苏科版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷（带答案）

第页苏科版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷（带答案）总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．将方程化为的形式，n的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列一元二次方程没有实数根的是（

）A． B．C． D．3．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为（

）A． B．C． D．5．已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（

）A．13 B．14 C．15 D．13或156．设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为（

）A．2 B． C． D．7．若是一元二次方程的两个根，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．38．在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图1，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．若关于的一元二次方程，按照图1的图解法构造图2，在中连接，若，则的值是（

）

A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________．10．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_____．11．若方程的较大根为，方程的较小根为，则______________．12．已知关于的一元二次方程的一个根为．（1）________；（2）求代数式的值为________．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解一元二次方程：(1)；(2)．14．已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根，且，求值．15．已知关于x的方程．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有两个不相等的正整数根，求整数m的值．16．为丰富校园艺术节活动，某校筹备文艺展演，准备利用一面墙（墙的最大可利用长度为24米）作为一边，用50米隔栏绳作为另三边，设立一个矩形表演区，如图，为了方便进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳），将矩形表演区中的长度用米表示．(1)的长度可表示为米，并直接写出的取值范围；(2)若矩形表演区的面积为320平方米，那么的长度多少米？17．某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．(1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________．(2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．18．已知关于的一元二次方程（）与（）都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且，则这两个方程是互为“高关联方程”．例如，方程与是互为“高关联方程”．(1)若关于的一元二次方程与是互为“高关联方程”，求的值及相同的根．(2)若关于的一元二次方程①与②是互为“高关联方程”，且，求，的值．参考答案1．D2．C3．D4．C5．A6．A7．D8．D9．10．11．12．113．【详解】（1）解：或；（2）解：，其中则原方程有两个不相等的实数根．14．(1)证明：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得解得的值为．15．【详解】（1）证明：分两种情况讨论：当时，原方程化为解得，有实数根；当时，原方程是一元二次方程任意实数的平方非负，即，方程总有实数根；综上，不论为何值，方程总有实数根．（2）解：方程有两个不相等的正整数根，且，即，得．将方程因式分解得解得．两个根都是不相等的正整数，是整数为整数，且为正整数因此是的约数，可能取值为．逐一验证：已排除，不符合；时，不是正整数，舍去；时，是正整数，且，符合条件；时，是正整数，且，符合条件；因此整数的值为或．16．【详解】（1）解：∵的长为x米∴的长为（米）．由题意可得解得即x的取值范围为．（2）解：根据题意得：整理得：解得：由（1）有∴．答：的长度为16米．17．【详解】（1）解：根据题意可得，该商品每日的销售量为；（2）解：根据题意可得，解得（舍去）．答：该商品的售价为20元．18．【详解】（1）解：因式分解：得．方程1：方程2：由：把代入因式分解：根为．两个方程只有