测量和测量误差

测量和测量误差测量是指用专门的技术工具通过各种实验和计算的方法得到参数或变量的值，包括数值和单位两部分；测量的目的就是通过测量获取能正确反映客观实际的被测参数的真实值；测量过程就是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程；实现测量过程的各种自动比较的工具就是测量仪表。所有的测量都存在测量误差，误差存在于一切科学实验和生产过程的测量之中。测量误差是指测量结果与被测量真值之间存在的偏差。测量误差按误差的数值表示的方法，可分为绝对误差、相对误差和引用误差；按误差出现的原因和规律，可分为系统误差、随机误差和疏忽误差；按仪表仪器使用条件情况，可分为基本误差和附加误差；按被测变量和时间变化的关系来分，可分为静态误差和动态误差等。一、基本概念1.测量方法通常可以分为直接比较法和间接比较法二种。直接比较法是指用与被测参数具有相同性质的工具直接进行比较的方法；间接比较法是指在难以进行直接测量的场合，经过一次或多次物理量变换，使被测参数和工具能够进行比较的方法。2.一次完整的测量包括测量对象和被测参数、测量环境、测量方法、测量单位、测量人员和仪表、数据处理和测量结果等六个要素。3.绝对误差是指测量结果与被测量真值之差，即：

（1-1）式中，－绝对误差；－测量值，由测量得到的被测量的值或结果；－真值，是被测变量本身所具有的真实值或理论值。绝对误差有单位和符号。事实上，真值是难以获得的理想值，常用约定的或相对的真值（如用准确度较高的标准仪器测出同一被测量的值）来计算。4.相对误差是指绝对误差与被测量真值之比，以百分数表示，即：

（1-2）式中，－相对误差。相对误差无量纲，有符号。5.引用误差是指绝对误差与仪表量程之比，以百分数表示，即：

（1-3）式中，－引用误差；、－仪表测量范围的上、下限值。引用误差也是一种相对误差，也称为相对折合误差或相对百分误差。引用误差常用于划分仪表的准确度等级。6.系统误差是指在相同的测量条件下，多次重复测量时测量误差的大小和符号都不改变或按照一定的规律变化，简称为系差，又称为规律误差。系统误差是系统固有的，具有一定的确定性，可以进行补偿或修正。但它与测量次数无关，不能通过增加测量次数的方法来消除。系统误差越小。随机误差通常是一个近似估计值。7.随机误差也称为偶然误差，是指在相同条件下多次测量同一参数时，误差的绝对值的大小、符号随机变化的误差。随机误差不可预测、分析或修正，也不易发现，但服从某种统计的规律，即误差分布率。随机误差的大小与测量次数有关，测量次数越多，其算术平均值越小，测量也越精密。8.疏忽误差是指明显超出规定条件下的测量预期的人为误差，也称为粗大误差或粗差、过失误差。9.基本误差是指仪表在规定的标准工作条件下（参比工作条件下）的最大误差。一般来说，仪表的基本误差也就是该仪表的允许误差，基本误差的表示方式有两种：一种是用测量绝对误差值和该测量值（刻度值）之比的百分数表示的基本误差，又称示值误差；另一种是用测量绝对误差值和满量程值（测量上限或测量上、下极限之差）之比值的百分数表示的基本误差，又称为满量程误差或引用误差。10.附加误差是指仪表在非规定的标准工作条件下（如电源波动、温度变化等）使用时新增加的误差。二、误差产生原因测量人员在一定环境中用仪表仪器按某种方法进行测量，误差是不可避免的。产生误差的原因可以归结如下：①测量仪表仪器本身的缺陷，如结构、工艺、调整以及磨损、老化等因素引起误差。②测量方法（或理论）不够完备，采用近似测量方法和近似计算方法所引起误差。③测量环境的各种条件变化，如温度、湿度、气压、电场、磁场与振动引起误差。④测量仪器使用方法不正确引起误差。⑤测量人员的主观因素、实际操作失误或外界干扰，如分辨能力、视差和反应速度、个性和情绪、记录或计算错误等引起误差。显然，一次实际测量的测量结果误差，可能同时有多个随机影响的误差和系统影响的误差存在。在对于可能存在的误差进行分析时，要相对独立地分析误差因素，找出引起误差的主要因数从而减少实际测量时的误差。三、相关计算1.有效数字（*）测量结果都是包含误差的近似数据，在记录、计算和数据处理时，应以测量可能达到的准确度为依据来确定数据的位数和取位。如果参加计算的数据的位数取少了，就会损害测量准确度并影响计算结果的应有准确度；如果位数取多了，容易误认为测量准确度很高，且增加了不必要的计算工作量。因此，应遵循有效数字的原则。有效数字是对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字组成的近似数。有效数字的位数指一个近似数据从左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数（科学计数法不计10的n次方）。有效数字不取决于小数点的位置。2.算术平均值在相同的测量条件（即相同的测量方法、设备、人员和环境）下，对被测量进行多次独立的重复测量，理论分析表明：在大多数情况下，测量结果的算术平均值更接近被测量的真实值，所以常用算术平均值代替真实值。即：

（1-4）式中，X－真实值；－测量结果算术平均值；n－测量次数；－第i次测量结果，i＝1,2,…,n。3.残余误差（*）残余误差简称残差，是测量结果减去被测量的最佳估计值，即：

（1-5）式中，v－残差；－测量结果算术平均值，作为真值的最佳估计值（也即约定真值）。残差与绝对误差的区别就是被减数是真值还是均值。4.标准误差标准误差指各测量值误差的平方和的平均值的平方根，又称为均方误差的平方根，简称为均方根误差。由于每个测量结果都存在随机误差，所以结果是离散的。常用标准误差来衡量测量结果随机误差的分散性，当测量次数足够多次时有：

（1-6）式中，σ－标准误差；L－被测量真值。σ越大，说明随机误差大，测量结果越分散，测量准确度越差，结果越不可靠。由于在实际测量中，测量次数不可能无限多次，被测量真值在多数情况下是未知的，式（1-6）无法计算，所以常用式（1-7）计算测量结果的标准误差，称为贝塞尔（Bessel）公式。即：

（1-7）式中，－第i次测量结果的残差，i＝1,2,…,n。式（1-7）常用于计算仪表重复性等参数。5.多误差的测量准确度当测量包括多个环节或因素时，总的测量误差与各环节的误差有关，是各环节误差平方和的平方根，即：

（1-8）式中，－第i个环节的误差，i＝1,2,…,n；n表示环节或因素的个数；σ－总误差，也称为综合误差。

6.不确定度（高级，**）测量不确定度表示测量结果的不可信程度，它表示测量的质