八年级数学下册 第24章 平面直角坐标系 单元综合检测（解析版）

第第页第24章平面直角坐标系单元综合检测一、单选题1．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（

）A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号【答案】B【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用．根据“3排1号”记作求解即可．【详解】解：∵“3排1号”记作，∴表示5排3号．故选：B．2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：∵点关于轴对称，∴横坐标保持不变，纵坐标变为其相反数，∴点的坐标为；故选：A．3．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标的特征，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可得解．【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，，，点在第四象限，横坐标，纵坐标，，，点的坐标为．故选：A．4．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了图形平移的性质和点的坐标变化规律，解题关键点在于确定平移的方向和长度，混淆平移方向是本题的易错点；根据点平移前后的坐标，确定平移的方向和长度，再根据横纵坐标的变化求得的坐标即可．【详解】∵平移后得，∴横坐标，纵坐标；即向右平移个单位，再向上平移个单位，∴平移后得．故选A．5．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，两点之间的距离公式的运用，先分别计算，再利用勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，∴为直角三角形，故选C6．下列说法不正确的是（

）A．若，则点到轴、轴的距离相等B．已知点，，则轴C．若满足，则点在轴上D．点一定在第二象限【答案】C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，包括点到坐标轴的距离、点与点的位置关系、坐标轴上点的特征以及象限内点的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、∵点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则，∴，即距离相等，此选项正确，故不符合题意；B、∴点，的纵坐标相同，∴轴，此选项正确，故不符合题意；C、∵若，则或，点在轴或轴上，∴不一定在轴上，此选项不正确，故符合题意；D、∵，，∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意；故选：C．二、填空题7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．【答案】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：．8．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称．【答案】/横【分析】本题主要考查了关于对称轴对称的点坐标特征，根据关于坐标轴对称的点坐标特征，可知它们关于轴对称．【详解】因为点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以关于轴对称．故答案为：．9．若A(8，4)和点B(5，)间的距离是5，则＝．【答案】8或0【分析】根据两点的距离公式解答即可.【详解】根据两点的距离公式得（8-5）2+（k-4）2=52，解得k=8或0，故答案为：8或0.【点睛】此题考查直角坐标系中点与点间距离的计算公式，勾股定理，正确掌握计算公式是解题的关键.10．在平面直角坐标系中，把点先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是．【答案】【分析】本题考查了点的平移规律．根据点的平移规则，向左平移横坐标减少，向上平移纵坐标增加，计算即可．【详解】解：点向左平移3个单位，得到点，即；再向上平移3个单位，得到点，即；故答案为：．11．若点在轴上，则．【答案】【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上时，纵坐标为0；点位于y轴上时，横坐标为0；根据点位于x轴上点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点在轴上，∴，即，故答案为：．12．如果点在第二象限，那么x的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，掌握第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正是解题的关键．根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，结合已知纵坐标值为正，即可确定的取值范围．【详解】解：∵点在第二象限，∴根据第二象限点的坐标特征，有且．∵恒成立，∴只需．故答案为：．13．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为．【答案】【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键．根据“白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为”，找出原点位置，建立坐标系即可．【详解】解：∵白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，∴建立坐标系如图所示：∴白棋③的位置应记为．故答案为：14．点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为【答案】【分析】本题考查了点的坐标，熟知第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等是解题的关键．第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即点的横坐标与纵坐标相等，即可得出的值，进而可得出答案．【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，∴，解得，∴，∴点M的坐标为．故答案为．15．点与点关于y轴对称，则的值为．【答案】4【分析】本题主要考查关于y轴对称的性质和求代数式的值，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n的值，再代入所求表达式计算．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴且．解方程得；解方程得．∴，故答案为：4．16．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为．【答案】2【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．【详解】解：∵点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，又∵点，的坐标分别为，∴将线段平移至时的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，∴，，∴，故答案为：．17．已知点、、，若点在轴上，且，则点坐标为．【答案】或【分析】根据两点间距离公式得到，由于C在x轴上，则b=0，然后根据勾股定理得到，在解一元二次方程即可【详解】解：因为∠ACB=90°，C点在x轴上，所以即，整理得，解得所以点C坐标为（-4,0）或（1,0）【点睛】本题的关键是掌握两点间距离公式和勾股定理18．如图，在坐标系中，点坐标为，点坐标为，点在第二象限内，是以为斜边的等腰直角三角形，点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，过已知点向坐标轴作平行线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．设点的坐标为，过点作轴的平行线，交轴于，过点作于点，证明，得到，，列式解方程即可得解．【详解】解：设点的坐标为，点在第二象限内，，，如图所示，过点作轴的平行线，交轴于，过点作于点，，，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，即，解得，点的坐标为．三、解答题19．如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为．(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；(2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置；(3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)图见解析，【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中找出点的位置，根据点的位置写出点的坐标，解题的关键是数形结合，建立正确的平面直角坐标系．（1）根据大门的坐标为，花坛的坐标为，找出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）在平面直角坐标系中根据点A的坐标找出建筑物A的位置即可；（3）根据建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向处找出点B的位置，得出点B的坐标即可．【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示；（2）解：点A如图所示；（3）解：点B如图所示，点．20．在平面直角坐标系中，已知点．(1)当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标；(2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标．【答案】(1)点的坐标为或；(2)点P的坐标为．【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．（1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可；（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．【详解】（1）解：由题意得，解得：，，∴，，点的坐标为或；（2）解：∵直线平行于轴，∴，∴，则，∴点P的坐标为．21．在平面直角坐标系中，为原点．（1）点的坐标为，求线段的长；（2）点的坐标为，点的坐标为，求线段的长．【答案】（1）5（2）5【分析】（1）本题考查的是直角坐标系中两点间的距离，根据两点间距离公式解答即可；（2）在坐标系中构造直角三角形，运用勾股定理即可求出BC【详解】（1）；（2）如图，，，则由勾股定理，得．【点睛】本题的关键是掌握两点间距离公式和勾股定理22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)将向上平移个单位长度得到，画出，并写出的坐标；(2)画出关于轴对称的，并写出的坐标；(3)求出的面积．【答案】(1)作图见解析，(2)作图见解析，(3)【分析】本题考查平面直角坐标系，坐标系中的平移和轴对称，熟练掌握坐标系中的平移和轴对称的规律，并会用割补法求坐标系中的三角形面积是解题的关键．（1）利用平移作图即可，再根据图象即可得出的坐标；（2）利用轴对称作图即可，再根据图象即可得出的坐标；（3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求，其中；（2）解：如图，即为所求，其中；（3）解：．23．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．(1)图中（，），（，）；(2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程．(3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置．【答案】(1)，，B，(2)10(3)见解析【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键.（1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格；（2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可；（3）根据题意，画出路线图即可.【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为，C到B的路线，故答案为：，，B，；（2）解：由A到B路线为，由B到C路线为，由C到D路线为，∴路程为；（3）解：如图：24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．(1)画出关于原点O对称的；(2)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；(3)将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；(4)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______．【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析(4)【分析】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，属于基础题，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的；（2）点A向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点，根据平移的性质即可画出平移后对应的；（3）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的；（4）连接和，找出交点，根据旋转的性质即可得出旋转中心的坐标．【详解】（1）解：如图所示，根据旋转的性质画出的即为所求；（2）解：如图所示，根据平移的性质，点A向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点，画出即为所求作；（3）解：如图所示，即为所求作；（4）解：如图，连接和，交点为，∴旋转中心为，故答案为：．25．已知点的坐标为，，设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为．点绕点顺时针旋转得点．

