陕西省蓝田县联考2027届七上数学期末监测试题含解析

陕西省蓝田县联考2027届七上数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．152．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()A．a＋b>0 B．ab>0 C． D．3．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×1024．下列语句中准确规范的是（）A．直线a，b相交于一点m B．反向延长直线ABC．反向延长射线AO（O是端点） D．延长线段AB到C，使BC＝AB5．下列说法中，正确的是（）①射线和射线是同一条射线；②等角的余角相等；③若，则点为线段的中点；④点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段．A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．在数轴上与表示－2的点之间的距离是5的点表示的数是（）A．3 B．－7 C．－3 D．－7或37．如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（）A．建 B．设C．生 D．态9．下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）A．与a B．与 C．与 D．与10．如图，下边的图形是立方体的展开图的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．12．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是_________.13．将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，，则__________度.14．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在和之间，若，则原点可能是__________．（从点中选）15．过边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．16．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如下表：数量（张）30～5051～100101及以上单价（元/张）806050某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？18．（8分）某校七年级二班有学生56人，其中男生比女生多10人，这个班女生有多少人？19．（8分）分解因式：20．（8分）化简：；21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，(1)求三角形ABC的面积．(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．22．（10分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？23．（10分）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为1．MN的内二倍分割点表示的数是；NM的内二倍分割点表示的数是．（2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为2．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．①线段BP的长为；（用含t的式子表示）②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．24．（12分）某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠．已知小敏不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？(3)在这个商店中购买商品时，应如何选择购买方案划算？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．2、C【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．3、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将67500用科学记数法表示为：6.75×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．4、D【分析】分别依据直线、射线和线段的定义逐项判断即可．【详解】解：A、由于交点不能用小写字母表示，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；B、直线不能延长，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；C、由于O是端点，故反向延长射线AO叙述不规范，不符合题意；D、延长线段AB到C，使BC＝AB，语句叙述准确规范，符合题意；故选：D．本题考查了直线、射线和线段的相关知识，属于基础题目，掌握基本知识是关键．5、C【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【详解】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②同角的余角相等，正确；③若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选：C．本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．6、D【分析】根据两点间的距离，可得答案．【详解】解：当点位于右边时，-2+5=3，

当点位于左边时，-2-5=-7，

综上所述：在数轴上与表示-2的点之间的距离是5的点表示的数是-7或3，

故选：D．本题考查了数轴，利用两点间的距离是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．7、C【解析】首先根据图示可知，，，据此判断出、与的关系，然后判断出结果．【详解】解：根据图示可得，，，由、可得，，，，故选：C．本题主要考查等式的性质，判断出、与的关系是解答此题的关键．8、B【分析】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，或者想象一下折起来后哪两个字对应.【详解】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．故选B．正方体的展开图是常考的内容，培养想象能力是解题的关键.9、D【分析】根据同类项的概念，一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可进行求解．【详解】解：A、a2与a，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；B、与，所含字母不同，不是同类项；C、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；D、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；故选：D．本题考查了同类项的概念，熟练掌握概念是解题的关键．10、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．【详解】解：观察图形可知，是立方体的展开图．故选D．考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案为：1.本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.12、1元【解析】解：设这种服装每件的成本是x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=1．故答案为1元．点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）．13、23【分析】根据折叠的性质可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，根据平角定义可得∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2.【详解】由折叠性质可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∵∠2=20°，∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2，∴∠3=180°-57°-57°-∠3-20°，2∠3=46°，即∠3=23°；故答案为：23考核知识点:角的折叠问题.理解折叠的性质是关键.14、C或F【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于6，然后根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：，数对应的点在与之间，数对应的点在和之间，

∴a、b两个数之间的距离小于6，

∵|a|+|b|=6，

∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在D或E，

∴原点是C或F．

故答案为C或F．本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于6是解题的关键．15、1【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可．【详解】根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的个点形成对角线当，故答案为：1．本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．16、1．【分析】由题意根据一元一次方程的定义，得到二次项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．本题考查一元一次方程的定义，熟练并正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）48人；54人；（2）1980元【分析】（1）设七年级（1）班的人数为人，则（2）班的人数为人，根据题意列出一元一次方程即可求出结论；（2）根据题意，求出联合购票应付钱数，从而求出结论．【详解】解：（1）设七年级（1）班的人数为人，则（2）班的人数为人，由题意得：化简得：解得：∴（人）答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．（2）联合购票应付钱数为：（元）则节省的钱数为：（元）答：如果两个班联合起来购票可省元．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．18、23【分析】设女生有x人，计算男生的人数，再根据男生比女生多10人，列一元一次方程，解一元一次方程即可解题.【详解】设女生有x人，则男生有人，根据题意得，解得答：这个班女生有23人.本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，根据等量关系列方程、掌握相关知识是解题关键.19、【分析】先利用完全平方公式将转换成，再利用平方差公式进行因式分解，最后利用完全平方公式将转换成即可．【详解】．本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．20、【分析】原式去括号后，合并同类项即可得到结果．【详解】解：==．本题考查整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．21、(1)；(2)；(3)存在，P(，)【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；

(2)作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；

(3)根据题意得：，求出，即可得出点P的坐标．【详解】(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，∴△ABC的面积=×1.5×2=1.5；(2)作PE⊥y轴于E，如图所示：则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=OA•OB+OA•PE=×1×2+×1×(﹣a)=1﹣a；(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为(，)；理由如下：根据题意得：，解得：，∴P(，)．本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．22、①6x+2y+18；（2）3600元．【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．【详解】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题．23、（1）4；1；（2）①线段BP的长为2t；②当t为或或或15秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t,②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．【详解】解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为4；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6个单位，所以，表示的数为1；（2）①则线段BP的长为2t．②当P在线段AB上时，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，所以50-2t=2×2t，解得t=；如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=；当P在点A左侧时，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=；如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA