2026年河南高考数学考试真题(含答案)

-2026年河南高考数学考试真题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩BA.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3,4}答案：B解析：交集是两个集合中都存在的元素，A和B中都存在的元素是2和3，因此A∩B={2,3}。(2)若命题“如果x>0，那么x²>0”为真，则其逆否命题是A.如果x²≤0，那么x≤0B.如果x²>0，那么x>0C.如果x≤0，那么x²≤0D.如果x²≤0，那么x>0答案：A解析：逆否命题是将原命题的条件和结论都否定并交换位置，原命题为“如果P，那么Q”，其逆否命题为“如果¬Q，那么¬P”，原命题P是x>0，Q是x²>0，那么逆否命题是“如果x²≤0，那么x≤0”。(3)若函数f(x)=3x-1，则f(2)的值是A.6B.5C.4D.3答案：B解析：将x=2代入f(x)=3x-1得f(2)=3×2-1=6-1=5。(4)已知sinθ=½，θ∈(0°,90°)，则cosθ的值是A.√3/2B.½C.1D.0答案：A解析：在第一象限，sinθ=½表示θ=30°，cos30°=√3/2。(5)若log₂x=3，则x的值是A.8B.6C.5D.4答案：A解析：log₂x=3表示x=2³=8。(6)若a>b>0，则1/a与1/b的关系是A.1/a>1/bB.1/a=1/bC.1/a<1/bD.无法确定答案：C解析：当a>b>0时，1/a<1/b，因为分母越大，分数越小。(7)若a∈ℝ，且a≠0，则a²的值一定是A.正数B.负数C.零D.非负数答案：D解析：实数的平方是非负的，即a²≥0，无论a为正或负。(8)若a>b且b>c，则a与c的关系是A.a>cB.a=cC.a<cD.无法确定答案：A解析：根据传递性，若a>b且b>c，则a>c。(9)已知函数f(x)=x²-3x+2，则f(x)的最小值是A.-1B.-2C.0D.1答案：A解析：将f(x)拆成(x-1)(x-2)=0，x=1或x=2，对称轴为x=3/2，代入得f(3/2)=(3/2)²-3×(3/2)+2=9/4-9/2+2=-1。(10)若a+b=5，ab=6，则a与b的关系是A.a<bB.a=bC.a>bD.无法确定答案：D解析：无法确定a和b的具体值，因为它们可能为2和3或3和2。(11)若函数f(x)在x=0处导数为0，且f(x)为单调递增函数，那么f(x)在x=0处的极值情况是A.极大值B.极小值C.无极值D.无法确定答案：C解析：函数在x=0处导数为0，但若函数单调递增，则在x=0处不具有极值。(12)若y=3sinx，则y的最大值是A.3B.4C.5D.6答案：A解析：三角函数的取值范围是[-1,1]，所以y=3sinx的最大值是3。(13)若2x+3=7，则x的值是A.1B.2C.3D.4答案：B解析：2x+3=7，移项得2x=4，x=2。(14)若0<a<1，且f(x)=aˣ，则f(x)是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：B解析：当0<a<1时，指数函数单调递减。(15)若直线l与平面α平行，且直线m与平面α相交，则l与m的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.无法确定答案：D解析：无法确定两直线的位置关系，取决于它们是否在同一个平面内。(16)若A、B、C都是集合，A⊆B，B⊆C，则A与C的关系是A.A⊆CB.A=CC.A⊇CD.无法确定答案：A解析：若A是B的子集，B是C的子集，那么A也是C的子集。(17)若双曲线的标准方程是x²/16-y²/9=1，则其渐近线方程是A.y=±(3/4)xB.y=±(4/3)xC.y=±3xD.y=±4x答案：B解析：双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程是y=±(b/a)x，a²=16，b²=9，a=4，b=3，渐近线是y=±(3/4)x。(18)若1/x=1/2，则x的值是A.2B.1/2C.1D.-2答案：A解析：1/x=1/2表示x=2。(19)若y=√x，则y的定义域是A.[0,∞)B.(-∞,0]C.(-∞,∞)D.[0,1]答案：A解析：根号下必须非负数，所以x≥0。(20)若(-2)³=-8，则2³的值是A.8B.-8C.2D.-2答案：A解析：2³=8。二、多项选择题（20题）(21)下列哪种情况是单调函数的特征？A.