第一章 整式的乘除（单元重点综合测试）【北师】七下数学专题复习

第一章整式的乘除（单元重点综合测试）时间：90分分数：100分一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）1．（2023秋•绿园区期末）计算x•x2的结果是（）A．3x B．x2 C．x D．x32．（2022秋•林州市期末）夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为0.00014米，其中“0.00014”用科学记数法可表示为（）A．14×10﹣4 B．1.4×10﹣4 C．1.4×10﹣5 D．1.4×10﹣33．（2022秋•湛江期末）下列运算正确的是（）A．2a2+a3＝2a5 B．2a2•a3＝2a6 C．3a2÷a2＝3a D．（﹣2a3）2＝4a64．（2022秋•湛江期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．15．（2022秋•漳州期末）若2a＝5，2b＝3，则2a﹣b的值为（）A． B．2 C．4 D．156．（2023秋•依安县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b27．（2023秋•九台区期末）面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（）A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b8．（2022秋•献县期末）如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25m2，则主卧与客卧的周长差是（）A．5m B．6m C．10m D．12m9．（2022秋•天河区校级期末）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（2022秋•阳新县期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝20，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）11．（2023秋•镇赉县校级期末）4x4y2÷（﹣2xy）＝．12．（2022秋•庄浪县期末）已知关于x的多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则常数m的值为．13．（2023秋•前郭县期末）比较大小：（23）4（34）2．14．（2023秋•兴文县期中）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为．15．（2023秋•游仙区期中）已知A＝2x，B为多项式，小明在计算B+A时，把B+A看成了B×A，结果为3x3﹣2x2﹣2x，则B+A的正确结果为．16．（2023秋•大庆期中）若（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，则（x﹣2023）2＝．三、综合题（共7题，共计58分）17．（6分）（2023秋•乾安县期末）计算：（1）（12x4﹣8x3）÷2x； 2）．18．（8分）（2023秋•绿园区期末）若a+b＝5，ab＝3，（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．19．（6分）（2023春•成县期末）先化简、再求值：[（x+y）（3x+4y）﹣（x+2y）]÷2x，其中x＝7，y＝2．20．（8分）（2023秋•公主岭市期末）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积s．21．（10分）（2023春•惠山区期中）【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式．（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是．（3）【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和．22．（10分）（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．23．（10分）（2023秋•新野县期中）阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．

第一章整式的乘除（单元重点综合测试）时间：90分分数：100分一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）1．（2023秋•绿园区期末）计算x•x2的结果是（）A．3x B．x2 C．x D．x3【答案】D【解答】解：x•x2＝x1+2＝x3．故选：D．2．（2022秋•林州市期末）夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为0.00014米，其中“0.00014”用科学记数法可表示为（）A．14×10﹣4 B．1.4×10﹣4 C．1.4×10﹣5 D．1.4×10﹣3【答案】B【解答】解：0.00014＝1.4×10﹣4．故选：B．3．（2022秋•湛江期末）下列运算正确的是（）A．2a2+a3＝2a5 B．2a2•a3＝2a6 C．3a2÷a2＝3a D．（﹣2a3）2＝4a6【答案】D【解答】解：A．2a2+a3无法合并，故此选项不合题意；B．2a2•a3＝2a5，故此选项不合题意；C．3a2÷a2＝3，故此选项不合题意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故此选项符合题意．故选：D．4．（2022秋•湛江期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【答案】A【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．5．（2022秋•漳州期末）若2a＝5，2b＝3，则2a﹣b的值为（）A． B．2 C．4 D．15【答案】A【解答】解：∵2a＝5，2b＝3，∴2a﹣b＝，故选：A．6．（2023秋•依安县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【答案】A【解答】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．7．（2023秋•九台区期末）面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（）A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b【答案】A【解答】解：∵面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，∴另一边长为：（9a2﹣6ab+3a）÷3a＝3a﹣2b+1．故选：A．8．（2022秋•献县期末）如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25m2，则主卧与客卧的周长差是（）A．5m B．6m C．10m D．