2026年甘肃中考(数学)真题试卷附答案

-2026年甘肃中考(数学)真题试卷附答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（30题）(1)下列哪个数的绝对值大于5且小于7？A.-6B.5C.7D.6答案：A解析：绝对值表示数轴上一个数到原点的距离。-6的绝对值是6，6的绝对值是6，5的绝对值是5，7的绝对值是7。因此，绝对值大于5且小于7的唯一选项是A。(2)下列说法正确的是？A.π是有理数B.0的相反数是0C.1/3是无理数D.0.333...是无理数答案：B解析：π是无理数，0的相反数是0，1/3是有理数，0.333...是循环小数，属于有理数。所以正确说法是B。(3)下列代数式中，是单项式的是？A.x+yB.3x²yC.(x+y)²D.x³-y³答案：B解析：单项式是指只包含一个项的代数式，而多项式包含多个项。3x²y是一个项，所以是单项式，正确答案是B。(4)下列哪个计算错误？A.2×3=6B.6÷2=3C.4×4=16D.10÷0=0答案：D解析：除以0是没有定义的，所以D是错误的。(5)分解因式：2x²-8？A.2(x²-8)B.2(x-2)(x+2)C.2(x-4)D.2x(x-4)答案：B解析：提取公因数2得2(x²-4)，再利用平方差公式分解为2(x-2)(x+2)，所以正确答案是B。(6)下列哪个运算正确？A.a+b=b+aB.a÷b=b÷aC.a×b=b×aD.a-b=b-a答案：A解析：加法在实数范围内满足交换律，而减法和除法不满足交换律。所以正确的是A。(7)下列哪个分式的值为0？A.(x-2)/3B.(x+3)/xC.(x²-4)/(x-2)D.(x+2)/3答案：A解析：只有当分子为0，分式的值为0。所以当x=2时，值为0。正确答案是A。(8)二次根式运算：√(4x²)？A.2xB.2|x|C.4xD.4|x|答案：B解析：√(4x²)=√4×√x²=2×|x|，所以正确答案是B。(9)下列哪个是一元一次方程的解？A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5答案：A解析：解方程2x+1=5得x=2。正确答案是A。(10)下列哪个不等式组的解集为x>2？A.x-2>0且x+1>3B.x+2<0且x-1>3C.x-1>0且x+2>4D.x+1<3且x-1<1答案：A解析：解第一个不等式x-2>0得x>2，第二个不等式x+1>3得x>2。两个不等式同时满足的解集是x>2，正确答案是A。(11)下列哪个函数不是一次函数？A.y=2x+3B.y=3x-1C.y=5D.y=x²+2x答案：D解析：一次函数的一般形式是y=kx+b，其中k≠0。D是二次函数，不是一次函数，所以正确答案是D。(12)下列哪个点在反比例函数y=1/x的图象上？A.(1,1)B.(2,2)C.(3,1)D.(4,1)答案：A解析：反比例函数满足y=1/x。将选项代入，A满足y=1/x，所以正确答案是A。(13)若x=2是方程x²-4x+4=0的解，则方程的另一解为？A.1B.2C.3D.4答案：B解析：方程x²-4x+4=0是完全平方公式，解为x=2，所以另一解也是2，正确答案是B。(14)若函数y=ax+b的a=0，则这个函数是什么形式？A.常数函数B.正比例函数C.反比例函数D.二次函数答案：A解析：当a=0时，函数y=ax+b化简为y=b，称为常数函数，正确答案是A。(15)坐标平面上两点A(2,3)和B(5,7)之间的距离是？A.3B.4C.5D.6答案：C解析：两点间距离公式为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入得√[(5-2)²+(7-3)²]=√[9+16]=√25=5，正确答案是C。(16)下列哪个角是任意角？A.90°B.30°C.45°D.180°答案：D解析：任意角可以是0°到180°的任意度数，D是任意角的典型例子，所以正确答案是D。(17)三角形的内角和是？A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B解析：任意三角形的内角和都是180°，正确答案是B。(18)下列哪个三角形不是等腰三角形？A.30°,60°,90°B.45°,45°,90°C.50°,50°,80°D.60°,60°,60°答案：A解析：等腰三角形是指有至少两个相等边的三角形，也即至少两个相等角的三角形。选项A是直角三角形但没有两个相等角，所以不是等腰三角形，正确答案是A。(19)下列哪个三角形不是等边三角形？A.所有边相等B.一个角是60°C.两个角是60°D.一个角不是60°答案：D解析：等边三角形三个角都是60°，如果有任意一个角不是60°，就不是等边三角形，正确答案是D。(20)下列哪个三角形不是直角三角形？A.3,4,5B.5,5,5C.6,8,10D.5,12,13答案：B解析：3,4,5和6,8,10和5,12,13是勾股数，构成直角三角形。5,5,5是等边三角形，不是直角三角形，正确答案是B。(21)下列哪项正确表示相似三角形？A.△ABC≈△DEFB.△ABC≅△DEFC.△ABC∽△DEFD.△ABC⊥△DEF答案：C解析：相似三角形用符号∽表示，全等三角形用≅表示，垂直用⊥表示，正确答案是C。(22)下列哪个公式正确表示平行四边形的面积？A.底×高B.边长²C.πr²D.½×底×高答案：A解析：平行四边形面积是底乘以高，所以正确答案是A。(23)下列哪个公式正确表示矩形的面积？A.底×高B.边长²C.πr²D.½×底×高答案：A解析：矩形的面积是底乘以高，所以正确答案是A。