辽宁鞍山市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷

PAGE152025-20267学校 姓名 班级 考号 zz(2i3iz（1

1

1

18

已知ab为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列说法错误的是（若aαbα，则2，424，则该正四棱台的体积为（） B．

C．28

D．112已知△ABCA，B，Ca，b，cA+C2B3a2

3c22acsinB

，则b（A． 62的正三棱锥，则所得棱台的高为（）4

2

​

1的“刍童”AB2AB2，BC2BC

表面积为（ B．20

205

5战火及灾涝等原因，屡毁屡建.2008年重建而成的，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景.C和一个楼房DEEACDABDE都垂直于地面.已DE14m,∠ACD45∘,∠ADC60，在CE点的仰角为15EB点的仰角为45AB（12283mC．14283m

32143mD．28143mz1z2，则下列说法正确的是（z132iz1的共轭复数为3若m1m1imR为纯虚数，则mz1z2z1z1z2z1VABCABC的对边分别为abc，则（ABsinAsinABcosAcos当acosBbcosAVABCPBA，D，E三点的平面αPBCl，则（lPADPCPAl所成角的余弦值为如图，直角梯形OABC满足OAOC，OAAB2，OC3，它是水平放置的 在VABC中，AB1，BAC120，AC4，D是BC边上一点，AD是BAC的角平分线，则AD的长为

．A1BAC1M设VABCA，B，Ca，b，c，且满足2acosBb2ca6若bc9AM3若VABC的内切圆半径r ，求VABC的面积3ABAB2PAPA23，点C是圆柱底面PBCPACAC1DPBEPA上，求CEED的最小值在VABCA，B，Ca，b，c，满足bsinAasinBπ 3 设a3c2BBDACDEBDBEEA若VABCc2，求VABCPBCDAPDABPDPD4CD PAD120APADPCDABCDPACD在同一个球面上，设该球面的球心为G，证明：当球G的半径最小时，点GPAD内．PAGE16

41

4/315．(1)ABC−A1B1C1A1CAC1O，连接OM，ACC1A1OA1CMBC中点，则OMA1B，而OMAC1MA1BAC1MA1BAC1M(2)【详解】（1）AC2（2）ABCBBNACNAA1ABCAA1BN，AA1ACAAA1ACACC1A1BNAC2在VABCABBCAB2AC6BC

42BNABBC42MBC中点，得点MACC1A1的距离d1BN22 又 1ACAA18，所以四面体AMCA的体积为

1

d42

1

3VAC16．(1)A(2)(2)3(3)63【详解】（1）由2acosBb2c，可得2sinAcosBsinB2sinC2sinAcosBsinB2sinAB2sinAcosBsinB2sinAcosB2cosAsinsinB2cosAsinBB0π，则sinB0cosA1A0πA在VABCa2b2c2

，则b2c245在VABM中，有cosAMB在VACM中，有cosAMC

AM2BM22AMAM2CM2AC2AM

AM29，即cosAMB 6AM29，即cosAMC 6又AMBAMCπ，则cosAMBcosAMC0AM296

AM29b26

AM2

AM36由

V

1bcsinA1abcr 3bc16bc33，即bc183bc 由余弦定理得b2c2a2bc，得bc2363bcbc236549bc，即bc29bc900，解得bc

或6（舍所以

1abcr12133633 17．(1)43BCACPAABCBCABC，BCPA，ACPAAAC､PAPACBCPAC，BCPBC，PBCPAC【详解】（1）圆柱的底面半径r1,h ，圆柱的侧面积S2πrh43π圆柱的底面积为S2π，所以表面积S432π将VPACPAPACPAB共面，且CAB的反向延长线上DE,C三点共线时CEED取得最小值，为CDQPA23,AB2,∠PBAπBD1BP2,BCBAAC213，所以在三角形CBDCD7所以CEED的最小值等 18．(1)27(2)3,23 【详解】（1）bsinAasinBπ 3sinBsinA

π1sinAsinB3sinAcosBsinAsin 3 1sinAsinB3sinAcosB0 A0π，所以sinA0所以1sinB3cosB0，即tanB B0πBπ因为a3，c2，由余弦定理得：b2a2c22accosB9467，因为b0，所以b 其中

1acsinB132

333 3所以BD2SVABC 3213 EBDBE321EAEDDABEDA 所以BEEABEBEDABE0 （2）由（1）Bπ，又c2sin

sin

sinAπ 3a 2sin 所 sinAπ

1sinA31sinA3cos1

3 tanA0,π 2 π因为VABC为锐角三角形，所以 ，解得：A, 2π

π

62C A0, 2则tanA3303，1314

tan

tan a

1,tanVABC面积为S1acsinB3a323 故VABC面积的取值范围是323 PBCDABPDABPAABADPAADAADPADPAPADABPAD．ABABCDPADABCD．(2)设VPAD和VACD的外心分别MFPA、CD均在以G则球心为过点MNPADACD的两直线的交点G，NNHADH，连接MH，PGR，显然四边形GNHM所以GM2PG2PM2NH2DN2DH2．在VPADAPt（0t3），由PAD120PDt24t16t24t再由正弦定理得VPAD的外接圆半径rt24t 2在VACD中，AD4−t，CD ，∠ADC=45AC

t26t10

V

的外接圆半径rDN t26tt26tR2r2r2AD 2 AD t24t t26t t28t即R2r2r2 2

27t228t76

t224，故当t2时，球G此时点G与点M重合，所以点GPAD【详解】（1）2由题意ADAP2，又PAD120，故PDA30，过点A作AEAD交PD于E，则AE ，连接AC，2PADABCDPADABCDADAE