5.1 函数与它的表示法教学设计初中数学青岛版2012九年级下册-青岛版2012

5.1函数与它的表示法教学设计初中数学青岛版2012九年级下册-青岛版2012课题课时课程基本信息1.课程名称：函数与它的表示法

2.教学年级和班级：初中数学九年级

3.授课时间：2018年4月20日星期五第3节课

4.教学时数：1课时

5.教材版本：青岛版2012九年级下册核心素养目标1.发展数学抽象思维，通过函数概念的学习，引导学生从具体情境中抽象出数学模型。

2.培养数学建模能力，让学生学会用函数描述现实生活中的数量关系。

3.增强数学应用意识，使学生能够运用函数知识解决实际问题。

4.提升逻辑推理能力，通过函数性质的分析，锻炼学生的逻辑思维和推理能力。

5.培养数学语言表达能力，使学生能够准确、规范地描述函数概念及其性质。学情分析九年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对数学概念和运算有一定的理解和掌握。然而，在函数与它的表示法这一章节中，学生可能存在以下情况：

1.知识层面：学生对函数的基本概念理解不够深入，可能混淆函数与映射的概念，对函数的表示方法（解析式、图象、表格）的理解有限，需要在教学中加以区分和强化。

2.能力层面：学生的抽象思维能力有待提高，对于从实际问题中抽象出函数关系的能力较弱。此外，学生在解决函数问题时，逻辑推理能力和分析问题的能力也需要进一步培养。

3.素质层面：部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，对函数这一抽象概念感到困惑，需要教师在教学中注重激发学生的学习兴趣，培养他们面对困难的勇气和解决问题的能力。

4.行为习惯：学生在课堂上的参与度不高，课堂纪律有待加强。部分学生可能存在依赖老师的讲解，缺乏独立思考和自主学习的能力。

这些学情分析表明，在教授函数与它的表示法这一章节时，教师需要：

-通过具体实例，帮助学生理解函数的本质，提高他们的抽象思维能力。

-注重培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力，通过实际问题引导学生运用函数知识。

-调动学生的学习积极性，鼓励他们主动探索和思考，形成良好的学习习惯。

-加强课堂管理，营造积极向上的课堂氛围，提高学生的课堂参与度和学习效果。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔、三角板、直尺、量角器等。

2.课程平台：青岛版2012九年级下册数学教材电子版。

3.信息化资源：数学函数概念相关教学视频、在线练习题库、函数图象绘制软件。

4.教学手段：PPT课件、实物教具（如弹簧秤、刻度尺等）、课堂提问、小组讨论、实际操作等。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中的函数实例，如电梯的运动、温度变化等，引导学生思考什么是函数。

-回顾旧知：简要回顾一元一次方程和一元一次不等式的概念，以及它们在生活中的应用。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

a.函数的定义：介绍函数的概念，强调函数的输入和输出关系，以及函数的确定性。

b.函数的表示法：讲解函数的表示方法，包括解析式、图象和表格，并举例说明每种表示法的应用。

-举例说明：

a.通过实例展示如何将实际问题转化为函数问题，如计算物体的运动距离与时间的关系。

b.使用图象展示函数的变化趋势，如二次函数的抛物线形状。

-互动探究：

a.分组讨论：将学生分成小组，让他们讨论如何用函数描述班级人数与座位数的关系。

b.实验操作：让学生使用弹簧秤和刻度尺测量不同重量物体的弹性系数，并绘制出相应的函数图象。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

a.完成教材中的练习题，包括填空题、选择题和解答题。

b.使用在线练习题库进行自我检测。

-教师指导：

a.巡视课堂，观察学生的解题过程，及时纠正错误。

b.针对学生的疑问进行个别辅导，确保每个学生都能理解并掌握函数的概念和表示法。

4.课堂小结（约5分钟）

-回顾本节课的主要知识点，强调函数的定义、表示法和应用。

-提出思考问题，鼓励学生在课后进一步思考和学习。

5.布置作业（约5分钟）

-布置课后作业，包括教材中的练习题和额外的思考题。

-要求学生在下一节课前完成作业，并准备好分享解题思路。

6.教学反思（课后）

-教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供改进方向。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

a.《函数在实际生活中的应用》：介绍函数在物理学、经济学、生物学等领域的应用实例，如牛顿第二定律、市场供需关系、种群增长模型等。

b.《函数的历史与发展》：探讨函数概念的历史演变，介绍不同数学家对函数的研究和贡献，如费马、莱布尼茨、欧拉等。

c.《函数图象的变换》：研究函数图象的平移、伸缩、翻折等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

a.学生可以尝试自己绘制函数图象，并观察不同函数图象的特征，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