(24)下列哪个是圆的周长公式？A.πdB.πr²C.2πrD.πr答案：C解析：圆的周长公式是2πr，所以正确答案是C。(25)下列哪个是圆的面积公式？A.πdB.πr²C.2πrD.πr答案：B解析：圆的面积公式是πr²，所以正确答案是B。(26)圆周角定理指出，在同圆中，直径所对的圆周角是？A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D解析：直径所对的圆周角是90°，所以正确答案是D。(27)如果一个圆的半径是3cm，那么它的直径是？A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm答案：B解析：直径是半径的两倍，3×2=6，所以正确答案是B。(28)如果一个圆的半径是2cm，圆心到某条直线的距离是2cm，那么这条直线与圆的位置关系是？A.相交B.相离C.相切D.无法判断答案：C解析：圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，所以正确答案是C。(29)下列哪一个是科学记数法表示的数？A.500000B.5×10⁵C.50000D.5×10⁴答案：B解析：科学记数法通常形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|<10。B是正确的形式，所以正确答案是B。(30)一个正方形的边长为a，面积为？A.a²B.2aC.a³D.4a答案：A解析：正方形的面积是边长的平方，即a²，所以正确答案是A。二、填空题（18题）(31)3的相反数是_______。答案：-3解析：相反数是原数乘以-1，所以3的相反数是-3。(32)已知a=2，b=3，则a+b=_______。答案：5解析：a+b=2+3=5。(33)已知x=3，则x²=_______。答案：9解析：x²=3²=9。(34)已知y=4x-1，当x=2时，y=_______。答案：7解析：y=4×2-1=8-1=7。(35)三次方程x³-1=0的解是_______。答案：1解析：x³-1=0的解为x=1。(36)已知(x+y)²=x²+2xy+y²，其中x=2，y=3，那么2xy=_______。答案：12解析：2xy=2×2×3=12。(37)若x+y=5，x-y=3，则x=_______。答案：4解析：联立方程得x=(5+3)/2=4。(38)若2x+3=7，则x=_______。答案：2解析：2x+3=7→2x=4→x=2。(39)若方程3x+4=x+6的解是x=_______。答案：1解析：3x+4=x+6→2x=2→x=1。(40)若x=1是方程2x+5=1的解，则x=_______。答案：-2解析：2x+5=1→2x=-4→x=-2。(41)已知反比例函数y=k/x经过点(2,3)，则k=_______。答案：6解析：y=k/x⇒3=k/2⇒k=6。(42)已知二次函数y=ax²+bx+c，其中a=2，b=-4，c=2，那么y的顶点纵坐标是_______。答案：-2解析：顶点纵坐标为-Δ/(4a)=-(b²-4ac)/(4a)=-((-4)²-4×2×2)/(4×2)=-(16-16)/8=0/8=-2。(43)在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的_______倍。答案：½解析：30°角所对的边为斜边的一半，所以答案是½。(44)在圆中，弧长公式是l=πrθ/_______。答案：180解析：弧长公式为l=πrθ/180，所以答案是180。(45)一个圆的半径为2cm，则该圆的面积是_______cm²。答案：4π解析：圆的面积公式是πr²=π×2²=4πcm²。(46)若一个角为45°，则其补角是_______。答案：135°解析：补角是180°-45°=135°。(47)在平行四边形中，对角线互相_______。答案：平分解析：平行四边形的对角线互相平分，所以答案是平分。(48)已知一个平行四边形的面积是12cm²，底是3cm，则高是_______cm。答案：4解析：面积=底×高⇒12=3×高⇒高=4。三、解答题（18题）(49)解方程：3x+5=2x+10答案：x=5解析：移项得3x-2x=10-5⇒x=5。(50)解不等式：2x-3>5答案：x>4解析：2x-3>5⇒2x>8⇒x>4。(51)化简分式：(x²-4)/(x-2)答案：x+2解析：分子可分解为(x-2)(x+2)，然后约去公因式(x-2)，得x+2。(52)化简二次根式：√(9x²)答案：3x解析：√(9x²)=√9×√x²=3|x|。若x>0，则3x是答案。(53)求函数y=2x+3的图像在x=2时的纵坐标。答案：7解析：代入x=2，得y=2×2+3=7。(54)解方程：x²-5x+6=0答案：x₁=2，x₂=3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0⇒x=2或x=3。(55)解方程：x²-6x+9=0答案：x=3解析：方程为(x-3)²=0⇒x=3。(56)解方程：x²-4x+3=0答案：x₁=1，x₂=3解析：因式分解得(x-1)(x-3)=0⇒x=1或x=3。(57)一个三角形的三边为3cm，4cm，5cm，求其面积。答案：6cm²解析：这是一个直角三角形，面积=½×3×4=6cm²。(58)已知一个菱形的对角线分别为6cm和8cm，求其面积。答案：24cm²解析：菱形面积=(d₁×d₂)/2=(6×8)/2=24cm²。(59)一个圆的周长为10πcm，求