专项06 过拐点作平行线求角的度数问题【北师】七下数学专项练习

专项06过拐点作平行线求角的度数问题类型一平行线+单拐点1.如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是()A.∠1+∠2+∠3=360° B.∠1+∠2-∠3=180° C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠1+∠2+∠3=180°2.【一题多解】如图，AB∥CD，则图中α，β，γ之间的关系是()A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180° C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°3.如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC=146°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，则此工件.(填“合格”或“不合格”)

4.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于.

类型二平行线+多拐点5.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4=()A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠3-∠2 C.180°+∠3-∠1-∠2 D.∠2+∠3-∠1-180°6.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为()A.β=α+γ B.α+β-γ=90° C.α+β+γ=180° D.β+γ-α=90°7.如图1，已知AB∥CD，探究∠BED与∠B+∠D的关系：过E作EM∥AB，∴∠1=∠B.∵EM∥AB，AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠2=∠D，∴∠1+∠2=∠B+∠D.又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D.(1)如图2，已知AB∥CD，试探究∠E+∠G与∠B+∠F+∠D的关系，并写出推理过程；(2)如图3，已知AB∥CD，请直接写出你能得到的结论.

专项06过拐点作平行线求角的度数问题答案全解全析1.B如图，过A作AB∥a，∴∠1+∠BAD=180°，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2-∠3，∴∠1+∠2-∠3=180°，故选B.2.C解法一：如图，过点E作EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，∴α+∠AEF=180°，∠FED=γ，∴α+β=180°+γ，即α+β-γ=180°.故选C.解法二：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴α+∠AFD=180°，∵∠FED=180°-∠AFD-γ，∠FED=180°-β，∴∠AFD=β-γ，∴α+β-γ=180°，故选C.3.答案合格解析如图所示，作CF∥AB，则∠ABC+∠1=180°，∴∠1=180°-146°=34°，∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°，∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED.故答案为合格.4.答案134°解析如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，∵∠AEC为直角，∴∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°.5.D如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2-∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-(∠2-∠1)=180°-∠2+∠1，∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-(180°-∠2+∠1)=∠3+∠2-∠1-180°，∵FH∥CD，∴∠CFH=∠4=∠3+∠2-∠1-180°，故选D.6.B如图，延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，∵∠BCD=90°，∴∠BCG=90°，∴∠1=90°-α，∵∠2=180°-∠EDH-γ，∠EDH=180°-β，∴∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°.故选B.7.解析(1)∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D.如图，过F作FN∥AB.由题干中的推理可知∠E=∠B+∠1，∠