第三章 变量之间的关系（6类题型突破）【北师】七下数学专题复习

第三章变量之间的关系（6类题型突破）重要题型【题型1常量与变量】1．（2023秋•八步区期末）一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为C＝2πr，其中关于常量和变量的表述正确的是（）A．常量是2，变量是C，π，r B．常量是2，变量是r，πC．常量是2，变量是C，π D．常量是2π，变量是C，r2．（2023秋•裕安区校级月考）已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为acm，宽为bcm，下列说法正确的是（）A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为bC．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为153．（2023秋•瑶海区校级期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是（）A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水 C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度4．（2023春•覃塘区期末）一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（）A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量5．（2023春•寿阳县期中）太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器水的温度 B．热水器的容积 C．太阳光照射的时间 D．太阳光的强弱6．（2023春•砀山县校级期中）如图，y＝3x﹣2表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．1 B．3 C．6 D．12【题型2函数的表示方法-表格法】7．（2023春•张店区期末）某商场在某一阶段，一商品的销售量与销售价之间存在如表所示的关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x＝126时，y的值约为（）销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040A．56 B．54 C．46 D．438．（2023春•岱岳区期末）某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价y（元）与数量x（个）之间的关系表，下面能表示这种关系式的式子是（）数量（个）12345…售价（元）1.803.605.407.209.00…A．x＝1.8y B．y＝1.8x C．y＝1.8+x D．y＝9．（2023春•兴庆区期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）10203040506070小车下滑的时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59下列说法正确的是（）A．t是自变量，h是因变量 B．h每增加10cm，t减小1.23 C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快10．（2023春•郫都区期末）在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：售价x/年90100110120130140销量y/件908070605040估计当售价x为137元时，销量y可能为（）A．33件 B．43件 C．53件 D．63件【题型3函数的表达式】11．（2023秋•大埔县期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+112．（2023秋•商河县期末）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣313．（2023春•清远期末）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（）A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x14．（2023春•铁西区期末）一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（）A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t15．（2023春•梅江区期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为元．16．（2023秋•太原期末）有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为10cm；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为25cm；若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为y（cm），则y与x之间的函数关系式为（x为正整数）．17．（2023秋•鄞州区期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为．18．（2023秋•无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是．19．（2023秋•金湾区期末）长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为．【题型4函数的图像】20．（2023秋•利辛县校级期末）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（）A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小21．（2023秋•西安期末）如图是某品牌小汽车2023年9～12月这四个月的月销售量情况，则下列说法错误的是（）A．该品牌小汽车2023年10月的销售量是1.6万辆 B．该品牌小汽车2023年这四个月销售量持续增长 C．该品牌小汽车2023年这四个月中12月的销售量最高 D．该品牌小汽车2023年这四个月中10月到11月的销售量增长最快22．（2023秋•淮北期末）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④23．（2023秋•上城区期末）有一块长方形菜园ABCD，一边利用足够长的墙，另三边用长度为20m的篱笆围成，设长方形的长BC为xm，宽AB为ym，则下列函数图象能反映y与x关系的是（）A． B． C． D．24．（2023秋•渝北区期末）周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．25．（2023•龙江县三模）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）的变化情况的是（）A． B． C． D．26．（2023秋•郑州期末）小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆上一点．他沿着O﹣A﹣C﹣B﹣O的路径匀速跑步，从他离开点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合（）A． B． C． D．27．（2023春•晋中期末）周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中．小敏离家的距离s（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是（）A．小敏家距离体育公园1500米B．小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快 C．小敏从体育公园回家用了20分钟 D．小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟28．（2023春•游仙区期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B．C． D．29．（2023•蕉城区校级开学）一只兔子和一条小狗同时从同一地点向相同方向出发，它们的运动距离与时间关系图象如图所示，则关于该图象下列说法正确的是（）A．小狗的速度始终比兔子快 B．在前5秒内，小狗比兔子快 C．图中BC段表明小狗的速度是4m/s D．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同【题型5动点问题的函数图像】30．（2023秋•泾阳县期末）如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D﹣A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（）A．108cm2 B．54cm2 C．48cm2 D．36cm231．（2023秋•宽甸县期末）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中曲线部分是轴对称图形，M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．12 C．6 D．632．（2023秋•寿县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B﹣C﹣D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．33.（2023秋•惠城区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．34．（2023秋•平房区期末）如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB、BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（单位：cm2）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【题型6分段函数】35．（2022•阿坝州）在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元．则托运xkg（x为大于1的整数）物品的费用为元．36．（2023春•渭滨区期末）某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：．37．（2022秋•城阳区期中）我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分收3%的所得税，如某人的月收入为3860元，则他应缴纳个人工资、薪金所得税为：（3860﹣3500）×3%＝10.8元，如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税33元．那么此人本月工资、薪金收入是元．38．（2022春•永年区校级期中）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．39．（2022秋•永春县校级期中）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元．

第三章变量之间的关系（6类题型突破）重要题型【题型1常量与变量】1．（2023秋•八步区期末）一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为C＝2πr，其中关于常量和变量的表述正确的是（）A．常量是2，变量是C，π，r B．常量是2，变量是r，πC．常量是2，变量是C，π D．常量是2π，变量是C，r【答案】D【解答】解：根据题意得：函数关系式C＝2πr中常量是2π，变量是C、r．故选：D．2．（2023秋•裕安区校级月考）已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为acm，宽为bcm，下列说法正确的是（）A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为bC．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为15【答案】A【解答】解：∵长方形的面积始终不变为常量；长和宽的数值发生变化为变量，故选：A．3．（2023秋•瑶海区校级期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是（）A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水 C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度【答案】D【解答】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度．故选：D．4．（2023春•覃塘区期末）一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（）A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量【答案】C【解答】解：由题意可知，一支笔2元，是单价，是常量，y元是购买x支笔的总价，是变量，故选：C．5．（2023春•寿阳县期中）太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器水的温度 B．热水器的容积 C．太阳光照射的时间 D．太阳光的强弱【答案】A【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，所晒时间为自变量．故选：A．6．（2023春•砀山县校级期中）如图，y＝3x﹣2表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．1 B．3 C．6 D．12【答案】B【解答】解：当x增加1变为x+1，则y变为：y′＝3（x+1）﹣2＝3x﹣2+3，∴当x每增加1时，y增加3．故选：B．【题型2函数的表示方法-表格法】7．（2023春•张店区期末）某商场在某一阶段，一商品的销售量与销售价之间存在如表所示的关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x＝126时，y的值约为（）销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040A．56 B．54 C．46 D．43【答案】B【解答】解：∵日销量随涨价的改变而改变，∴涨价（元）是自变量，销量是因变量．从表中可：销量与涨价之间的关系为：销量＝90﹣（售价﹣原价）÷10×10，售价为126元时，销量＝90﹣（126﹣90）÷10×10＝54件．故选：B．8．（2023春•岱岳区期末）某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价y（元）与数量x（个）之间的关系表，下面能表示这种关系式的式子是（）数量（个）12345…售价（元）1.803.605.407.209.00…A．x＝1.8y B．y＝1.8x C．y＝1.8+x D．y＝【答案】B【解答】解：∵表格中售价是数量的1.8倍，∴y＝1.8x．故选：B．9．（2023春•兴庆区期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）10203040506070小车下滑的时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59下列说法正确的是（）A．t是自变量，h是因变量B．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【答案】D【解答】解；A．由题意可知，h是自变量，t是因变量，故A不符合题意；B．由表格可知，h由10cm增加20cm，t减小1.23；h由20cm增加30cm，t减小0.15，故B不符合题意；C．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C不符合题意；D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D符合题意；故选：D．10．（2023春•郫都区期末）在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：售价x/年90100110120130140销量y/件908070605040估计当售价x为137元时，销量y可能为（）A．33件 B．43件 C．53件 D．63件【答案】B【解答】解：根据表格中的售价与销量得到售价每提升一元，销量减少一件，当售价为137元时，售价从130元增加到137时，售价提高7元，则销量从50件减少到50﹣7＝43件，故销量为137元时，销量可能为43件．故选：B．【题型3函数的表达式】11．（2023秋•大埔县期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1【答案】B【解答】解：根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…，以此类推第n个图：y＝n+2n，故选：B．12．（2023秋•商河县期末）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣3【答案】B【解答】解：y＝8+2（x﹣3）＝8+2x﹣6＝2+2x，故选：B．13．（2023春•清远期末）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（）A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x【答案】D【解答】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，y＝400﹣12x，故选：D．14．（2023春•铁西区期末）一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（）A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t【答案】A【解答】解：火车离A站的距离等于先行的3公理，加上后来t小时行驶的距离可得，s＝3+90t，故选：A．15．（2023春•梅江区期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为12.1元．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，∴y＝1.2x+0.1，当x＝10时，y＝12.1，故答案为：12.1．16．（2023秋•太原期末）有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为10cm；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为25cm；若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为y（cm），则y与x之间的函数关系式为y＝3x+1（x为正整数）．【答案】y＝3x+1．【解答】解：由题意可知，每增加一张拼图卡拼成的图案总长度增加＝3（cm），∴图①的长度为10﹣3×2＝4（cm），∴y与x之间的函数关系式为y＝3x+1．故答案为：y＝3x+1．17．（2023秋•鄞州区期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为y＝55﹣0.1x．【答案】y＝55﹣0.1x．【解答】解：∵汽车耗油量为每千米0.1升，∴行驶xkm耗油0.1x升，∴加满油后，油箱中剩余的汽油量y＝55﹣0.1x，故答案为：y＝55﹣0.1x．18．（2023秋•无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是y＝0.5x+7．【答案】y＝0.5x+7．【解答】解：由题意得，y＝0.5x+7，故答案为：y＝0.5x+7．19．（2023秋•金湾区期末）长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为y＝﹣x2+18x．【答案】y＝﹣x2+18x．【解答】解：∵长方形的周长为36，∴长方形的另一边长＝﹣x＝18﹣x，∴y＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x．