(1)点的坐标是______；点的坐标是______；点的坐标是______；(2)顺次连接点，那么四边形的面积是______；(3)在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是______(用坐标表示)．【答案】(1)；；(2)(3)或【分析】（1）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得点的坐标，根据关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数可得点的坐标，根据点绕点顺时针旋转得点得点在第四象限，，，过点作轴于，过点作轴于，证和全等得，，据此可得点的坐标；（2）根据割补法，可得四边形的面积；（3）设点F的坐标为，与轴交于点，由轴，点得点，则，，再由列出关于的方程，解方程求出的值即可得点的坐标．【详解】（1）点的坐标为，又点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点的坐标为，点的坐标为；点绕点顺时针旋转得点，点在第四象限，，，过点作轴于，过点作轴于，则，

点的坐标为，，，，，即：，在和中，，，，，点的坐标为．故答案为：；；．（2）点，，点，，点，，，，故答案为：．（3）点F在轴上，设点F的坐标为，设与轴交于点，

轴，点的坐标为，点的坐标为，，，，，，或，由解得：，由解得：，点的位置是，或，，故答案为：，或，．【点睛】此题主要考查了点的坐标，图形的旋转变换及性质，三角形的面积，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征，关于原点对称点的坐标的特征，图形旋转变换及性质．26．在直角坐标平面内，已知点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，直线轴，点为轴上一点，射线交直线于点．(1)点在线段上时，试说明的理由；(