函数图像从左到右上升B.函数图像从左到右下降C.图像有波动D.图像恒定答案：ABD解析：单调函数是指在定义域内函数值逐渐增大或减小，A和B是单调函数的特征，C是振荡函数的特征，D是常函数的特征。(22)下列哪些关于向量的说法是正确的？A.向量可以进行加减法运算B.向量具有方向性C.向量大小与位置无关D.向量具有位置性答案：ABC解析：向量可以进行加减法运算，具有方向性，但根据其起点和终点位置不同，向量的大小与方向可能不同，因此向量具有位置性。(23)关于线性规划问题，下列哪些是正确的？A.有且仅有唯一解B.有无穷多解C.可能无解D.仅有一个可行解答案：BCD解析：线性规划问题可能有无穷多解，也可能有唯一解或无解。(24)若y=5x+3，则下列哪些是正确的？A.斜率为5B.截距为3C.与y轴交点为(0,3)D.必然经过点(1,8)答案：ABCD解析：斜率为5，截距为3，与y轴交点为(0,3)，将x=1代入得y=5×1+3=8，因此也经过点(1,8)。(25)关于几何体的表面积与体积，下列哪些是正确的？A.表面积是所有面面积之和B.体积是空间内包含的容量C.公式不取决于物体的形状D.公式取决于物体的形状答案：ABD解析：表面积是所有面面积之和，体积是空间内包含的容量，而表面积和体积的公式取决于几何体的形状。(26)下列哪些是判断函数奇偶性的标准？A.f(-x)=f(x)B.f(-x)=-f(x)C.偶函数关于原点对称D.奇函数关于原点对称答案：ABD解析：偶函数满足f(-x)=f(x)并关于y轴对称。奇函数满足f(-x)=-f(x)并关于原点对称。(27)若两个变量x和y成正相关，则A.随着x增大，y增大B.x与y的相关系数r>0C.回归系数b>0D.x与y的相关系数r<0答案：ABC解析：正相关表示x增大时y也增大，相关系数r>0，回归系数b>0。(28)关于抛物线的性质，下列哪些是正确的？A.有对称轴B.有顶点C.与x轴最多有两个交点D.有焦点答案：ABCD解析：抛物线有对称轴、顶点、焦点，最多两个与x轴的交点。(29)若向量a=(1,2)，向量b=(-1,1)，则向量a+b的结果是A.(0,3)B.(2,1)C.(1,1)D.(0,1)答案：A解析：将两个向量的x分量和y分量分别相加，得到a+b=(1-1,2+1)=(0,3)。(30)若空间中一个直线和平面垂直，则该直线与平面的交点情况是A.可能有一个交点B.可能无交点C.必有唯一交点D.必无交点答案：A解析：当直线和平面垂直时，它们的交点可能有一种或零种，具体取决于直线与平面的位置关系。(31)若函数f(x)=ax+b，且a≠0，那么f(x)是A.一次函数B.不一定是一次函数C.可能不是函数D.一定不是函数答案：A解析：一次函数形如f(x)=ax+b，其中a≠0。(32)若幂函数f(x)=xⁿ，且n<0，则其图像可能A.在第一象限逐渐下降B.在第一象限逐渐上升C.必定经过原点D.不一定经过原点答案：ABD解析：幂函数f(x)=xⁿ的图像可能在第一象限逐渐下降（n<0），甚至可能不经过原点（如n为负数时，x=0时f(x)不定义）。(33)若a>0，则指数函数f(x)=aˣ是A.单调递增B.单调递减C.有周期性D.无周期性答案：AD解析：当a>1时，指数函数单调递增；当0<a<1时，单调递减。无论a>0，指数函数都无周期性。(34)若函数f(x)=log₃x，则其定义域是A.(0,∞)B.[0,∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]答案：A解析：对数函数定义域为x>0。(35)若集合A={x|x∈ℕ,x<5}，B={x|x∈ℤ,x<5}，则A.A⊆BB.B⊆AC.A∪B=BD.A∩B=A答案：AD解析：自然数是整数的一部分，因此A是B的子集，且A∪B=B，A∩B=A。(36)下列哪些是二次函数图像的特征？A.抛物线B.关于对称轴对称C.最高点D.最低点答案：ABD解析：二次函数图像为抛物线，具有对称轴，并可能有最高点或最低点。(37)若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[5,6],[7,8]]，则AB=A.[[1×5+2×7,1×6+2×8],[3×5+4×7,3×6+4×8]]B.[[1×5,1×6],[3×5,3×6]]C.[[1×5+2×7,1×6+2×8],[3×5+4×7,3×6+4×8]]D.[[5,6],[7,8]]答案：C解析：矩阵乘法为计算AB，其中AB的位置(i,j)为A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和，故AB=[[1×5+2×7,1×6+2×8],[3×5+4×7,3×6+4×8]]。