但总钱数没变。  师：观察得非常敏锐！“钱总数没变”，这就是“归总问题”的关键。（2）分析与解答  师：“总钱数没变”，那总钱数是多少呢？你能先算出来吗？  预设：根据“6元一个的碗，买4个”，可以算出总钱数是6×4=24元。  师：非常好！先求出了总量（总钱数）。【非常重要】这就是“归总”思想的核心，先求出不变的总量。  师：知道了总钱数是24元，再买8元一个的碗，能买几个？怎么算？  预设：看24元里面有几个8元。24÷8=3（个）。  【列式解答】学生独立列式，指名板演。  板书：分步：6×4=24（元），24÷8=3（个）。  综合：6×4÷8=24÷8=3（个）。  师：谁能完整复述解题思路？  预设：先根据原来“6元一个买4个”求出总钱数24元，这是“归总”；再根据总钱数不变，用除法求出新单价下能买的数量。（3）变式练习，拓展思维  课件出示变式：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买4个。如果买3个碗，每个碗多少钱？  师：问题又变了，请快速列出算式。  预设：总钱数6×4=24元，单价=总价÷数量=24÷3=8元。  板书：6×4÷3=24÷3=8（元）。  师：对比例2的两个变式，有什么发现？  预设：第一步都是先求总量（总钱数）。第二步是看总量里包含了几个新的数量，用除法。3.【难点】对比辨析，沟通联系  教师借助表格（板书或课件），引导学生回顾两类问题的解题步骤：  【非常重要】师生共同总结：  ①归一问题：先求单一量→再根据问题求总量或份数。  ②归总问题：先求总量→再根据问题求新的一份量或新的份数。  师：无论是归一还是归总，我们都要紧紧抓住题目中不变的量（单价或总量），找准中间问题，然后分步求解。（三）【高频考点】分层练习，巩固深化（预设时间：10分钟）1.基础练习（人人过关）  （1）课本P71“做一做”第1题：小林读一本故事书，3天读了24页。照这样的速度，7天可以读多少页？  【要求】先独立完成，再同桌互说解题思路。（先归一求出每天读的页数，再求7天的总量。）  （2）课本P71“做一做”第2题：同学们做操，每行站4人，可以站12行。如果每行站6人，可以站多少行？  【要求】独立列综合算式，并标注每一步求的是什么。（先归总求出总人数，再求新行数。）2.变式练习（能力提升）  课件出示：一辆货车3次运了15吨货物。照这样计算，  ①运8次能运多少吨？  ②要运40吨货物，需要运几次？  师：这属于我们学过的哪类问题？请同学们独立完成，并选一题说说解题过程。  预设：这是归一问题。先求一次运的吨数（单一量），再分别求总量和份数。  ①15÷3×8=5×8=40（吨）  ②40÷（15÷3）=40÷5=8（次）3.综合练习（思维拓展）  课件出示：王师傅前2小时加工了16个零件。照这样计算，他再工作3小时，一共可以加工多少个零件？  师：请认真审题，这道题与前几道有什么不同？（关键词“再工作3小时”、“一共”）  【小组合作】四人小组讨论，尝试用不同方法解答。  方法一：先求单一量（每小时加工数）16÷2=8（个），再求5小时（2+3）的总量8×5=40（个）。  方法二：先求单一量，再求3小时的量，再加上前2小时的量。16÷2×3+16=24+16=40（个）。  师：两种方法都正确。方法一更简洁，它把“再工作3小时”转化成了“一共工作5小时”。（四）课堂总结，回顾反思（预设时间：3分钟）1.师：同学们，通过今天“应用题突破”的学习，你有哪些收获？哪些地方要提醒大家注意的？  预设学生回答：  ①我学会了“归一问题”和“归总问题”。  ②我知道“归一”要先求单一量，“归总”要先求总量。  ③做题时要仔细审题，看清问题是求“总量”还是求“份数”。2.【重要】教师提炼：今天我们所学的两步计算应用题，实际上是建立了一个数学模型。只要我们能找准题目中不变的“桥梁”——“单一量”或“总量”，就能化难为易，顺利解决问题。五、【基础】板书设计  三年级数学第九单元应用题突破  一、归一问题  例1：18÷3=6（元）……单一量    6×8=48（元）    18÷3×8=48（元）  变式：18÷3=6（元）    30÷6=5（个）    30÷（18÷3）=5（个）  【核心】先求单一量  二、归总问题  例2：6×4=24（元）……总量    24÷8=3（个）    6×4÷8=3（个）  变式：6×4=24（元）    24÷3=8（元）    6×4÷3=8（元）  【核心】先求总量六、作业布置（一）【基础】必做题：课本第72页练习十五第1、2、3题。  要求：先读题，圈出关键信息，再列综合算式解答。（二）【拓展】选做题：  1.请根据生活实际，编一道“归一”或“归总”的应用题，并解答。  2.思考题：3只猴子5天吃了30个桃子。照这样计算，5只猴子7天能吃多少个桃子？（提示：先求出“1只猴子1天吃几个桃子”）七、【重要】教学反思（预设）  本课教学设计充分考虑了三年级学生的认知特点，从生活情境出发