b.引导学生探究函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并尝试运用这些性质解决实际问题。

c.鼓励学生参与数学竞赛或创新项目，运用函数知识解决实际问题，如设计最佳路径、优化生产过程等。

d.鼓励学生阅读相关数学书籍或论文，拓宽知识面，提高数学素养。

3.知识点拓展：

a.探索函数与极限的关系，学习函数极限的基本概念和性质。

b.学习函数的连续性和可导性，了解导数的几何意义和物理意义。

c.研究函数的积分概念，掌握不定积分和定积分的基本方法。

4.实用性练习：

a.应用函数知识解决实际问题，如计算投资收益、预测商品销售量、分析人口增长等。

b.利用函数图象进行数据分析，如绘制时间序列图、散点图等，帮助学生更好地理解数据变化趋势。

c.结合实际案例，引导学生思考函数在实际生活中的应用价值，提高学生的综合素质。

5.跨学科学习：

a.将函数知识与物理学中的运动学、力学相结合，研究物体在受力下的运动规律。

b.将函数知识与经济学中的供需关系、市场均衡等概念相结合，探讨市场经济中的函数模型。

c.将函数知识与生物学中的种群增长、遗传规律等概念相结合，研究生物种群的发展变化。内容逻辑关系①函数的定义

-本文重点知识点：函数的概念、输入输出关系、函数的确定性。

-重点词句：每个元素在定义域中有且只有一个元素与之对应。

②函数的表示法

-本文重点知识点：函数的解析式、图象、表格三种表示方法。

-重点词句：函数的解析式是表达函数关系的代数式；函数图象是函数关系在坐标系中的几何图形；函数表格是函数关系的数表。

③函数的性质

-本文重点知识点：函数的单调性、奇偶性、周期性。

-重点词句：函数在定义域内的单调性可以是递增或递减；奇函数满足f(-x)=-f(x)；偶函数满足f(-x)=f(x)；周期函数满足f(x+T)=f(x)，其中T是周期。典型例题讲解1.例题：

已知函数f(x)=2x+3，求f(4)的值。

解答：

将x=4代入函数f(x)=2x+3中，得到f(4)=2*4+3=8+3=11。

2.例题：

函数g(x)=x^2-5x+6，求g(2)的值。

解答：

将x=2代入函数g(x)=x^2-5x+6中，得到g(2)=2^2-5*2+6=4-10+6=0。

3.例题：

函数h(x)=3x-2，若h(x)=7，求x的值。

解答：

将h(x)=7代入函数h(x)=3x-2中，得到3x-2=7。解方程得x=(7+2)/3=9/3=3。

4.例题：

函数k(x)=2x+1的图象是一条直线，求该直线的斜率和截距。

解答：

函数k(x)=2x+1的斜率为2，截距为1。因为直线的方程一般形式为y=mx+b，其中m是斜率，b是截距。

5.例题：

函数l(x)=-x^2+4x-3，求该函数的顶点坐标。

解答：

函数l(x)=-x^2+4x-3是一个二次函数，其顶点坐标可以通过配方法或公式法求得。使用配方法：

l(x)=-(x^2-4x+4)+4-3

l(x)=-(x-2)^2+1

因此，顶点坐标为(2,1)。教学反思与改进教学结束后，我会进行一番反思，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进。比如说，在讲解函数与它的表示法这一章节时，我发现学生们对函数图象的理解比较困难，尤其是二次函数的对称轴和顶点。在今后的教学中，我打算这样改进：

1.对于函数图象这部分，我会尝试使用更多的直观教具，比如用弹力球模拟抛物线运动，让学生通过实际操作来感受函数图象的变化。同时，我会准备一些互动环节，让学生在小组中讨论，通过合作学习来加深理解。

2.在讲解函数性质时，我发现有些学生对于函数的单调性、奇偶性等概念理解不够透彻。为了解决这个问题，我计划在课后提供一些拓展练习，让学生在课后巩固这些知识点，并且我会设计一些有趣的题目，让学生在解决问题的过程中自然地掌握这些性质。

3.在课堂管理方面，我发现有些学生参与度不高，可能是对数学本身不感兴趣或者对函数的概念感到困惑。因此，我会在今后的教学中更加注重激发学生的学习兴趣，比如通过引入一些与生活实际相关的例子，让学生看到数学的应用价值。

4.对于学生的个别差异，我会更加注意分层教学，针对不同水平的学生提供不同的学习材料和辅导，确保每个学生都能在自己的节奏下学习。教学评价与反馈1.课堂表现：学生们在课堂上的参与度较高，对于函数的概念和表示方法表现出浓厚的兴趣。在讲解函数图象时，学生们通过观察实物教具和多媒体展示，能够较好地理解函数图象的形状和性质。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们积极参与，能够提出自己的观点，并与小组成员进行有效的沟通。在讨论函数在实际生活中的应用时，学生们能够结合所学知识，提出一些有趣的例子，如使用函数模型预测天气变化。

3.随堂测试：通过随堂测试，我发现大部分学生对函数的定义和表示方法掌握得较好，但部分学生在应用函数解决实际问题时仍存在困难。测试结果显示，需要加强对函数应用能力的培养。

4.个别辅导：对于课堂表现不佳的学生，我进行了个别辅导，了解他们在学习过程中遇到的困