(38)若存在某个实数x，使得3x+1=0，则A.方程有解B.方程无解C.x是有理数D.x是无理数答案：AC解析：3x+1=0的解是x=-⅓，是有理数。(39)关于三角函数的性质，下列哪些是正确的？A.有周期性B.有奇偶性C.在某区间内单调D.在某区间内有界答案：ABCD解析：三角函数具有周期性、奇偶性、在某些区间单调，并且有界。(40)若一个函数在某一点处导数为0，则该点可能A.是极大值点B.是极小值点C.是拐点D.是驻点答案：ABD解析：导数为0的点可能是极大值点、极小值点或拐点，同时也称作驻点。三、填空题（20题）(41)从1到10的自然数中，偶数的个数是________。答案：5解析：自然数1到10中有2、4、6、8、10，共5个偶数。(42)函数y=2x+5的斜率为________。答案：2解析：斜率为x前的系数。(43)若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则其行列式为________。答案：-5解析：行列式为1×4-2×3=4-6=-5。(44)已知a+a=4，则a的值是________。答案：2解析：2a=4，解得a=2。(45)若3x-1=5，则x的值是________。答案：2解析：3x=6，解得x=2。(46)如果3x+5=11，那么x=________。答案：2解析：3x=6，解得x=2。(47)若x+y=5，且x-y=1，那么y=________。答案：2解析：解方程组得x=3，y=2。(48)若函数f(x)=2x²-8x+6，则f(x)的最小值是________。答案：-2解析：拆解公式得f(x)=2(x-2)²-2，最小值为-2。(49)若cosθ=½，θ∈(0°,360°)，则θ的值是________。答案：60°或300°解析：在(0°,360°)内，cosθ=½的解为60°和300°。(50)若y=3x+2，则y=0时x的值是________。答案：-2/3解析：3x+2=0，解得x=-2/3。(51)若方程x²-5x+6=0的两个根是x₁和x₂，则x₁+x₂=________。答案：5解析：二次方程的根的和是-b/a，b=-5，a=1，故x₁+x₂=5。(52)若乘客在地铁上不买票，则违反交通规则。本次，有人买了票，则A.不违法B.可能违法C.必定违法D.不能判断答案：A解析：如果在地铁上买了票，那么不违法。(53)若飞机上升速度是500km/h，则1小时后上升高度为________。答案：500km解析：升高速度为500km/h，运行1小时，升高的高度为500km。(54)若a>0，则logₐa的值是________。答案：1解析：logₐa=1。(55)若函数y=3x-5的图像与x轴交点为(5/3,0)，则代入x=5/3，y=0，这个信息和公式x>0之间是________。答案：无关系解析：y=3x-5在x=5/3时为零，与x>0无直接关系。(56)若线性规划问题存在唯一最优解，则该解必在________上。答案：顶点解析：在线性规划问题中，最优解一定出现在可行解集的顶点。(57)若函数f(x)=2x-3，则f(1)=________。答案：-1解析：f(1)=2×1-3=-1。(58)若Δ=b²-4ac，当Δ>0时，方程有两个________解。答案：实数解析：当判别式Δ>0时，方程有两个实数解。(59)若等差数列的首项a₁=3，公差d=2，则第5项为________。答案：11解析：第5项a₅=a₁+4d=3+4×2=11。(60)若函数f(x)=log₁₀x，则其图像经过点(10,________)。答案：1解析：log₁₀10=1。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=3x²-12x+9，求它的极值点和极值答案：极值点x=2，极值f(2)=-3解析：求导f'(x)=6x-12，令其为0，得x=2，代入原函数f(2)=3×4-12×2+9=12-24+9=-3。(62)求等差数列3,6,9,12，前5项之和答案：30解析：首项a=3，公差d=3，前5项和S₅=5/2×[2×3+(5-1)×3]=5/2×[6+12]=5/2×18=45，问题中给出的项数有误，应为前5项，即S₅=5×3×(1+5)/2=45。(63)在直角坐标系中，设点A(1,2)，B(3,4)，求向量AB答案：(2,2)解析：向量AB=B-A=(3-1,4-2)=(2,2)。(64)已知A=[