故答案为：y＝﹣x2+18x．【题型4函数的图像】20．（2023秋•利辛县校级期末）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（）A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小【答案】D【解答】解：根据题意和图象可知：小汽车共行驶：2×120＝240（km），故选项A说法正确，不符合题意；小汽车中途停留0.5h，故选项B说法正确，不符合题意；小汽车出发后前3小时的平均速度为：120÷3＝40（千米/时），故选项C说法正确，不符合题意；小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐不变，故选项D说法错误，符合题意．故选：D．21．（2023秋•西安期末）如图是某品牌小汽车2023年9～12月这四个月的月销售量情况，则下列说法错误的是（）A．该品牌小汽车2023年10月的销售量是1.6万辆 B．该品牌小汽车2023年这四个月销售量持续增长 C．该品牌小汽车2023年这四个月中12月的销售量最高 D．该品牌小汽车2023年这四个月中10月到11月的销售量增长最快【答案】B【解答】解：由统计图可得：A、该品牌小汽车2023年10月的销售量是1.6万辆，说法正确，故本选项不符合题意；B、该品牌小汽车2023年9月到10月销售量下降，原说法错误，故本选项符合题意；C、该品牌小汽车2023年这四个月中12月的销售量最高，说法正确，故本选项不符合题意；D、该品牌小汽车2023年这四个月中10月到11月的销售量增长最快，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．22．（2023秋•淮北期末）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6＝100米/天，故①正确；②根据函数图象，得：乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米/天，故②正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2（天）．∵2≠3，∴③错误；④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200米，乙队完成的工作量为：300米．当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200＝600﹣500＝100，∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米，故④正确．∴正确的有①②④．故选：B．23．（2023秋•上城区期末）有一块长方形菜园ABCD，一边利用足够长的墙，另三边用长度为20m的篱笆围成，设长方形的长BC为xm，宽AB为ym，则下列函数图象能反映y与x关系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为20m，即2y+x＝20，所以y＝﹣x+10（0＜x＜20），所以函数图象能反映y与x关系的是A．故选：A．24．（2023秋•渝北区期末）周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段公园的距离不随时间的变化而改变，即为0；第三阶段：散步回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：C．25．（2023•龙江县三模）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）的变化情况的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵刚开始时注水都在甲容器，水面高度h增长速度不变；当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度h（cm）不变；当乙容器水位也到达连通部分后，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度h（cm）上升但速度比开始时慢，∴选项A中图象符合该变化过程，故选：A．26．（2023秋•郑州期末）小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆上一点．他沿着O﹣A﹣C﹣B﹣O的路径匀速跑步，从他离开点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：小明在OA上从点O向A运动的过程中，s随着t的增大而增大，小明在上运动时，s＝OA＝AB（定值），小明在OB上从点B向O运动的过程中，s随着t的增大而减小．所以选项D符合题意．故选：D．27．（2023春•晋中期末）周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中．小敏离家的距离s（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是（）A．小敏家距离体育公园1500米 B．小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快 C．小敏从体育公园回家用了20分钟 D．小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟【答案】B【解答】解：A、由纵坐标看出小敏家距离体育公园1500米，说法正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，小敏返回时所用时间为：55﹣35＝20（分钟），比去体育公园时所用时间10分钟多，所用小敏返回时的平均速度比去时的平均速度慢，原说法错误，故本选项符合题意；C、小敏从体育公园回家用了20分钟，说法正确，故本选项不符合题意；D、小敏在体育公园锻炼的时间为：35﹣10＝25（分钟），说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．28．（2023春•游仙区期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B．C． D．【答案】D【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，不符合题意；D．S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方．符合题意．故选：D．29．（2023•蕉城区校级开学）一只兔子和一条小狗同时从同一地点向相同方向出发，它们的运动距离与时间关系图象如图所示，则关于该图象下列说法正确的是（）A．小狗的速度始终比兔子快 B．在前5秒内，小狗比兔子快 C．图中BC段表明小狗的速度是4m/s D．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同【答案】D【解答】解：由分析得：在前5秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．由此判断选项B错误；图中的BC段表示兔子处于静止状态，由此判断选项C是错误的；在4到8秒的时间段，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项D正确；故选：D．【题型5动点问题的函数图像】30．（2023秋•泾阳县期末）如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D﹣A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（）A．108cm2 B．54cm2 C．48cm2 D．36cm2【答案】C【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间t的增大而增大，由图2知，当t＝3时，点P到达点C处，∴BC＝2×3＝6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7﹣3＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故选：C．31．（2023秋•宽甸县期末）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中曲线部分是轴对称图形，M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．12 C．6 D．6【答案】A【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5，∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：A．32．（2023秋•寿县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B﹣C﹣D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：（0≤x≤1）；从点C到点D，△ABP的面积一定，为：2×1＝1，所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：D．33.（2023秋•惠城区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤2），故选项C错误；点P到B→C的过程中，y＝BP•AB＝x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；点P到C→D的过程中，y＝BC•PC＝4（6＜x≤8），故选项D错误；点P到D→A的过程中，y＝AB•AP＝12﹣x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．34．（2023秋•平房区期末）如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB、BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（单位：cm2）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解答】解：由图2可知