陕西省汉中市西乡县2025-2026学年八年级下学期期末教学质量评估数学试卷（含答案）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页陕西汉中市西乡县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列由左到右的变形为因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列判断不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．将分式中的和都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．缩小到原来的一半5．如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，交于点；再以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，连接，，则下列说法不正确的是（

）A． B．周长为10C． D．6．关于x的方程有增根，则k的值为（

）A．6 B． C． D．27．如果关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，于点，于点，若的周长为，且，，则平行四边形的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题9．因式分解______．10．如图，以正六边形一边为边向外作正方形，连接．则____________．11．如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为______．12．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____．13．函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．14．如图，在中，，点P为上任意一点，连接，以为邻边作，连接，则的最小值为_____．三、解答题15．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．16．解方程：．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，已知，请用尺规作图法在右侧找一点E，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，，，垂足分别为E，F，，，求证：．20．为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？21．如图，在中，点、分别是、的中点，连接，的平分线交于点，连接，若，，求的长．22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为点、、．(1)画出绕原点O顺时针旋转后得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标；(2)画出将先向上平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、．23．如图，在中，，，点是直角边上的一点，连接，以为边向上作等边，延长到点，使，连接．(1)求证：为等边三角形；(2)求的度数．24．如图，在四边形中，，对角线、相交于点，且，

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的长．25．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆；(1)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？(2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？26．问题探究（1）如图1，已知等边的边长为4，则点到的距离为______；（2）如图2，在和中，连接、、，求证：；问题解决（3）如图3，某农业观光园中有一块等边三角形的蔬菜种植基地．经测量，，、分别是边、上的点，且满足，是边上的动点（不与端点重合），下方有一块空地（空地足够大），为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划以、为邻边构造区域，用来种植新品有机蔬菜，扩建后沿修一条灌溉水渠．为节约成本，要求水渠的长度尽可能的短，请求出水渠的最小长度．答案第=page1212页，共=sectionpages1212页答案第=page1111页，共=sectionpages1212页《陕西汉中市西乡县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题》参考答案题号12345678答案DBCACACB1．D解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；2．B解：A.，是整式的乘法，不是因式分解；

B.，是因式分解；C.，最后运算加法，不是因式分解；

D.，故选项的等式不成立；故选：B．3．C解：A、由于，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，则，选项正确，不符合题意；B、由于，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，则，选项正确，不符合题意；C、当时，则，选项错误，符合题意；D、由于，且，可得，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，则，选项正确，不符合题意．4．A解：将分式中的x和y都扩大为原来的2倍得，则分式的值不变，故选：A．5．C解：由题意可得：，，，故A正确，不符合题意；∴周长，故B正确，不符合题意；∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴，故D正确，不符合题意；根据已知条件无法说明，故C错误，符合题意．6．A解：方程两边都乘以，得，∵原方程有增根，∴，解得，把代入中，得．故选：A．7．C解：解得；解得；因此，不等式组的解集为，由题意，该解集有且仅有2个整数解，观察解集，∴，对应选项C，故选：C．8．B解：连接，四边形是平行四边形，，，，的周长为，，，于点，于点，且，，，，，，解得：，，故选：B．9．解：．10．/150度解：∵六边形为正六边形，∴，∵四边形为正方形，∴，∴．11．解：连接，是的垂直平分线，，∵，，∵在中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴．12．3解：作于点E，则，∵，，，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，∴，，，，∴，，∵在和中，，∴，∴，∴．13．解：根据函数图象可知，当时，函数图象在的图象下方，∴关于的不等式的解集为．14．解：∵，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，∵最短也就是最短，∴过O作的垂线，当P与重合时，的值才是最小，∴则的最小值为，故答案为：．15．，整数解为解：由①得：，由②得：，则不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解为．16．解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，经检验，是原方程的根．17．，原式：当时，原式．18．见解析解：如图，四边形即为所求．证明：由作图可知，，，∴四边形是平行四边形．19．见解析证明：∵，，∴，又∵，，∴．20．最多可购买10台显微镜解：设购买x台显微镜，由题意可得：，解得，为最大整数，的最大值为10，答：最多可购买10台显微镜．21．解：点、分别是、的中点，，是的中位线，，，，是的平分线，，，，．22．(1)图见详解，(2)图见详解（1）解：如图，为所求作，；（2）解：如图，为所求作．23．(1)证明见解析(2)（1）证明：，，，∴垂直平分，∴，是等腰三角形，，，是等边三角形；（2）解：是等边三角形，，是等边三角形，，，，在和中，，，．24．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的长是．25．(1)A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元(2)售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润为10700元（1）解：设B型自行车的进货单价为元，则A型自行车的进货单价为元．根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．则(元)．答：A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元．（2）解：由题意得，每辆A型车的利润为(元)，每辆B型车的利润为(元)．设售出A型车辆，则售出B型车辆，总利润为元．则．根据题意得．解不等式得．解不等式得．因为为正整数，所以的取值为．中，，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时(元)，(辆)．答：售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润是10700元．26．（1）；（2）证明：四边形、四边形都是平行四边形，，，，，，，，即，，．