2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(1,m)，b=(−2,m+3)，且a//(a+A.1 B.−1 C.3 D.−32.某小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加歌咏比赛，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是(

)A.至少有1名男生和至少有1名女生 B.至少有1名男生和全是男生

C.至少有1名男生和全是女生 D.恰有1名男生和恰有2名男生3.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2，B′C′=A′B′=1，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为(

)A.5

B.3

C.24.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3∼75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.A.这10天的PM2.5日均值的第25百分位数是33

B.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低

C.这10天中PM2.5日均值的平均数是49

D.5.已知两个随机事件A，B相互独立，P(A)=2P(B)=0.6，则P(A∪B)=(

)A.0.6 B.0.72 C.0.84 D.0.96.已知sin(α+β)=2cos(α−β)，若tanα=3，则tanβ=(

)A.−15 B.−14 C.7.若复数z满足|z−3|=|z−3i|，则|z−2+i|的最小值为(

)A.22 B.2 C.38.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1上底面的边长为A.5π B.5π C.16π 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1−3i1+i，则下列说法正确的有(

)A.z的虚部为−2 B.|z|=5

C.z的共轭复数为−1+2i D.z10.已知m、n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的(

)A.若m⊥β，α//β，则m⊥α B.若n⊥α，n⊥β，则α//β

C.若m//α，n//α，则m//n D.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m/11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(a2+bA.△ABC一定不是锐角三角形

B.AB⋅BC一定为负值

C.若角C是锐角且a=2b，则cosC≥12

D.若△ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，已知AB=3，AC=2，∠BAC=120°，点E是CB的中点，点D在AB上，且AD=2DB，则AE⋅CD13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，直线y=22与曲线y=f(x)交于A，B两点，若|AB|=π4，f(x)在区间(5π14.在四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为边BC、AD的中点.若EF=3，则直线AB与CD所成的角的大小为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(2sinx,cosx)，b=(cosx,−2cosx)，且f(x)=a⋅b+1．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，当16.(本小题15分)

某中学为研究本校高一学生在市联考中的英语成绩，随机抽取了100位同学的英语成绩作为样本，得到以[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组的样本频率分布直方图如图．

(1)求直方图中a的值；

(2)请估计本次联考该校英语成绩的中位数(保留一位小数)；

(3)样本内英语分数在[130,140)，[140,150]的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在[130,140)中的概率．17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3asinC=b+c．

(1)求A的大小；

(2)若△ABC的面积为33，sinBsinC=18.(本小题17分)

甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为12，乙、丙射击一次击中目标的概率均为13，且任意两次射击互不影响．

(1)求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率；

(2)若乙至少有一次击中目标的概率不低于99100，乙至少需要射击多少次？

(参考数据：19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，D为A1C1的中点．

(1)求证：平面BCD⊥平面ACC1A1；

(2)已知AC=2CC1=43，BC=4．

(i)

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ABC

12.【答案】3213.【答案】−π14.【答案】π315.【答案】π

g(x)在区间[0,π2]上的最大值为116.【答案】a=0.01

105

2517.【答案】A=π3

18.【答案】49

12次19.【答案】证明：∵三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥BC，

又AC⊥BC，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1，

∵BC⊂平面BCD，∴平面BCD⊥平面ACC1A1

(i)证明：取AC的