第9章 分式 综合检测【沪科】七下数学单元测试

第9章分式综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2022四川凉山州中考)分式13+xA.x=-3 B.x≠-3 C.x≠3 D.x≠02.下列分式中，属于最简分式的是()A.x2−1x2+x B.x3.(2021辽宁沈阳皇姑期末)下列各式与分式ab相等的是A.−ab B.a−b C.-−4.(2022山东淄博高青期中)甲、乙两地相距m千米，原计划高速列车每小时行x千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加()A.m50小时 B.mx−m50小时 C.m5.现有A、B两个圆，A圆的半径为a22b(a>6)，B圆的半径为3ab，则A.a6倍 B.a236倍 C.66.若4-2xy=2yA.x和y互为相反数 B.x和-y互为相反数B.x和y互为倒数 C.x和-y互为倒数7.(2022安徽合肥包河二模)某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务.设原计划每天施工道路的长为x米，则以下所列方程中正确的是()A.8000x+20-8000x=20 B.8000x-8000x+20=20 C.8000x−20-8.(2021安徽蚌埠期末)若关于x的方程axx−1=2x−1+1无解，A.1 B.3 C.-1或2 D.1或2二、填空题(每小题4分，共16分)9.(2022浙江湖州中考)当a=1时，分式a+1a的值是10.(2022湖南永州中考)解分式方程2x-1x+1=0去分母时，11.(2022安徽铜陵义安模拟)在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比为15∶12∶10的琴弦时，进行敲击，会发出do、mi、so这三个调和的乐音.从数学角度看，会发现这样一个规律：112-115=110-112，我们把15、12、10称为一组调和数，若x(x>5)、5、3是一组调和数，那么12.(2021安徽安庆桐城期末)已知关于x的分式方程m−2xx(1)若该方程有增根，则增根是；

(2)若该方程的解大于1，则m的取值范围是.

三、解答题(共60分)13.(2022辽宁大连中考)(8分)化简：x2−4x2−414.(2022青海中考)(8分)解方程：xx−2-1=15.(2022安徽宣城期末)(8分)先化简，再求值：a+3a·6a2+6a+916.(11分)观察下列等式：第1个等式：11+2+212第2个等式：12+2+222第3个等式：13+2+232第4个等式：14+2+242……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

17.(2022江苏常州溧阳期末)(11分)某市在创建文明城市建设的进程中，为了美化环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万棵.18.(2021辽宁营口中考)(14分)为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本.(1)求这两种图书的单价分别是多少元；(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本.

第9章分式综合检测答案全解全析1.B根据分式有意义的条件，得3+x≠0，解得x≠-3.2.Dx2−1x2+x=x−1x；x+yx3.C由分式的基本性质可知ab=-−ab=-a−b4.C原计划列车从甲地到乙地所需的时间为mx小时，列车每小时降速50千米从甲地到乙地所需时间为mx−50小时，故列车从甲地到乙地所需时间比原来增加5.BA圆的面积是B圆面积的πa22b6.B由4-2xy=2yx，得xy+yx-2=0，所以x2+y2−2xyxy=0，所以x2-2xy+y2=0，即(x-y)2=07.B原计划每天施工道路的长为x米，则实际每天施工道路的长为(x+20)米，根据题意可列方程为8000x-8000x8.D解方程axx−1=2x−1+1，去分母得，ax=2+x-1，整理得，(a-1)x=1，分式方程无解分两种情况：当x=1时，x-1=0，原分式方程无解，此时a-1=1，解得a=2；当a-1=0，即a=1时，整式方程(a-1)x=1无解，则原分式方程也无解，所以分式方程无解时9.2解析当a=1时，原式=1+11=210.x(x+1)解析2x和-1x+1的最简公分母为x(11.15解析根据题意，得15-1x=13-15，去分母得3x-15=5x-3x，解得x=15，经检验12.(1)2(2)m>53且m解析(1)因为这个方程有增根，所以x-2=0，解得x=2，故x=2是该方程的增根.(2)分式方程去分母得3(m-2x)=x-2，整理得，7x-2=3m，即x=3m+27，根据题意得3m+27>1且3m+27≠213.解析原式=(x+2)(x−2)=2x-1x=14.解析去分母得x(x-2)-(x-2)2=4，解得x=4，检验：当x=4时，(x-2)2≠0，所以x=4是原方程的根.15.解析原式=a+3a·6=6a(a+3)+2a+3=6a当a=4时，原式=24=116.解析(1)16+2+262(2)猜想：1n+2+2n证明：左边=1n+2+2n2+2n=nn(所以猜想成立.17.解析设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树(1+20%)x万棵，根据题意，得30x-30(1+20%)解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天植树1万棵.18.解析(1)设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为(1+20%)x元，根据题意，得3600(1+20%)x-20=解得x=15.经检验，x=15是所列方程的根，且符合实际，则(1+20%)x=18.答