专项05 乘法公式在几何背景中的应用【北师】七下数学专项练习_第1页
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专项05乘法公式在几何背景中的应用类型一平方差公式在几何背景中的应用1.小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大2米，横向缩短2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是()A.面积减少4m2 B.面积增加4m2 C.面积增加2m2 D.面积不变2.如图，将图1中L形的纸片进行如图2所示的剪拼，改造成一个长方形，通过剪拼前后两个图形的面积关系可以验证的等式是() A.4a+4b=4(a+b) B.4ab=(a+b)2-(a-b)2 C.2ab=(a+b)2-(a2+b2) D.a2-b2=(a+b)(a-b)类型二完全平方公式在几何背景中的应用3.如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17cm2，那么长方形ABCD的面积是()A.3cm2 B.4cm2 C.5cm2 D.6cm24.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为.

5.两个边长分别为a和b的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合部分(阴影部分)的面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影部分)的面积为S2.若a+b=8，ab=10，求S1+S2的值.

专项05乘法公式在几何背景中的应用答案全解全析1.A∵原来正方形的边长为am，∴改建后的养鸡场长为(a+2)m，宽为(a-2)m，∴改建后的养鸡场面积为(a+2)(a-2)=(a2-4)m2，∴改建后养鸡场面积减少4m2.故选A.2.D由题图1可知图形的面积为a2-b2，由题图2可知图形的面积为2(a-b)b+a−b2=(a-b)(a+b)，∴a2-b3.B设AB=xcm，AD=ycm，∵正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17cm2，∴x2+y2=17，∵长方形ABCD的周长是10cm，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，∵(x+y)2=x2+2xy+y2，∴25=17+2xy，∴xy=4，∴长方形ABCD的面积为4cm2，故选B.4.答案5解析设正方形A，B的边长分别为a，b.由题意得(a-b)2=1①，(a+b)2-a2-b2=12②，由②得ab=6，∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25，∵a+b>0，∴a+b=5，故答案为5.5.解析题图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1=a2-b2；题图2中阴影部分的面积是两个边长为b的正方形的面积减去长为a，宽为b的长方形的面积，即S

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