12m【答案】C【解答】解：设主卧边长为am，客卧边长为bm，∴主卧与客卧面积之和为（a2+b2）m2，∴阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab（m），∵主卧与客卧面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25m2，∴（a2+b2）﹣2ab＝6.25，∴（a﹣b）2＝6.25，∴a﹣b＝2.5（m），∴主卧与客卧的周长差为：4（a﹣b）＝10（m），故选：C．9．（2022秋•天河区校级期末）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∴需要C类卡片5张，故选：C．10．（2022秋•阳新县期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝20，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】A【解答】解：设BC＝a，CG＝b，∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝CG＝b，∵两正方形的面积和S1+S2＝20，∴a2+b2＝20，∵a+b＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，∴ab＝8，∴S阴＝ab＝4，故选：A．二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）11．（2023秋•镇赉县校级期末）4x4y2÷（﹣2xy）＝﹣2x3y．【答案】见试题解答内容【解答】解：4x4y2÷（﹣2xy），＝﹣2x4﹣1y2﹣1，＝﹣2x3y．故应填：﹣2x3y．12．（2022秋•庄浪县期末）已知关于x的多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则常数m的值为±6．【答案】±6．【解答】解：∵x2±6x+9是完全平方式，∴m＝±6．故答案为：±6．13．（2023秋•前郭县期末）比较大小：（23）4＜（34）2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（23）4＝642，（34）2＝812，而642＜812∴（23）4＜（34）2．14．（2023秋•兴文县期中）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为9．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，＝m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）＝m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3＝0，∴m2＝2m+3，m2﹣2m＝3∴m3﹣7m+3＝m（m2）﹣7m+3＝m（2m+3）﹣7m+3＝2m2﹣4m+3＝2（m2﹣2m）+3＝2×3+3＝9，所以当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为9．故答案为：9．15．（2023秋•游仙区期中）已知A＝2x，B为多项式，小明在计算B+A时，把B+A看成了B×A，结果为3x3﹣2x2﹣2x，则B+A的正确结果为x2+x﹣1．．【答案】x2+x﹣1．【解答】解：由B×A，结果为3x3﹣2x2﹣2x，可得B＝（3x3﹣2x2﹣2x）÷2x＝x2﹣x﹣1，∴B+A＝x2﹣x﹣1+2x＝x2+x﹣1，故答案为：x2+x﹣1．16．（2023秋•大庆期中）若（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，则（x﹣2023）2＝49．【答案】49．【解答】解：∵（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，∴[（x﹣2023）+1]2+[（x﹣2023）﹣1]2＝100，∴（x﹣2023）2+2（x﹣2023）+1+（x﹣2023）2﹣2（x﹣2023）+1＝100，∴2（x﹣2023）2+2＝100，即（x﹣2023）2＝49，故答案为：49．三、综合题（共7题，共计58分）17．（6分）（2023秋•乾安县期末）计算：（1）（12x4﹣8x3）÷2x； （2）．【答案】（1）6x3﹣4x2；（2）2a2﹣a﹣6．【解答】解：（1）（12x4﹣8x3）÷2x＝12x4÷2x﹣8x3÷2x＝6x3﹣4x2；（2）＝a2﹣2a+a2+3a﹣2a﹣6＝（a2+a2）+（﹣2a+3a﹣2a）﹣6＝2a2﹣a﹣6．18．（8分）（2023秋•绿园区期末）若a+b＝5，ab＝3，（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，∴a2+b2﹣2ab＝13，∴（a﹣b）2＝13，∴a﹣b＝±．20．（6分）（2023春•成县期末）先化简、再求值：[（x+y）（3x+4y）﹣（x+2y）]÷2x，其中x＝7，y＝2．【答案】，17．【解答】解：原式＝[（3x2+7xy+4y2）﹣x﹣2y]÷2x＝（3x2+7xy+4y2﹣x﹣2y）÷2x＝；当x＝7，y＝2时，原式＝＝17．20．（8分）（2023秋•公主岭市期末）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积s．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；（2）当a＝3，b＝2时，原式＝45+18＝63．21．（10分）（2023春•惠山区期中）【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式．（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是．（3）【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和．【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）x﹣y＝±6；（4）13．【解答】解：（1）∵，，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）∵S＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，S＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）∵x+y＝7，∴（x+y）2＝49，∴，∴x﹣y＝±6；（4）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意得：（a﹣b）2＝2，（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝11，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝2+11＝13，故答案为：13．22．（10分）（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx