新版冀教版六年级上册数学全册教案（完整版）教学设计含教学反思

新版冀教版六年级上册数学全册教案（完整版）教学设计含教学反思一含有字母的式子第1课时用字母表示数量关系（1）课题用字母表示数量关系（1）课型新授课教学内容冀教版小学六年级上册第8-10页教学目标1.理解字母可以表示未知数，掌握用含有字母的式子表示数量、数量关系，能代入字母数值计算式子结果。2.经历“具体数字—符号—字母”抽象过程，体会符号化思想，提升抽象概括能力。3.感受字母表示数量关系的简洁通用，体会数学简洁美，体会数学与生活紧密联系。教学重点会用含有字母的式子表示数量关系，理解式子既能代表一个数量，也能体现数量之间的关系教学难点理解字母取值受生活实际限制；能双向运用数量关系，已知字母求值、根据总数反求字母代表的数。教学准备多媒体课件教学过程备注一、创设情境，引入新课1.旧知铺垫：出示年龄情境教师：“妈妈比你大25岁。你今年12岁，妈妈多少岁？”

学生口答算式：12+25=37。教师：如果小强1岁、2岁、3岁……10岁呢？妈妈分别是多少岁？2.设疑导入教师：如果小强1岁、5岁、20岁，每次都要重新列式，写起来很麻烦，有没有一种简洁写法，能表示小强任意年龄对应的妈妈年龄？引出课题：用字母表示数量关系（1）二、探究新知1.课件出示例1（1）出示表格，引导学生填写具体年龄算式：小强1岁，妈妈1+25；小强2岁，妈妈2+25；小强10岁，妈妈10+25（2）观察发现：无论小强几岁，妈妈年龄永远=小强年龄+25，25是固定不变的年龄差。（3）抽象符号教师：小强20岁、30岁、50岁时，妈妈多少岁？学生快速口答。教师：能不能用一个式子表示小强任意年龄时妈妈的年龄？学生可能答：△+25，或用字母a+25。教师板书式子：a+25=妈妈的年龄。（4）讲解两层含义①a+25代表妈妈的实际年龄（一个数量）；②a+25代表“妈妈比小强大25岁”这一不变数量关系。（5）代入求值教学教师提问小强18岁时，妈妈多少岁？规范书写：当a=18时，a+25=18+25=43。教师强调：给定字母确定数值，就能算出对应结果。（6）小组讨论a可以是200吗？可以是0、负数吗？小结：字母取值要符合生活实际，年龄不能为负数、不能过大。（7）双向数量关系（1）设字母b代表妈妈年龄，梳理关系式：a+25=b。（2）分层理解双向关系：已知小强年龄a，加25求出妈妈年龄b；已知妈妈年龄b，减25求出小强年龄a。（3）例题实操：妈妈60岁，小强多少岁？列式：a=60-25=35。（4）拓展延伸教师引导学生说一说a+25=b中a和b的大小关系。三、巩固深化1.课件出示教科书P10“试一试”2.课件出示教科书P10“练一练”第1题3.课件出示教科书P10“练一练”第2题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：1.字母可以表示任意变化的数；2.含有字母的式子既能表示数量，又能表示数量关系；3.会代入字母数值计算，能根据总数反向求字母；4.字母取值要符合现实生活。五、课后作业借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学生的兴趣。引导观察每次都是“小强年龄+25=妈妈年龄”。无论小强几岁，规律不变。尽可能让学生多回答，学生自己完善。教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。板书设计用字母表示数量关系a+25=妈妈的年龄含义：①表示年龄②表示差不变代入求值：a=18→43逆用：a+25=60→a=35教后反思本节课依托年龄、购物生活化情境，学生能快速接受字母表示数量关系，但部分学生容易混淆“式子表示数量”和“表示关系”两层含义；代入计算、反向求字母数值易出错。后续练习需增加对比题型，强化字母取值范围的生活理解，多给学生自主说数量关系的机会，培养符号意识。第2课时用字母表示数量关系（2）课题用字母表示数量关系（2）课型新授课教学内容教材第11页-13页教学目标1.掌握数与字母相乘的简写规则，能借助青蛙、蛤蟆儿歌，用字母表示倍数类数量关系；2.理解路程、总价固定字母约定公式，能根据乘除互逆写出三组变形关系式；3.经历“儿歌算式→字母式子→通用公式”抽象过程，强化符号意识，体会字母表示数的概括性；4.能代入字母数值计算式子结果，会自主创编生活数量问题。教学重点1.数字与字母相乘的简写规范；2.用字母表示倍数关系、路程、总价三类基础数量关系式。教学难点1.理解4n一类倍数式子的通用意义，可代表多种生活场景；2.根据加减、乘除互逆关系，推导变形字母公式。教学准备课件教学过程备注一、复习旧知，导入新课1.回顾上节课教师：用字母a表示小强年龄，妈妈比他大25岁，妈妈年龄怎么表示？生：（a+25）提问：加法类数量关系我们会用字母表示，那倍数关系该怎么写？2.课件出示青蛙儿歌情境，齐读儿歌一只青蛙四条腿，1×4=4两只青蛙八条腿，2×4=8三只青蛙十二条腿，3×4=123.教师：青蛙只数可以无限多，能不能用一个简洁字母式子概括所有青蛙的腿数？引出课题《用字母表示数量关系（2）》。二、探究新知1.课件出示例2（1）用字母表示青蛙腿数教师提问：如果用n表示青蛙的只数，腿的数量怎么列式？预设：用a表示只数，腿数=a×4。教师引导：也可以写成4×a。数学上常用n表示自然数（只数）。教师重点讲解简写规则（板书）：数和字母相乘时，乘号可以省略。数字写在字母前面。例如：4×n或n×4→写成4n1×n或n×1→写成n（1省略不写）（2）议一议，理解4n的两层意义教师：用4n表示青蛙只数和腿数的关系有什么意义？学生讨论后总结：①只要知道n是多少，就能算出腿数。②4n能概括任意只青蛙的腿数，不用罗列无数乘法算式。（3）拓展迁移：4n还能表示哪些生活问题？学生举例：一瓶饮料4元，n瓶共4n元。一个正方形有4条边，n个正方形共4n条边。一个星期有7天，n个星期有7n7天（拓展）。教师小结：同一个字母式可以表示很多具有相同数量关系的问题，这叫“数学模型”。（4）文化拓展与试一试①教师介绍《数蛤蟆》儿歌：

“一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿……”

请学生观察：蛤蟆和青蛙的腿数一样，但嘴和眼睛不同。②试一试（独立完成，集体订正）：用n表示蛤蟆只数：n只蛤蟆（n）张嘴，（2n）只眼睛，（4n）条腿。当n=8

时：8只蛤蟆（8）张嘴，（16）只眼睛，（32）条腿。2.拓展迁移：常见数量关系（1）路程模型教师介绍数学固定字母约定：s=路程，v=速度，t=时间引导学生写出基础关系：路程=速度×时间→s=vt。根据乘除互逆，引导学生推导另外两个公式：速度=路程÷时间→v=s÷t时间=路程÷速度→t=s÷v（2）总价模型（学生自主完成）板书：总价=单价×数量常用字母：c表示总价，a表示单价，n表示数量。学生自己写出：c=an,a=c÷n,n=c÷a。三、巩固深化1.课件出示教科书P13“练一练”第1题2.课件出示教科书P13“练一练”第2题3.课件出示教科书P13“练一练”第3题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：1.数字×字母简写：数字在前，省略乘号，如4×n=4n；2.字母式子可表示倍数关系，一个式子对应多种生活场景；3.路程、总价有固定字母公式，利用四则互逆能推导变形公式。五、课后作业通过对用字母表示加法算式的回忆，引出新课。可以通过提问的方式让学生多回答，学生自己完善。教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。强调：字母的选择有时有惯例s,v,t，但也可以自己设定，只要说明清楚。板书设计用字母表示数量关系（2）青蛙：n只→4n条腿简写规则：4×n=4n，1×n=n常见模型：s=vt（路程）c=an（总价）教后反思本节课借助儿歌降低倍数关系抽象难度，学生能快速掌握4n这类式子含义，但数字字母简写仍有易错点：部分学生习惯写成n4；路程、总价三组公式容易混淆字母含义。后续需增加对比判断题，强化简写规范，通过生活化应用题反复巩固s、v、t与c、a、n对应关系。课后可增加课堂小测，专门考察字母简写、公式变形两类易错题型，兼顾学困生与优等生分层训练。第3课时用字母表示公式课题用字母表示公式课型新授课教学内容教材第14页-15页教学目标1.掌握正方形、长方形周长、面积的字母公式，理解a²的含义、读法，区分a²与2a；2.能自主推导平行四边形、三角形、梯形面积字母公式，会书写各类平面图形周长字母表达式；3.通过点阵、小棒拼图形找规律，能用含有字母的式子表示图形数量变化规律；4.体会字母公式简洁、通用的优势，建立几何图形符号化思维，发展抽象概括能力。教学重点1.正方形周长C=4a、面积S=a²的含义与书写；2.长方形周长、面积字母公式推导；3.用字母表示图形变化规律教学难点1.区分a²（两个a相乘）和2a（两个a相加）；2.自主梳理多种平面图形周长、面积字母公式；3.从图形序列中抽象出通用字母规律教学准备课件教学过程备注一、复习旧知，导入新课教师：上两节课我们学了用字母表示年龄关系（加法模型）和青蛙腿数（乘法模型）。今天我们要把字母用到图形公式中。提问：正方形的周长怎么算？面积呢？学生回答：周长=边长×4，面积=边长×边长。教师：如果用字母a表示边长，这两个公式可以怎样写呢？二、探究新知1.课件出示例3（1）用字母表示正方形公式教师：如果用字母a表示边长，正方形的周长怎么算？面积呢？学生尝试写出：周长：a×4或4a面积：a×a教师重点讲解a²：a×a可以写成a²，读作“a的平方”。它表示两个a相乘，不是a×2。教师介绍常用字母约定：周长用C表示，面积用S表示。板书：C=4a(正方形周长)S=a²(正方形面积)2.课件出示例4呈现图形序列（图①、图②、图③、图④……由小正方形组成的大正方形）：图①：1×1=1²=1个图②：2×2=2²=4个图③：3×3=3²=9个图④：4×4=4²=16个教师引导发现规律：每个图中，每行几个小正方形？有几行？总个数可以怎样算？学生发现：图几就是几行几列，总个数=几×几=几的平方。填空（学生独立完成，集体订正）：图⑧中小正方形的个数是：8²=64图n中小正方形的个数是：n²3.拓展与迁移课件出示试一试教师：长方形长a、宽b，如何用字母表示它的周长和面积？学生自主写出：C=2(a+b)或C=2a+2bS=a×b或S=ab师生讨论：为什么长方形面积不用平方？（因为长和宽不一定相等）ab表示a×b，乘号省略。三、巩固深化1.课件出示教科书P15“练一练”第1题2.课件出示教科书P15“练一练”第2题3.课件出示教科书P15“练一练”第3题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：1.相同字母相乘写成平方，a²读作a的平方，区分a²和2a；2.C=4a(正方形周长)；S=a²(正方形面积)C=2(a+b)或C=2a+2b(长方形周长)；S=a×b或S=ab(长方形面积)3.平行四边形、三角形、梯形有固定面积字母公式；4.图形序列变化规律可用含字母式子概括。五、课后作业通过对用字母表示数量关系的回忆，引出新课。强调：a²与2a不同（举例：a=5时，a²=25，2a=10）。强调：字母式n²概括了所有图形的情况，不需要一个一个数。板书设计用字母表示公式一、正方形周长C=4a面积S=a²（读作：a的平方）二、长方形（长a，宽b）周长C=2(a+b)面积S=ab三、图形规律小正方形图：第n个→n²小棒三角形：第n个→2n+1注意：a²≠2a教后反思本节课数形结合，学生能理解用字母表示图形公式，但a²和2a极易混淆，代入计算时常出错；部分学生独立推导梯形、三角形字母公式不熟练，图形规律找通用式子能力薄弱。后续增加对比判断题、图形规律专项练习，多借助画图辅助学生理解字母式子含义。|课后可设计专项对比练习，区分平方与2倍的不同，针对学困生单独梳理图形公式推导步骤。第4课时等式和等式的性质课题等式和等式的性质课型新授课教学内容教材第16页-17页教学目标1.认识等式，能区分等式与普通算式，通过天平直观操作理解等式第一条性质：等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立；2.自主探究得出第二条等式性质：等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立，掌握字母表达式；3.会运用两条等式性质规范求解简单方程，能结合天平图列等式并计算未知数的值；4.借助天平直观模型感受等量不变规律，建立代数等量思维，培养严谨推理习惯。教学重点理解并掌握等式的两条性质，能用字母式子概括教学难点运用等式的性质对含有字母的等式进行变形，求出字母的值教学准备课件教学过程备注一、情景设计，导入新课教师出示天平初始图：左边1块x克砝码，右边10克砝码，天平平衡。提问：天平平衡代表两边质量相等，这个相等关系怎么用式子写出来？学生：x=10教师追问：这是一个什么式子？它表示什么？引出概念：表示相等关系的式子叫作等式。二、探究新知1.课件出示例5（1）等式的性质1实验1：天平平衡（x=10），两边同时放入20克砝码。教师提问：“天平还会平衡吗？”学生观察并写出式子：x+20=10+20实验2：两边再同时放入100克砝码。式子：x+20+100=10+20+100实验3：从两边同时拿走20克砝码。式子：x+20+100−20=10+20+100−20小组讨论：“从上面的实验中你发现了什么？”学生总结（教师板书）：天平两边同时加上或减去相同质量的砝码，天平仍然平衡。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。字母概括：a=ba+c=b+ca−c=b−c（a＞b＞c）（2）等式的性质2教师出示：25=20+5教师提问：两边同时乘4，等式还成立吗？学生：25×4=(20+5)×4，成立。教师提问：两边同时除以5，等式还成立吗？学生：25÷5=(20+5)÷5，成立。教师追问：“如果两边同时除以0呢？”（引发思考，强调除数不能为0）学生总结（教师板书）：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。字母概括：a=ba×c=b×ca÷c=b÷c（c≠0）（3）用等式的性质求字母的值①加法变形的逆向x−18=82教师提问：左边是x−18，怎么把它变成只剩下x？学生答：两边同时加18。教师板书：x−18+18=82+18x=100②乘法变形的逆向7x=63教师提问：左边是7x，也就是7×x，怎么变成只剩下x？学生答：两边同时除以7。教师板书：7x÷7=63÷7x=9教师强调过程：每一步都依据等式的性质，目标是“让含字母的一边只剩字母本身”。三、巩固深化1.课件出示教科书P17“练一练”第1题2.课件出示教科书P17“练一练”第2题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：1.含有等号、表示相等关系的式子是等式；2.性质1：等式两边同时加、减同一个数，等式不变；3.性质2：等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式不变；4.可利用两条等式性质，求出等式中字母代表的数值。五、课后作业通过出示天平初始图，引入等式的概念。强调：这里c可以是任意数（正数、负数在小学阶段暂不涉及，c表示一个数）。提醒：“乘”的时候c可以是任何数（包括0），但“除以”时c不能为0。板书设计等式的性质加减法：a=ba+c=b+ca−c=b−c（a＞b＞c）乘除法：a=ba×c=b×ca÷c=b÷c（c≠0）教后反思天平直观演示能帮助学生快速理解等式加减性质，但乘除性质中“除数不能为0”容易忽略；部分学生用等式的性质求字母的值，只写计算步骤，不能准确说出对应的等式性质。课后增加对比错题练习，区分“同时加减”和“同时乘除”两种题型，针对学困生单独梳理解方程标准书写格式。第5课时等式的应用课题等式的应用课型新授课教学内容教材第18页-19页教学目标1.能从文字情境中梳理数量相等关系，正确写出含有字母的等式；2.熟练运用等式两条性质，分步求解形如ax±b=c的等式，规范书写解题步骤；3.掌握双向计算：已知大数求未知数、已知未知数求大数，能自主举例计算；4.结合天文、动物、生活坡道真实情境，感受等式在生活中的应用，提升分析、解决实际问题的能力。教学重点找准题目中的等量关系，正确列出含有字母的等式教学难点从文字叙述中抽象出等量关系（尤其是“比……的几倍多/少几”这类表述），并正确设未知数、含有字母的等式教学准备课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师提问：等式的性质1是什么？学生：两边同加同减，等式不变。教师追问：等式的性质2是什么？学生：两边同乘同除不为0的数，等式不变。板书小练习（口答求值）：x+15=42→x=276x=78→x=133x−9=36→x=15教教师揭示课题：今天我们不仅要会求字母的值，还要学会从生活问题中自己找出等量关系、列出等式。这就是“等式的应用”。二、探究新知1.课件出示例7呈现情境：地球绕太阳一周的天数比水星绕太阳一周所用天数的4倍还多13天。(1)找等量关系，写字母表达式教师引导分析：找等量关系。学生：地球天数=水星天数×4+13设定字母：x=水星公转天数，y=地球公转天数字母关系式：4x+13=y(2)逆向计算：已知地球365天，求水星天数已知地球365天，求水星（板书示范）：4x+13=3654x+13−13=365−134x=3524x÷4=352÷4x=88答：水星绕太阳一周用88天。(3)引导学生独立完成：已知水星88天，求地球代入：y=4×88+13=352+13=365答：地球绕太阳一周用365天。三、巩固深化1.课件出示教科书P19“练一练”第1题2.课件出示教科书P19“练一练”第2题3.课件出示教科书P19“练一练”第3题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：列等式解题四步法：1.审题——找出等量关系（关键句）2.设未知数——用字母表示要求的量3.列等式——根据等量关系写出方程4.求解——运用等式性质求出字母的值5.检验并作答——把结果代入原式验证五、课后作业通过回顾用等式的性质求字母的值，引入等式的应用课题。引导学生自己求出字母的值。已知y求x→需要逆向，已知x求y→只需要代入计算。板书设计等量关系：地球=水星×4+13字母式：y=4x+13知y求x：4x+13=365→x=88知x求y：y=4×88+13=365解题步骤：审题→设未知数→列等式→求解→检验作答教后反思本节课借助生活、科学实例区分三类等量模型，先文字等量再列等式，正反题型对照，学生基本掌握等式双向用法。部分学生对“几倍少几”等量关系易写反，解含字母的等式跳步、小数计算粗心，字母对应易混淆。后续需强化审题判大小、规范书写步骤，分层设计习题，多用画图辅助理解数量关系。餐桌摆放方案课题餐桌摆放方案课型新授课教学内容教材第20页-21页教学目标1.观察拼桌情境，找出餐桌数量与可坐人数的规律，会用含字母式子表示规律，能列方程求解餐桌数量。2.通过画图、填表、小组讨论，经历“观察—找规律—列式—计算—对比方案”完整探究过程。3.感受数学在生活就餐场景中的运用，学会结合桌数、场地空间综合选择最优摆放方案教学重点掌握两种拼桌的人数规律，用字母表示数量关系，利用等式解决实际就餐人数问题。教学难点理解拼接后固定两端座位的含义，结合尺寸综合对比、择优选择摆放方案教学准备课件教学过程备注一、创设情境，导入新课教师提问：同学们，一个企业技术团队有18人，提前完成项目后去小饭店聚餐庆祝。可是饭店没有18人的大桌，只有4人桌和6人桌。老板想到了把桌子拼在一起的办法。你们能帮他们想想办法吗？学生各抒己见。教教师揭示课题：今天我们就来研究‘餐桌摆放方案’，用数学知识帮他们选出最佳方案。二、探究新知1.课件出示例题（1）呈现情境：方案一：1张方桌可以坐4人，2张方桌拼在一起可以坐6人，3张方桌拼在一起可以坐8人……①发现规律教师：每增加1张方桌，能多坐几个人？学生：2人。教师：为什么不是多4人？学生：因为拼在一起的两条边重合了，不能坐人。教师：怎样用算式表示不同张数时的人数？1张：2×1+2=42张：2×2+2=63张：2×3+2=8学生完成表格（独立填写，集体订正）②求解教师：18人围在一起用餐，需要拼几张方桌？学生尝试列式：2n+2=18板演求解（学生口述，教师板书）：2n+2−2=18−22n=162n÷2=16÷2n=8答：需要拼8张方桌。教师：谁来解释一下聪聪的计算方法？学生1：先算“除了第一张桌子多坐的2人之外，其余人坐的位置”：18−2=16。学生2：每增加1张桌子多坐2人，所以需要增加的桌子数：16÷2=8。学生3：这里的8就是n的值。（2）呈现情境：方案二：1张长方形餐桌可以坐6人，2张可以坐10人，3张可以坐14人……教师：每增加1张长方形餐桌，能多坐几个人？学生：4人。教师：为什么是4人？学生：因为长方形桌长边坐人，拼起来后只减少2个座位。教师：3张拼在一起坐14人，4张呢？学生1：14+4=18人学生2：正好够18人坐，所以方案二需要4张长方形餐桌。列表验证（师生共同完成）强调字母式：n张长方形桌可坐4n+2人。三、巩固深化课件出示教科书P21“方案讨论”（1）计算两种方案拼接总长度；（2）组织学生讨论：从使用桌数、占用场地两方面分析两种摆放方案的优缺点，结合场地大小选择最优方案。四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：列等式解题四步法：1.规律发现：拼桌时“每增加1张桌子，增加固定人数”，关键在于找到这个“固定增加数”。2.字母表示：n张桌子坐的人数可用kn+b的形式表示（k是每增加一张增加的人数，b是初始基数）。3.列式求解：列出含字母的等式，用等式的性质求解字母的值。4.决策分析：数学不仅能算出“够不够”，还能通过数据分析帮我们做出更合理的选择。五、课后作业借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学生的兴趣。引导学生自己总结总结字母关系式：n张方桌可坐人数：2n+2。引导学生自己总结总结字母关系式：n张方桌可坐人数：4n+2。板书设计餐桌摆放方案方案一：方桌规律：1张→4人，每+1张→+2人人数：2n+218人：2n+2=18→n=8方案二：长方形桌规律：1张→6人，每+1张→+4人人数：4n+218人：4n+2=18→n=4教后反思借助拼桌图形引导学生自主总结数量规律，多数学生能写出字母关系式并求解字母的值。部分学生难以理解式子中固定加数2的含义，尺寸计算易混淆两种桌子数据。后续增加画图辅助理解规律，增设长度计算专项练习，强化数形结合分析思路。二分数乘法和除法1.分数乘法第1课时分数乘整数课题分数乘整数课型新授课教学内容教材第22页-23页教学目标1结合具体情境，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

2.经历分数乘整数计算方法的探索过程，体会乘法与加法之间的联系，感受转化思想。

3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。教学重点理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法（分子乘整数作分子，分母不变）教学难点理解分数乘整数为什么“分子乘整数，分母不变”的算理教学准备课件教学过程备注一、创设情境，导入新课出示情境图：丫丫用一张绿色彩纸折会跳的小青蛙。教师：每只青蛙用这张彩纸的29学生思考：要求4只青蛙用这张彩纸的几分之几，就是求什么？教师引导学生说出：就是求4个29二、探究新知1.课件出示例1（1）用连加计算教师：折1只用29，折4只用多少？怎样列式？学生列式：29+29+29+2教师总结计算方法：同分母分数相加，分母不变，分子相加。（2）用乘法计算师：求4个29的和还可以用什么方法计算？

学生回答：可以用乘法计算。

教师板书：29×4。

师：29学生1：29是2个19，4个2929×4=2×19×4=2×4×19=教师总结计算方法：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（3）对比联系师：观察加法和乘法的计算过程，你有什么发现？

学生发现：乘法是加法的简便运算，29×4就是把4个2师小结：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。三、巩固深化1.课件出示教科书P23“试一试”2.课件出示教科书P23“练一练”第1题3.课件出示教科书P23“练一练”第2题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：1.分数乘整数的意义：求几个相同分数相加的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：分子乘整数作分子，分母不变。

3.能用分数乘整数解决生活中的简单实际问题。五、课后作业借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学生的兴趣。引导学生用自己的话说出：分数乘整数的计算方法。教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。板书设计分数乘整数29+29+29+2929×4=2×19×4=2×4×19=计算方法：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。意义：求几个相同加数和的简便运算。教后反思课堂借助折纸、分数图形直观教学，学生能理解分数乘整数表示几个相同分数相加，基本掌握计算方法。少数学生分不清分子、分母分别参与什么运算，计算时出现整数与分母相乘的错误。后续增加对比辨析题，强化算理口述训练，规范书写步骤。第2课时求一个整数的几分之几课题求一个整数的几分之几课型新授课教学内容教材第24页-25页教学目标1.理解“求一个整数的几分之几是多少”的意义，掌握用乘法计算的方法。

2.能正确计算整数乘分数，并能解决简单的实际问题。

3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在生活中的广泛应用，增强应用意识。教学重点理解“求一个整数的几分之几是多少”用乘法计算，掌握计算方法。教学难点理解“求一个数的几分之几”为什么用乘法计算（从整数乘法意义迁移到分数乘法）。教学准备课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课师：100×2表示什么意义？生：求2个100是多少。

师：100×12今天我们就来学习“求一个整数的几分之几是多少”。探究新知1.课件出示例2出示情境：一辆汽车每小时行驶100千米。师：已知速度和时间，怎样求路程？生：速度×时间=路程。师：2小时行驶多少千米？

学生口算：100×2=200（千米）师：12​学生思考后回答：100×12​=50师：14​小时、34​​小时呢？100×14=25（千米）

100×3师：观察上面的算式，你发现了什么？

引导学生发现：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2.课件出示例3出示情境：六（1）班共收到45件作品，绘画作品占25师：绘画作品有多少件？怎样列式？

学生列式：45×2师：45×25师：赞美祖国的文章占13，有多少件？

学生列式计算：45×13=15（件）

师：还可以怎样想？45÷3×1=15

师：各种图片占415，有多少件？

学生独立列式并计算：45×415三、巩固深化1.课件出示教科书P25“练一练”第1题2.课件出示教科书P25“练一练”第2题3.课件出示教科书P25“练一练”第3题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：1.求一个数的几分之几是多少”用乘法计算：这个数×几分之几。

2.计算时，整数与分子相乘作分子，分母不变，能约分的先约分再计算。

五、课后作业通过回顾旧知识，迁移学习新知识。对比两种计算思路：①先相乘再约分；②先约分再相乘（更简便，推荐使用）。学生独立完成后，请学生板演并讲解计算过程。板书设计求一个整数的几分之几速度×时间=路程100×12例：45件的2545×25结论：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。计算方法：整数与分子相乘作分子，分母不变，能约分的先约分。教后反思借助行程、作品展两种情境，学生基本掌握“求一个数的几分之几用乘法”，能完成基础计算。部分学生不习惯先约分，习惯直接相乘再化简，计算大数时易出错；少数学生分不清题目中谁是单位整数。后续增加约分专项对比练习，强化审题找单位量的步骤训练。第3课时分数乘分数课题分数乘分数课型新授课教学内容教材第26页-27页教学目标1.结合具体情境，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

2.经历分数乘分数计算方法的探索过程，理解“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的算理。

3.在操作、观察、归纳等数学活动中，发展抽象概括能力和推理能力。教学重点理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点理解分数乘分数为什么“分子乘分子，分母乘分母”的算理。教学准备课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课口算练习：

12×4=23×6=师：上节课我们学习了分数乘整数，谁能说说分数乘整数的计算方法？生：整数与分子相乘作分子，分母不变，能约分的先约分。

师：如果12×2二、探究新知1.课件出示例4（1）探究12×出示情境：一台收割机每小时收割小麦12师：23引导学生理解：求23小时收割多少公顷，就是求12公顷的师：12公顷的2师出示面积图：大长方形代表1公顷，一半为12引导学生分析：求12的23，就是把教师指导学生推导计算：12×23=1×22×3=2（2）探究12×师：34学生尝试独立列式并计算。师板书：12×34=12×4×3=1×3师：分数乘分数，积的分数单位和两个分数的分数单位有什么关系？

引导学生发现：积的分母是两个分数分母的乘积。2.课件出示“试一试”出示：23×4分步拆解算理：23×45=13×2×15师：通过上面的计算，你能总结分数乘分数的计算方法吗？

学生讨论后汇报：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

师强调：计算时，能约分的可以先约分再计算。三、巩固深化1.课件出示教科书P27“练一练”第1题2.课件出示教科书P27“练一练”第2题3.课件出示教科书P27“练一练”第3题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。

2.分数乘分数的计算方法：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。

3.计算时能约分的先约分，再计算。

五、课后作业通过回顾旧知识，迁移学习新知识。学生独立完成，集体订正，重点关注先约分再计算的习惯。板书设计分数乘分数12公顷的212×23=1×22×3=2计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算技巧：能约分的先约分，再计算。教后反思课堂依托面积图形直观展示分数乘分数的含义，多数学生能掌握计算法则。部分学生画图时分不清两层单位“1”，约分容易漏约、错约；解决连续求几分之几的应用题时，不能准确找到两个相乘的分数。后续增加画图专项训练，对比分层单位“1”题型，强化约分书写规范。第4课时成数、折扣课题成数、折扣课型新授课教学内容教材第28页-29页教学目标1.理解“成数”“折扣”的含义，知道几成就是十分之几，几折就是十分之几。

2.能正确解决有关“成数”和“折扣”的简单实际问题。

3.感受数学与生活的密切联系，体会百分数（分数）在实际生活中的广泛应用。教学重点理解成数、折扣的含义，掌握用分数乘法解决成数和折扣问题的方法。教学难点正确分析成数、折扣问题中的数量关系，找准单位“1”。教学准备课件教学过程备注一、创设情境，导入新课师：同学们，你们在逛商场时见过“八折”“九折”这样的牌子吗？你们知道是什么意思吗？

学生自由发言，交流生活经验。

师：农业上经常说“今年增产一成”“减产一成”，你们知道“一成”是什么意思吗？

师：今天我们就来学习与“成数”和“折扣”有关的数学问题。二、探究新知1.课件出示例5出示情境：张大爷的果园去年收苹果36吨，今年要减产一成。

师：“减产一成”是什么意思？

引导学生说出：今年减少的产量是去年总产量的110，单位“1”是去年苹果总产量36吨。

师：今年大约减产多少吨？怎样列式？学生列式：36×110=3.6（吨）

师：如果题目改成“增产一成”，该怎样列式？

引导学生说出：增产一成就是今年增加的产量是去年总产量的学生列式，教师巡查。师小结：几成就是十分之几。一成=110，二成=22.课件出示例6出示情境：商场体育用品一律八折销售。师：“八折”是什么意思？引导学生说出：八折就是按原价的810师：60元的足球打折后是多少元？怎样列式？学生列式：60×810师：自己算下62元的羽毛球拍打折后是多少元？学生列式，教师巡查。师：49.6元是怎样算出来的？学生解释：62×8÷10=496÷10=49.6小组活动：任选图中排球、篮球、乒乓球、羽毛球，独立计算打折后价格，集体订正。师小结：几折就是十分之几。三、巩固深化1.课件出示教科书P29“练一练”第1题2.课件出示教科书P29“练一练”第2题3.课件出示教科书P29“练一练”第3题4.课件出示教科书P29“练一练”第4题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：1.几成就表示十分之几，如一成=110，二成=210​。

2.几折就表示十分之几，如八折=810，七五折=75100。

3.解决成数和折扣问题，关键是要找准单位“1”，用“单位‘1’的量借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学生的兴趣。关注学生对“几成五”的理解，即十分之几或百分之几十。让学生用数学语言表达“八折”的意思，强化折扣与分数的对应关系。板书设计分数乘分数一、成数

几成=十分之几一成=110，二成=二、折扣八折=810，七五折=关键：找准单位“1”教后反思借助生活场景学生能快速理解成数、折扣含义，会转化分数计算。部分学生容易混淆单位“1”，分不清题目是用原价还是现量计算；小数乘法计算时小数点易出错。后续增加单位“1”标注专项训练，补充小数乘分数口算练习。2倒数课题倒数课型新授课教学内容教材第30页-31页教学目标1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.能正确地求出一个数的倒数，知道1的倒数是1，0没有倒数。3.通过观察、比较、归纳等活动，培养学生的推理能力和数感。教学重点理解倒数的意义，掌握求倒数的方法教学难点理解“互为倒数”的含义，明确0没有倒数的道理教学准备课件教学过程备注一、创设情境，导入新课师：观察教材中的色块图，你发现了什么？

学生1：左边和右边斜排的分数是有规律的……师：每个色块中上、下两个数有什么规律？学生2：每个色块中上、下两个数相乘都等于1。学生举例验证：12×2=113×3=12师引出课题：乘积是1的两个数互为倒数。二、探究新知1.课件出示例1（1）理解倒数的意义师引导学生用自己的话说一说：“互为倒数”是什么意思？强调：倒数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。例如：23和32互为倒数，23（2）求一个数的倒数小组合作探究：怎样求一个分数的倒数？怎样求一个整数的倒数？怎样求带分数或小数的倒数？引导学生归纳：分数的倒数：交换分子和分母的位置。整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换位置。带分数：先化成假分数，再求倒数。（3）议一议师出示问题：1的倒数是几？0有没有倒数？为什么？学生讨论后汇报：1×1=1，所以1的倒数是1。0与任何数相乘都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。2.课件出示例2出示袋鼠72千克、梅花鹿12千克情境。师：袋鼠体重是梅花鹿几倍？生：72÷12=6师：梅花鹿体重是袋鼠几分之几？生：12÷72=1师：这两个算式的结果6和16生：6和16师小结：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。三、巩固深化1.课件出示教科书P31“练一练”第1题2.课件出示教科书P31“练一练”第2题3.课件出示教科书P31“练一练”第3题四、课堂小结师生共同梳理本节课知识点：1.倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数；2.求倒数方法：分数交换分子分母，整数先写成分母为1的分数再交换；3.特殊数：1的倒数是1，0没有倒数；4.计算规律：除以一个不为0的数=乘这个数的倒数五、课后作业借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学生的兴趣。老师引导学生讨论0为什么没有倒数，加深学生自己对倒数的理解。板书设计倒数乘积是1的两个数互为倒数。分数→交换分子、分母的位置整数→看作分母是1的分数带分数→先化假分数1的倒数是1，0没有倒数。教后反思借助数阵直观引导学生发现倒数规律，多数学生能掌握求倒数的方法。部分学生忽略“互为”二字，单独说某个数是倒数；做除法转化乘法时，容易忘记除数不能为0。后续增加概念辨析判断题，强化0不能作除数、无倒数的说理训练。3.分数除法第1课时分数除以整数课题分数除以整数课型新授课教学内容教材第32页-33页教学目标1．经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。2．掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。3．积极参与数学活动，感受数学知识间的联系，增强数学学习的信心。教学重点1.掌握分数除以整数的计算方法。2.会计算分数除以整数的除法。教学难点理解分数除以整数的算理教学准备课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课1、口算下面三组题。20÷5=48÷6=36÷9=35÷7=20×1/5=48×1/6=36×1/9=35×1/7=孩子们，通过这些题目，你们发现了什么规律呢？带着这个疑问我们一起走进今天的课堂—分数除以整数（板书课题：分数除以整数）二、探究新知1.课件出示例2妈妈买来1/2张大饼，把它平均分成3份，每份是这张大饼的几分之几？师：买来1/2张饼是什么意思？把它平均分成3份又是什么意思？把1/2张饼平均分成3份，每份是整张饼的几分之几呢？可以用圆表示一张饼，画出图看一看。学生独立思考、画图，组内相互交流。生：一张饼有两个半张，半张饼平均分成3份，就是把一张饼平均分成2×3＝6（份），也就是每份是1/6。师：求每份是多少，就是求的是多少，用乘法。板书：÷3＝×＝甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。2.课件出示例3张大爷计划用一块地的3/8种三种蔬菜，平均每种蔬菜占这块地的几分之几？师：一块地的3/8是什么意思？把它平均分成3份又是什么意思？把一块地的3/8平均分成3份，每份是这块地的几分之几呢？可以用一个大长方形表示这块地，画出图看一看。学生独立思考、画图，组内相互交流。生1：这块地的3/8是3个1/8，3个1/8平均分成3份，每份是1个1/8。生2：把3/8平均分成3份，就是求3/8的1/3是多少，用乘法。板书：38÷3＝38×1分数除以整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。三、巩固深化1.课件出示教科书P33“练一练”第1题2.课件出示教科书P33“练一练”第2题3.课件出示教科书P33“练一练”第3题四、课堂小结1、说说你这节课的收获是什么？2、分数除以整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。五、课后作业回顾旧知识，学习新知识做铺垫。通过让学生自己总结和练习并发现规律，能有更明确的认识分数除以整数的意义。板书设计÷3＝×＝甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。38÷3＝38×1总结：分数除以整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。教后反思整节课，算法多样化得到了体现，但对算法优化处理的还比较粗糙，没有真正体会到分数除以整数的计算方法，即分数乘上这个数的倒数的优越性，造成这个现象我分析原因有二：1、在教学中收放还不自如。2、练习层次及量的梳理还没到位。第2课时一个数除以分数课题一个数除以分数课型新授课教学内容教材第32页-33页教学目标1、结合具体事例，经历总结规律和探索一个数除以分数的计算方法的过程。2、掌握一个数除以分数的计算方法，会计算一个数除以分数的除法。了解列方程解答分数除法问题的不同方法。3、获得资者解决问题的成功体验，感受解决问题方法的多样化。教学重点1.掌握一个数除以分数的计算方法，会计算一个数除以分数的除法。2.经历总结规律和探索一个数除以分数的计算方法的过程。教学难点理解一个数除以分数的算理教学准备课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课1、比较大小1.计算。÷3=÷4=÷7=填空。3.写出下列数的倒数：0.250.82.4孩子们，上节课我们已经学了分数除以整数，运算法则是：分数除以整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。今天我们学习—一个数除以分数（板书课题：一个数除以分数）二、探究新知1.课件出示例4把2升消毒液倒入可装2/5消毒液的瓶子中，至少需要几个瓶子？师：这道题怎样解答呢，同桌讨论一下，并把你讨论的结果写在练习本上。（出示板条）生：讨论。（教师巡视）师：谁来说说你是怎样想的？怎么做的？生：先假设2÷=a2÷=a2=a×2×=a××2×=a根据“等量的等量相等”，可以得到：2÷=2×=5师：能说说你是怎么解的吗？生：先用被除数等于商乘除数，求出2=a×；再在左右两边同时乘；得到2×=a；最后根据等量的等量相等求解。板书：解：2÷=2×=5（个）总结：一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。师：你们能用自己喜欢的方法验证一下上面的计算结果是否正确吗？生1：我把2升和252升=2000毫升，25生2：把25和52÷=2÷0.4=52×=2×2.5=52.课件出示“试一试”自主推导65÷34=6生：讨论。（教师巡视）师：能说说你是怎么解的吗？生：先假设65÷3465656根据“等量的等量相等”，可以得到：65÷34=6总结：一个数（0除外）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。用字母表示：a÷b=a×1三、巩固深化1.课件出示教科书P35“练一练”第1题2.课件出示教科书P35“练一练”第2题3.课件出示教科书P35“练一练”第3题四、课堂小结1、说说你这节课的收获是什么？2、一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数；一个分数除以分数等于这个数乘分数的倒数。3、一个数（0除外）除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。。五、课后作业回顾旧知识，学习新知识做铺垫。通过让学生自己总结和练习并发现规律，能有更明确的认识分数除以整数的意义。通过让学生自己总结积极发言，能更明确的认识一个整数数除以分数的意义及运算法则。板书设计一个数除以分数解：2÷=2×=5（个）总结：一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。总结：一个数（0除外）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。用字母表示：a÷b=a×1教后反思借助等式推导清晰呈现算理，多数学生能掌握“除以分数变乘倒数”的计算方法。部分学生计算时容易只颠倒被除数、忽略约分；解决应用题时分不清什么时候用除法。后续增加对比辨析练习，强化“求一个数里包含几个另一个数用除法”的审题训练，规范约分书写步骤。第3课时分数除法的应用课题分数除法的应用课型新授课教学内容教材第36页-37页教学目标结合具体事例，经历画线段图分析问题、解答简单分数应用问题的过程。会画线段图分析数量关系，能解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单问题。体验画线段图分析问题的直观性，解答求单位“1”问题的初步经验和方法。教学重点能解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单问题。教学难点理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的算理教学准备课件教学过程备注一、情境设计，导入新课师：大家开过联欢会么，布置会场用过气球么？每种颜色的气球占总数的几分之几呢？这节课我们就能来决这个问题。师：课件展示“同学们开联欢会布置会场，用的红气球占总数的，一共用了多少个气球？”（红气球28个）师：同学们会解答吗？（不会）那我们就带着这个问题学习新课《简单分数除法》（板书），相信同学们学完例题一定可以解决这个问题。二、探究新知1.课件出示例5师：首先请同学们看例题（课件出示例）指名读题，谁能找出的已知条件和所求问题。师：“红气球数占气球总数的4/9”是什么意思？生1：把气球总数平均分成9份，红气球占4份，是28个。生2：那就可以先求出1份是多少，再求出9份是多少。板书：28÷4×9=7×9=63(个）师：还有别的方法吗？师：题中“总数的”这个条件你是怎样理解的？师：把气球总数看作单位“1”，如果老师用这个线段表示单位1，（在黑板上画一个长线段）你能在这个线段上把已知条件和所求问题表示出来吗？（指名板演，其他自练。）师：请同学们看图说说题里的已知条件和问题。师：观察例5的图示，你发现数量间有怎样的相等关系。板书：气球总数=红气球的个数师：你是根据什么列出等量关系的？（同桌讨论）师：在这个等量关系中，哪个量是已知的？哪个量是未知的？师：未知的可以设为x，根据等量关系我们可以用列含字母等式的方法来解答，同学们自己能解答吗？（指名板演，其他自练，并提醒学生做完要检验。）板书：28÷49=28×师总结：两种算法的道理是一样的。师：回顾例5的学习过程，你认为解题关键是什么？学完了例题，谁能解答提出的问题？（选一个正确答案用实物投影出示）对照和屏幕上的答案一样吗？师：同学们真聪明！自己不但能学懂知识，还能学以致用，解决实际问题。2.课件出示“试一试”师：人造地球卫星每秒运行8千米，相当于宇宙飞船速度的40/57。宇宙飞船每秒运行多少千米?（用小数表示）生尝试画图解答，集体交流。师：结合线段图比较例5和“试一试”，你发现已知条件和问题有什么相同点？（都是已知分率和分率对应的具体数量，求单位“1”的量。）师：这种类型题我们可以用具体数量除以对应分率等于单位“1”的量。三、巩固深化1.课件出示教科书P37“练一练”第1题2.课件出示教科书P37“练一练”第2题3.课件出示教科书P37“练一练”第3题四、课堂小结师：求单位“1”的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。五、课后作业借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学生的兴趣。重点强调题目中的“单位1”是什么？通过让学生自己总结积极发言，能更明确的认识已知一个数的几分之几是多少，求这个数的意义及运算法则。板书设计气球总数=红气球的个数28÷4×9=7×9=63(个）28÷49=28×教后反思借助线段图学生能快速找准单位“1”，大部分学生掌握解题思路。部分学生分不清单位“1”已知用乘法、未知用除法，容易列式颠倒；算术法直接计算时约分容易出错。后续增加题型对比专项训练，强化线段图画图习惯，规范约分书写步骤。三用数对表示位置第1课时用数对表示位置（1）课题用数对表示位置（1）课型新授课教学内容教材第40页-41页教学目标1.结合具体情境，经历由语言描述到用数对表示座位的过程。2.能用数对表示平面图中同学的座位，知道数对与座位是一一对应的。3.积极参加数学活动，感受数学与生活的密切联系，认识到许多实际问题都可以用数和图来描述。教学重点让学生理解并掌握用数对表示座位的规定，学会用数对表示座位，知道表示每个人位置的数对是唯一的。教学难点要理解数对与方格纸上方格的对应关系教学准备课件教学过程备注一、创设情境，导入新课师：同学们，你们去过体育馆看比赛吗？座位票上通常写着几排几座，你知道这是用来做什么的吗？今天我们就来研究如何更简洁地确定一个位置。板书：用数对表示位置。二、探究新知1.课件出示例1（1）观察座位图，初步感知出示座位示意图。师：图中座位是怎样排列的？生：从左边开始数，有第1排，第2排……从下面开始数，有第1列，第2列……师：在数第几排的时候,一般都是从前往后数,第一排,第二排,第三排……谁能用这种表述方法给大家介绍一下红色座椅和黄色座椅分别在什么位置？生1：红色座椅在第2列第3排。生2：黄色座椅在第7列第4排。（2）抽象到方格图，引出数对师：刚才同学们用“第几列第几排”来描述位置，比较清楚，但是写起来有点麻烦。有没有更简洁的方法呢？课件展示：把座位图抽象成方格图，每个座位看作一个点。介绍数对：在数学上，我们可以用数对来表示位置。红色座椅在第二列、第三排，用数对（2，3）表示。强调写法：先写竖的列数，再写横的排数。两个数之间用逗号隔开，外面加小括号。板书：(列数,排数)（3）尝试用数对表示师提问：黄色座椅的位置用（7，4）表示，对吗？引导学生分析：黄色座椅在第7列、第4排，先写列数7，再写排数4，所以用（7，4）表示是正确的。追问：如果写成（4，7），表示的是哪个位置？说明什么？小结：数对中两个数的顺序不能颠倒，先列后排，一一对应。（4）操作活动——试一试活动要求：在方格图上任选一个座位，用数对表示它的位置。同桌互相说出数对，让对方在方格图上找到对应的位置。学生展示交流，教师巡视指导。（5）议一议——深化理解出示讨论问题：某个座位的位置还可以用其他数对来表示吗？学生讨论后汇报：不可以。一个点只能用一组数对表示。一组数对只能表示一个座位的位置。教师总结：

在平面内，一个位置对应唯一的一组数对，一组数对也对应唯一的一个位置。这就是数对的一一对应性。三、巩固深化1.课件出示教科书P41“练一练”第1题2.课件出示教科书P41“练一练”第2题四、课堂小结今天我们学习了什么内容？用数对表示位置时，要注意什么？数对和位置之间有什么关系？学生小结，教师补充：用数对表示位置，先写列数，再写排数，顺序不能颠倒。一个位置对应唯一一组数对，一组数对对应唯一一个位置。五、课后作业根据学生已有的知识和经验，调动学生参与的兴趣。了解座位排序的一般规律，并按规律描述位置，为认识平面图上的位置做铺垫。板书设计用数对表示位置列数在前，排数在后(列,排)教后反思借助座位图学生能快速分清列和排，基本掌握数对书写格式。部分学生容易混淆列、排顺序，写数对时前后数字颠倒；分不清从哪边开始数列。后续增加“找列、找排”口头专项训练，多做对比辨析题，强化有序观察习惯。第2课时用数对表示位置（2）课题用数对表示位置（2）课型新授课教学内容教材第42页-43页教学目标1.熟练用数对表示平面图形顶点位置，能根据数对在方格纸上精准描点、顺次连线画出封闭图形；2.通过长方形平移探究数对变化规律，掌握左右平移只改变列数、上下平移只改变排数；3.理解同行、同列数对的数字特点：同行数对第二个数字相同，同列数对第一个数字相同。教学重点根据点写数对、根据数对描点；掌握图形平移后数对的变化规律。教学难点区分同行、同列数对特征，自主总结平移时数对的变化规律。教学准备课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课师提问：上节课我们学习了用数对表示位置，用数对表示位置时要注意什么？学生：先写列数，再写排数。两个数之间用逗号隔开，外面加上小括号。教师板书：(列数,排数)口答练习，让学生说出表示的位置：（3，4）表示第几列第几排？（6，2）表示第几列第几排？揭示课题：今天我们继续练习用数对表示位置，并通过描点连线，看看数对能帮我们画出怎样的图形二、探究新知1.课件出示例2图上有一个三角形，顶点A已标注为（5，8）。要求：用数对表示三角形另外两个顶点B和C的位置。学生观察后填写：B（0，4）C（8，4）师：怎么求出数对？生：先数列、后数排。师：B和C两个点的有什么共同点？生：B和C两个点的排数相同，都是第4排。2.课件出示例3描出下列各点并依次连接成封闭图形，涂上颜色。A（5，9） B（2，1） C（9，6） D（1，6） E（8，1）操作步骤：（1）描点：在方格纸上找到并描出A、B、C、D、E五个点。提醒学生先看列数，再看排数，找准位置后再点圆点。（2）连线：按照A→B→C→D→E的顺序依次连接各点。最后从E点连回A点，形成封闭图形。（3）涂色：在围成的封闭图形内部涂上喜欢的颜色。学生动手操作，教师巡视指导，帮助有困难的学生。展示交流：请几位学生展示作品，说说自己描点连线的方法。观察思考：这个图形像什么？（像一个五角星）讨论：如果不按顺序连接，会怎样？（不能形成五角星，可能交叉或变形）所以按照给定的顺序连接非常重要。三、巩固深化1.课件出示教科书P42“练一练”第1题2.课件出示教科书P43“练一练”第2题四、课堂小结通过今天的学习，你对数对有了哪些更深入的认识？描点连线时要注意什么？数对中的列数和排数分别对应方格图中的什么方向？学生小结，教师补充：1.读写数对：先列后排，格式（列，排）；2.作图步骤：看数对→找列排→描点→顺次连线；3.图形平移规律：左右平移变列数，上下平移变排数；4.直线规律：同列数对首数相同，同行数对尾数相同。五、课后作业复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流引导学生总结规律：同列数对第一个数字相同，同行数对第二个数字相同。引导学生总结规律：左右平移变列数，上下平移变排数。板书设计数对格式：（列，排）先列后排描点作图：读→找→描→连平移规律：左右平移改列数，上下平移改排数直线特征：同列：(5,A)第一个数字相同同行：(B,5)第二个数字相同教后反思大部分学生能正确读写数对、按要求描点连线。部分学生平移时数对变化容易算错，分不清左右平移改变列还是排；同行、同列规律不能自主总结。后续增加平移对比专项画图练习，多让学生口述数对变化，强化规律记忆。四分数应用问题第1课时分数乘除混合运算课题分数乘除混合运算课型新授课教学内容教材第44页-45页教学目标1.掌握分数乘除混合运算的运算顺序和计算方法，能正确进行计算。2.能正确分析“求一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步分数应用题，并灵活运用连乘或连除的方法解决。3.在解决实际问题的过程中，培养分析、推理和归纳能力，体会数学与生活的密切联系。教学重点掌握分数乘除混合运算的运算顺序和计算方法，能正确解决两步分数应用题。教学难点正确分析两步分数应用题中的数量关系，确定先算什么、再算什么教学准备课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课1.口算复习1/3×1/53/4×2/3450×1/312÷3/10​回顾旧知师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？生：乘法师：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用什么方法计算？生：除法揭示课题：今天我们学习把分数乘法和除法综合在一起的混合运算，以及如何用它来解决生活中的实际问题。二、探究新知1.课件出示例1出示例题：学校举办“我爱科学”小制作评比活动，共收到作品450件，获奖作品占1/3​。获奖作品中，一等奖占1/5​，一等奖有多少件？（1）理解题意师：题中单位“1”分别是什么？生1：“获奖作品占1/3”是把作品总数看作单位“1”。生2：“一等奖占1/5”是把获奖作品数看作单位“1”。师：要求一等奖有多少件，必须先求出什么？生：必须先求出获奖作品有多少件。（2）分析数量关系获奖作品数=作品总数×1/3=450×1/3=150（件）一等奖件数=获奖作品数×1/5=150×1/5=30（件）（3）列出连乘算式450×1/3×1/5=150×1/5=30（件）答：一等奖有30件。（4）小结：连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。2.课件出示例1出示例题：红红今年12岁。红红的年龄是爸爸年龄的3/10，爸爸的年龄是爷爷年龄的5/8。爷爷今年多少岁？（1）理解题意师：题中单位“1”分别是什么？生1：“红红的年龄是爸爸年龄的3/10”是把爸爸的年龄看作单位“1”。生2：“爸爸的年龄是爷爷年龄的5/8”是把爷爷的年龄看作单位“1”。师：求爷爷的年龄，需要先算什么？生：先算出爸爸的年龄。（2）分析数量关系爸爸的年龄=红红的年龄÷3/10=12÷3/10=40（岁）爷爷的年龄=爸爸的年龄÷5/8=40÷5/8=64（岁）（3）列出连除算式12÷3/10÷5/8=40÷5/8=64（岁）答：爷爷今年64岁。（4）小结：已知一个数的几分之几是多少，连续求单位“1”，用连除计算。3.课件出示“试一试”1/3÷5/6×10/912÷（3/4÷1/5）师：分数乘除混合运算的运算顺序是什么？生：无括号从左往右依次计算；有括号先算括号内。学生计算，老师巡查，统一订正、三、巩固深化1.课件出示教科书P45“练一练”第1题2.课件出示教科书P45“练一练”第2题四、课堂小结分数乘除混合运算的顺序是怎样的？计算时需要注意什么？解决两步分数应用题时，关键是什么？学生小结，教师补充：分数乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法计算，能约分的先约分。有括号的先算括号里面的。解决两步分数应用题，关键要找准每一步的单位“1”，明确是“求一个数的几分之几”还是“已知一个数的几分之几求这个数”，从而确定用乘法还是除法。五、课后作业复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流多层单位1全部已知，用连乘计算。先变除为乘，再约分相乘；有括号优先算括号里。板书设计分数乘除混合运算一、连乘应用题450×1/3×1/5=150×1/5=30（件）★连续求一个数的几分之几→连乘二、连除应用题12÷3/10÷5/8=40÷5/8=64（岁）★连续已知一个数的几分之几→连除三、混合运算顺序1.有括号，先算括号里面的2.从左到右依次计算3.除法转化为乘法（乘倒数）4.能约分的先约分教后反思学生基本能分清两层单位1，掌握连乘、连除列式思路，能完成乘除混合计算。部分学生审题时分不清单位1已知还是未知，乘除列式颠倒；混合运算有括号时容易漏算括号内、约分不彻底。后续增加单位1标注专项审题训练，强化带括号混合运算对比练习。第2课时简便计算课题简便计算课型新授课教学内容教材第46页-47页教学目标1、经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法简便计算的过程。2、能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便运算。3、感受运算定律应用的广泛性，能对简便运算的方法和结果和合理性作出有说服力的说明。教学重点掌握分数乘法简便计算的方法，能正确运用运算定律进行简算。教学难点正确理解乘法分配律在分数乘法中的应用，并能灵活运用。教学准备课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课1.回顾旧知师提问：我们学过哪些整数乘法的运算定律？乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c2.口算练习25×13×4(20+4)×2535×101师提问：你是怎样算的？运用了什么运算定律？揭示课题：这些运算定律在分数乘法中是否也适用呢？今天我们就来研究这个问题。二、探究新知1.课件出示例3出示例题：聪聪和亮亮同时看一本120页的故事书，亮亮看了全书的3/4,聪聪看了全书的3/5。谁看得多？多多少页？生：3/4＞3/5，亮亮看得多。师：谁来说一说你是怎么算的，列出的算式和计算的结果？学生交流不同方法，教师板书。学生可能出现以下方法：（1）先算出亮亮比聪聪多看了全书的几分之几，然后再乘总数120页，得出亮亮比聪聪多看了多少页。120×（3/4-3/5）=120×3/20=18（页）（2）分别求出两人各看了多少页，再相减，得出亮亮比聪聪多看了多少页。120×3/4-120×3/5）=90-72=18（页）师：同学们用不同的方法解决了这个问题，很不错。观察这两个算式，你发现它们有什么联系吗？小组可以讨论一下。学生小组讨论，教师巡视指导。师：谁愿意将你们小组的发现告诉大家？生1：虽然方法不同，但结果相同。生2：我们组发现，第一个算式应用乘法分配律就是第二个算式。师：对！看来整数的运算定律，同样适用于分数运算。谁能说一说，我们学过哪些运算定律？指名回答。2.课件出示“试一试”师：在分数计算中，根据题中分数的特点，也可以运用运算定律进行简便计算。师：做一做这两道题，看谁的方法简便。学生在练习本上自主计算，教师巡视，关注学习有困难的学生。师：先看试一试第（1）题，说说你是怎样的，运用了什么运算定律。学生可能会说：12×4/7+9×4/7=（12+9）×4/7=21×4/7=12学生可能会说：运用了乘法分配律。师：第（2）小题，说一说是怎样计算的。学生可能会说：（3/4+5/6）×12=3/4×12+5/6×12=9+10=19运用了乘法分配率。师：3/4+5/6是异分母分数相加，计算时，需要通分，比较麻烦。我发现，分母4和6都是12的因数，如果分别与12相乘的话，就可约分得到整数，所以，选择运用乘法分配律进行计算。三、巩固深化1.课件出示教科书P47“练一练”第1题2.课件出示教科书P47“练一练”第2题四、课堂小结整数乘法的运算定律在分数乘法中能用吗？运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？怎样判断一道分数乘法题能否简算？学生小结，教师补充：整数乘法的交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用。运用运算定律可以使计算更简便，关键是找出共同因数或构造可以约分的组合。简算前要先观察算式的特点，再选择合适的方法。五、课后作业复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流学生提供自主尝试列综合算式解决问题的空间，既培养学生的自主学习能力，又让学生在尝试、计算中获得积极的学习体验。满足学生表达的愿望，感受解决问题策略的多样化与灵活性。为学习分数简便运算创设课程资源。给学生提供自主尝试运用运算定律进行分数简便运算的机会。板书设计分数乘法的简便计算整数乘法的运算定律→分数乘法同样适用一、乘法分配律120×（3/4-3/5）=120×3/20=18（页）120×3/4-120×3/5）=90-72=18（页）教后反思通过对比两种解题思路，学生能理解乘法分配律适用于分数乘法，基础简算掌握较好。部分学生不会主动观察算式特征，想不到提取公因数；拆分括号时容易漏乘数字。后续增加算式特征识别专项练习，强化简算审题步骤，规范书写分配律简算过程。第3课时分数四则混合运算的应用（1）课题分数四则混合运算的应用（1）课型新授课教学内容教材第48页-49页教学目标1.能正确分析稍复杂的分数应用题的数量关系，掌握“求比一个数少几分之几的数是多少”的解题方法。2.能列出综合算式解答分数四则混合运算的实际问题，理解两种不同解题思路的联系与区别。3.在解决实际问题的过程中，培养分析、比较和灵活应用的能力，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。教学重点掌握“求比一个数少几分之几的数是多少”的分数应用题的解题方法。教学难点正确理解单位“1”，区分“先求分率”和“先求分量”两种不同的解题思路。教学准备课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课1.口算练习40×3/590×1/8190×8/7​2.回顾旧知师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？生：用乘法师：已知一个数，求比它少几分之几的数是多少，应该怎样计算？揭示课题：今天我们来学习稍复杂的分数四则混合运算应用问题。二、探究新知1.课件出示例4出示例题：六（1）班40名同学周末到敬老院做义工，3/5的同学打扫卫生，其他同学帮助老人洗衣物。洗衣物的有多少人？师：下面，我们把40名同学看作单位“1”，画线段图分析一下。教师边说边画线段图，标出单位“1”。图略。师：这个单位“1”或者说这条线段表示什么？生：表示40名同学。师：3/5的同学打扫卫生，在线段图上怎样表示？生1：把表示单位“1”的线段平均分成5份，打扫卫生的同学占其中的3份。学生说着，教师继续画线段图。（图略）学生初步接触线段图，画图时要尽量详细，清楚地体现各部分数量关系。师：洗衣物的有多少人在图上怎样表示？学生可能会说：右边的2份表示洗衣物的人数。师：谁来指一指？学生指，教师画出“剩下的部分”。如图（图略）师：观察线段图，求洗衣物的有多少人，就是求单位“1”的几分之几？生：就是求“1”的2/5。师：是怎么知道的？生：1-3/5等于2/5。设计意图：借助线段图理解题意，为学生自主解决问题提供帮助。师：我们把40名同学看作单位“1”，打扫卫生的同学占其中的3/5，求洗衣物的有多少人。你能解答吗？试一试？学生试做，教师巡视，个别指导。师：谁愿意将计算的方法和结果告诉大家？学生说，教师板书出算式。学生可能出现以下方法：（1