专项07 角平分线中常用的辅助线【鲁教54】七下数学专项练习

专项07角平分线中常用的辅助线类型一已知角平分线作垂两边1，如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于D,OP=6cm,点E是射线OB上的动点,则PE的最小值为()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm2，如图,在△ABC中,∠BAC=60°,角平分线BE,CD相交于点P,若AP=4,AC=6,则S△APC=()A.4 B.6 C.12 D.24类型二已知角平分线作垂中间3，如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,若△PAB的面积为6cm2,△PBC的面积为8cm2,则△PAC的面积为()A.2cm2 B.2.5cm2 C.3cm2 D.4cm24.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于E.求证:BD=2CE.类型三已知角平分线截两边5.已知△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,分别交BC,AB于D,E,求证:AE+CD=AC.

专项07角平分线中常用的辅助线答案全解全析1.B∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB,∴∠AOP=30°,∵PD⊥OA,OP=6cm,∴PD=12易知PE⊥OB时,PE的值最小,如图,过点P作PE'⊥OB于点E',∵OC平分∠AOB,PE'⊥OB,PD⊥OA,∴PE'=PD=3cm,∴PE的最小值为3cm.故选B.2.B如图,过点P作PF⊥AC,垂足为F,∵BE,CD分别为∠ABC,∠ACB的平分线,∴AP为∠BAC的平分线,又∵∠BAC=60°,∴∠PAF=12∠BAC=30°,∵PF⊥∴PF=12AP=2,∴S△APC=12AC·PF=123.A延长AP交BC于D,如图,∵BP平分∠ABC,AP⊥BP,∴∠ABP=∠DBP,∠APB=∠DPB=90°,∴∠PAB=∠PDB,∴BA=BD,∵BP⊥AD,∴AP=DP,∴S△PBD=S△PAB=6cm2,∵S△PBC=8cm2,∴S△PDC=2cm2,∵AP=DP,∴S△PAC=S△PDC=2cm2.故选A.4.证明延长CE、BA交于F点,如图,∵BE⊥EC,∴∠BEF=∠CEB=90°,∴∠1+∠F=90°.∵∠1=∠2,∴∠F=∠BCF,∴BF=BC,∵BE⊥CF,∴2CE=2FE=CF,∵△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,∴∠1+∠ADB=90°,∵∠1+∠F=90°,∴∠ADB=∠F.∵在△ADB和△AFC中,∠∴△ADB≌△AFC(AAS),∴BD=FC,∴BD=2CE.5.证明在△ABC中,∠B=60°,∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°.∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,∴∠OAC=∠OAB=12∠∠OCD=∠OCA=12∠在△OAC中,∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-12(∠BAC+∠ACB)=180°-1∴∠AOE=180°-∠AOC=180°-120°=60°.在AC上截取AF=AE,连接OF,如图,在△AOE和△AOF中,AE∴△AOE≌△AOF(SAS),∴∠AOE=∠AOF,∴∠AOF=60°.∴∠COF=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°.又∠COD=∠AOE=60°,