4.5.3函数模型的应用 第1课时教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

-1-4.5.3函数模型的应用第1课时教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容教材：人教A版《数学》必修第一册

章节：4.5.3函数模型的应用

内容：本节课主要内容包括一元二次函数模型的应用，包括求解一元二次方程的根、一元二次不等式的解法以及一元二次函数的图像与性质。通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用一元二次函数模型解决实际问题。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解一元二次函数模型在现实生活中的应用，提升解决实际问题的能力；同时，强化逻辑推理和数学运算能力，提高数学建模和数据分析的意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解一元二次函数模型的定义及其几何意义；

②掌握一元二次方程的解法，包括求根公式和配方法；

③熟悉一元二次不等式的解法，能够根据不等式的性质和图像分析不等式的解集；

④学会运用一元二次函数模型解决实际问题，如优化问题、方程与不等式的应用等。

2.教学难点，

①理解一元二次函数图像的对称性和顶点坐标的几何意义；

②掌握一元二次方程根的判别式的应用，能够判断方程根的性质；

③在解决实际问题时，能够正确建立一元二次函数模型，并合理选择解法；

④将一元二次函数与几何、代数知识综合运用，解决较复杂的数学问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，人教A版《数学》必修第一册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如一元二次函数图像的动画演示、实际应用案例等。

3.教学工具：准备计算器或电脑软件，以便学生在求解一元二次方程和不等式时使用。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；同时，准备实验操作台，用于实际操作演示和练习。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中的实际问题，如建筑物的设计、运动轨迹等，引导学生思考这些问题背后的数学模型。

2.提出问题：引导学生回顾已学的一元二次方程，提出如何解决与一元二次函数相关的问题。

3.学生回答：邀请学生分享他们的想法，教师给予肯定和补充。

二、讲授新课（15分钟）

1.一元二次函数的定义和图像（5分钟）

-介绍一元二次函数的定义，强调函数的一般形式。

-展示一元二次函数的图像，讲解图像的对称性和顶点坐标。

2.一元二次方程的解法（10分钟）

-讲解求根公式和配方法，演示具体步骤。

-通过实例，让学生理解不同解法的特点和适用情况。

三、巩固练习（10分钟）

1.单独练习（5分钟）

-学生独立完成教材中的练习题，教师巡视指导。

2.小组讨论（5分钟）

-学生分组讨论，共同解决练习中的问题，教师巡回参与。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师提问，检查学生对新知识的掌握情况。

2.学生回答：学生回答问题，教师给予评价和反馈。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：针对难点问题，教师提问，引导学生深入思考。

2.学生讨论：学生分组讨论，分享各自的观点和思路。

3.教师点评：教师点评学生的讨论，总结重点和难点。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.应用实例：展示一元二次函数在实际问题中的应用，如物理学中的抛物线运动。

2.创新思维：鼓励学生思考如何将一元二次函数模型应用于新的情境。

七、课堂小结（5分钟）

1.回顾：教师回顾本节课的重点内容，强调一元二次函数模型的应用。

2.总结：学生总结本节课的学习心得，教师给予点评。

总用时：45分钟知识点梳理1.一元二次函数的定义

-函数的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）

-自变量x的定义域：全体实数R

-函数值y的值域：根据a的符号确定，当a>0时，值域为[a,+∞)；当a<0时，值域为(-∞,a]

2.一元二次函数的图像

-抛物线：一元二次函数的图像为一条抛物线

-对称轴：抛物线的对称轴为x=-b/(2a)

-顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(-b/(2a),c-b²/(4a))

-开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下

3.一元二次方程的解法

-求根公式：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)

-配方法：将一元二次方程转换为完全平方形式，再求解

-判别式：Δ=b²-4ac，根据判别式的值判断方程的根的性质

-Δ>0：方程有两个不相等的实数根

-Δ=0：方程有两个相等的实数根

-Δ<0：方程无实数根，有两个共轭复数根

4.一元二次不等式的解法

-将一元二次不等式转化为相应的一元二次方程，求解方程的解集

-根据不等式的性质和图像分析解集，确定不等式的解集

-特殊情况：当不等式的系数a为负数时，解集的方向需反向

5.一元二次函数的应用

-优化问题：利用一元二次函数求解最大值或最小值问题

-方程与不等式的应用：将一元二次函数应用于实际问题，如物理学、经济学等领域的模型建立

6.一元二次函数的性质

-对称性：抛物线关于其对称轴对称

-单调性：当a>0时，抛物线开口向上，函数在顶点左侧单调递减，右侧单调递增；当a<0时，抛物线开口向下，函数在顶点左侧单调递增，右侧单调递减

-端点性质：当x趋向于正无穷时，函数值趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，函数值趋向于负无穷

7.一元二次函数与几何、代数知识的综合应用

-将一元二次函数与解析几何知识结合，如直线与抛物线的交点问题

-将一元二次函数与代数知识结合，如方程组、不等式组等问题的求解教学反思与总结今天的课，我觉得整体来说还是不错的。首先，在导入环节，我尝试通过一些生活中的实例来激发学生的兴趣，比如用抛物线来解释物体的运动轨迹，这样的方式挺有效的，学生们都挺感兴趣的。

接着，在讲授新课的过程中，我着重讲解了求根公式和配方法，因为这是解决一元二次方程的关键。我发现，学生们对于这些方法的理解还算是不错，但是在应用时还是有些吃力，特别是在处理复杂问题时。这让我意识到，可能需要更多的时间来让学生通过练习来巩固这些方法。

在巩固练习环节，我安排了单独练习和小组讨论两个环节。单独练习时，我发现有些学生对于基础概念的理解还不够扎实，而小组讨论则让他们有机会互相学习，共同进步。不过，我也注意到，部分学生在这环节中比较被动，可能需要更多的引导和鼓励。

课堂提问环节，我尽量设计了一些能够激发学生思考的问题，希望能够引导他们从不同角度去思考问题。从学生的回答来看，有的问题他们能够很好地回答，有的问题则显得有些吃力。这说明，我在设计问题时还需要更加细致。

比如，我会增加一些基础知识的复习和巩固环节，确保每个学生都能跟上课程的进度。同时，我也会尝试更多的互动方式，比如小组竞赛、角色扮演等，来提高学生的参与度和积极性。此外，我还会针对不同层次的学生设计不同的练习题，以满足他们的个性化学习需求。板书设计1.一元二次函数的定义

①y=ax²+bx+c（a≠0）

②定义域：全体实数R

③值域：根据a的符号确定

2.一元二次函数的图像

①抛物线

②对称轴：x=-b/(2a)

③顶点坐标：(-b/(2a),c-b²/(4a))

④开口方向：a>0时向上，a<0时向下

3.一元二次方程的解法

①求根公式：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)

②配方法

③判别式：Δ=b²-