第四章 三角形 综合检测【北师】七下数学综合检测

第四章三角形综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是() A B C D2.下列说法正确的是()A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个全等图形形状一定相同C.两个周长相等的图形一定是全等图形 D.两个正方形一定是全等图形3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，图中的线段可以作为△ABC的高的有()A.2条 B.3条 C.4条 D.5条4.经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短5.下列图形中，是直角三角形的是() A B C D6.(2022河南南阳桐柏月考)根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是()A.∠A=36°，∠B=45°，AB=4 B.AB=4，BC=3，∠A=30°C.AB=3，BC=4，CA=8 D.∠C=90°，AB=67.(2022江苏南京秦淮期中)如图，用四个螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值是()A.7 B.10 C.11 D.148.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于点E，若∠B=75°，∠P=25°，则∠C的度数是()A.25° B.75° C.15° D.50°9.(2021江西赣州寻乌期末)如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，且四边形CDGE的面积是12，则图中阴影部分的面积为()A.16 B.12 C.10 D.610.如图，四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，点E、F、G、H分别在AF、BG、CH、DE上，若AE=a，AF=b，则△ABF的面积可以表示为()A.ab B.2ab C.12ab D.a+二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，则∠D的度数=.12.若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是cm.13.△ABC的三边长分别是a，b，c，化简|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|的结果为.14.如图，∠B=∠C，AB=AC，要使△ABD≌△ACE，只需增加的一个条件是(只需填写一个你认为适合的条件).

15.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组想测得河的宽度，为了保证安全，在老师带领下不用涉水过河就可以测量，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20米有一棵树C，继续前行20米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长为5米.则河的宽度为米.16.现有一块如图所示的草地，经测量，∠B=∠C，AB=10米，BC=8米，CD=12米，点E是AB边的中点.点P从点B出发以2米/秒的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点C出发沿CD向点D运动.当点Q的速度为米/秒时，能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等.三、解答题(共5小题，共52分)17.(8分)沿着图中的虚线，将图形分割成四个全等的图形.18.(2020山东菏泽中考)(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC=ED，求证：CE=DB.19.(10分)小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D，△ABP中AB边上的高与△CDP中CD边上的高相等.小明根据自己步行的路程(CD的长)为16m，测出标语AB的长度也为16m，请说明理由.20.(12分)如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系，并说明理由.21.(12分)小明不小心将等腰直角三角尺掉到了两堆砖块之间，如图所示.(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)若DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).

第四章三角形综合检测答案全解全析1.D三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.故选D.2.BA.两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B.两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C.两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D.两个正方形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意.故选B.3.B△ABC的高有AC、BC、CD，共3条，故选B.4.A5.BA.第三个角的度数是180°-60°-60°=60°，∴该三角形是等边三角形，不符合题意；B.第三个角的度数是180°-55.5°-34.5°=90°，∴该三角形是直角三角形，符合题意；C.第三个角的度数是180°-30°-30°=120°，∴该三角形是钝角三角形，不符合题意；D.第三个角的度数是180°-40°-62.5°=77.5°，∴该三角形是锐角三角形，不符合题意.故选B.6.AA.已知两角及这两角的夹边，能画出唯一的△ABC，符合题意；B.已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一的△ABC，不符合题意；C.∵AB=3，BC=4，CA=8，3+4<8，∴AB+BC<CA，∴不能画出△ABC，不符合题意；D.已知一角和一边，不能画出唯一的△ABC，不符合题意.故选A.7.B①当长度为3，4的两根木条共线时，∵7+6>8，∴此时两个螺丝间的最大距离为8；②当长度为6，4的两根木条共线时，∵3+8>10，∴此时两个螺丝间的最大距离为10；③当长度为3，8的两根木条共线时，∵4+6<11，∴此时会破坏木框，故此种情况不成立；④当长度为6，8的两根木条共线时，∵3+4<14，∴此时会破坏木框，故此种情况不成立.综上所述，任意两个螺丝间的距离的最大值为10，故选B.8.A∵PE⊥BC，∴∠PEB=90°.∵∠P=25°，∴∠ADB=∠PDE=90°-∠P=65°.∵∠B=75°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-75°-65°=40°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD=80°.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-75°-80°=25°.故选A.9.B∵△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，∴S△AGE=S△CGE，S△BGD=S△CGD，∴S阴影=S△AGE+S△BGD=S△CGE+S△CGD=S四边形CDGE=12.故选B.10.C在正方形ABCD中，AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠FAB=90°，在正方形EFGH中，∠HEF=∠EFG=90°，∴∠AED=∠BFA=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，∴△AED≌△BFA(AAS)，∴BF=AE=a，∵BF=a，AF=b，∠AFB=90°，∴S△ABF=12ab.故选C11.100°解析∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，在△ABC中，∠A=180°-50°-30°=100°，∴∠D=100°.12.7解析当3cm为腰长时，3+3<7，不合题意，舍去.当7cm为腰长时，3+7>7，故第三边的长为7cm.故答案是7.13.b+c-a解析∵a，b，c是△ABC的三边长，∴b+c>a，a+c>b，∴a-b+c>0，a-c-b<0，b-c-a<0，∴|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|=(a-b+c)-(a-c-b)+(b-c-a)=a-b+c-a+c+b+b-c-a=b+c-a.故答案为b+c-a.14.BD=CE(答案不唯一)解析添加的条件是BD=CE，在△ABD和△ACE中，AB∴△ABD≌△ACE(SAS)，答案不唯一.15.5解析由题意知，在△ABC和△EDC中，∠∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED，则AB=DE=5米，即河的宽度是5米.故答案是5.16.2或5解析设运动的时间为t秒，则BP=2t米，CP=(8-2t)米，∵AB=10米，E为AB的中点，∴BE=5米，∵∠B=∠C，∴①当BE=CP=5米，BP=CQ时，△BPE≌△CQP，此时5=8-2t，解得t=32∴BP=CQ=2×32=3米此时点Q的运动速度为3÷32=2(米/秒)②当BE=CQ=5米，BP=CP时，△BPE≌△CPQ，此时2t=8-2t，解得t=2，∴点Q的运动速度为5÷2=52(米/秒).故答案为2或517.解析答案不唯一.如图所示：18.证明∵ED⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，BC=ED，∴△ABC≌△AED(AAS)，∴AE=AB，AC=AD，∴CE=BD.19.解析∵AB∥CD，∴∠ABP=∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP=90°，∴∠ABP=90°，即PB⊥AB，∵△ABP中AB边上的高与△CDP中CD边上的高相等，∴PD=PB，在△ABP与△CDP中，∠∴△ABP≌△CDP(ASA)，∴CD=AB=16米.20.解析AC⊥BC.理由：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵CF=CE+EF，CE=BF，∴CF=EF+BF，∵AE=EF+BF，∴AE=CF，在△ACE和△CBF中，AC∴△ACE≌△CBF(SSS)，∴∠BCF=∠CAE，∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC.21.解析