4.2 力矩 转动定律_第1页
4.2 力矩 转动定律_第2页
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文档简介

1P*O:力臂

对转轴z

的力矩

一力矩

用来描述力对刚体的转动作用．4.2力矩转动定律2O讨论

（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩3O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和

（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．O质量元受外力，内力,由牛顿第二定律二转动定律质量元的切向运动方程为两边各乘以ri

，得又因，故上式为对所有质元，由上式可得合外力矩M转动惯量J这样有刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比——转动定律.讨论（1）（2）（3）

=常量7三转动惯量J

的意义：转动惯性的量度.

转动惯量的单位：kg·m2对刚体上质元连续分布有8

质量离散分布

J的计算方法

质量连续分布

：质量元

：体积元9刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置有关．（1）与刚体的体密度

有关．（2）与刚体的几何形状(及体密度

的分布)有关．说明10四

平行轴定理

质量为

的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为

的转轴的转动惯量CO11飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？竿子长些还是短些较安全？12(2)为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1)

,与方向相同．说明

转动定律应用13

解:设细长的线密度为λ，质量元dm对定轴的转动惯量

例1有一质量为m，杆长l的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.ordmdrrOO’所以有14ordmdrrOO’AA’

利用平行轴定理，可求得通过细棒端点且与棒垂直的轴线AA’的转动惯量15几种刚体的转动惯量16转动惯量小实验17

例2如图所示，有一半径为R、质量为

的均质圆盘，可绕通过盘心

垂直盘面的水平轴转动。圆盘上绕有轻而细的绳，绳的一端固定在圆盘上，另一端系质量为

的物体。所有摩擦不计，求物体下落时的加速度、绳中的张力及圆盘的角加速度。18隔离物体，受力分析如图所示19稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ20

解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得m,lOmgθ21由角加速度的定义对上式积分，利用初始条件，m,lOmgθ解得：有22

讨论

一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为P,滑轮的角加速度为α1，若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度α2

将(A)

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