2025-2026学年甘肃省兰州交通大学附属中学总、分校联考八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州交通大学附属中学总、分校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，把△ABC沿AB所在的直线向右平移一段距离，且点B′与点B对应，则平移的距离为（）A.2cm B.4cm C.6cm D.10cm3.下列式子中，属于分式的是（）A. B. C. D.4.下列因式分解正确的是（）A.6x2-4xy=x（6x-4y） B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）

C.x4-81=（x2+9）（x2-9） D.x2-4x+4=（x-2）25.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，且点B刚好落在A′B′上.若∠ABC=70°，则∠ACA′的度数为（）

A.25° B.30° C.35° D.40°6.①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.以上说法正确的有几个（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在▱ABCD中，若∠A=120°，则∠C的度数为（）A.140°

B.130°

C.120°

D.60°8.如图，小张想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为18m,则A，B之间的距离为（）A.18m

B.24m

C.36m

D.54m9.嘉嘉和爸爸均报名参加了半程马拉松比赛.已知在一次训练中，嘉嘉和爸爸从同一起点同时出发，到达距离21km的目的地时，嘉嘉比爸爸少用了30min,嘉嘉的平均速度是爸爸的1.25倍，设爸爸训练时的平均速度为xkm/h,则可列方程为（）A. B.

C. D.10.关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A.a＞-4 B.a＞-4且a≠3 C.a＜8 D.a＜8且a≠211.如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG=EF；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值6；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为.其中正确的有（）

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.分解因式：2m2-4m+2=

．13.如图，四边形OABC是平行四边形，顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是

.14.若α、β是方程x2+3x-28=0的两个实数根，则α2+4α+β的值为

.15.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，P为BC上一动点，过P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则P在运动过程中EF的最小值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。16.化简求值：，再从-1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值.17.某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件.

（1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；

（2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？四、解答题：本题共9小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）（x-2）2=4-2x.19.(本小题6分)

已知关于x的分式方程.

（1）若方程有增根，求m的值；

（2）若方程无解，求m的值.20.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个根为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值.21.(本小题6分)

如图，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转一定角度得到△DBE，其中点A的对应点D恰好落在BC上，连结CE.已知AB=3，BE=5，∠ABE=64°.

（1）求CD的长；

（2）求∠BCE的度数.22.(本小题5分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F.

求证：DF=CD.23.(本小题7分)

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OA、OC上，已知OB=OD，∠1=∠2.

（1）求证：OE=OF；

（2）若AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.24.(本小题7分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DM∥OC，CM∥OD.

（1）证明：四边形DOCM是矩形；

（2）若AC=6，BD=8，求OM的长度.25.(本小题8分)

【问题情境】如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F.

【猜想证明】

（1）试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若AD=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明.26.(本小题9分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a不为0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，我们称这样的方程为倍根方程.

（1）判断关于x的方程x2-6x+8=0是不是倍根方程______（是或不是）；

（2）若关于x的方程（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则=______；

（3）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a不为0）是倍根方程，且5a+b=0，请求出此方程的两个根.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】2（m-1）2

13.【答案】（5，2）．

14.【答案】25

15.【答案】

16.【答案】x2-x，2．

17.【答案】20%

20元

18.【答案】x=-1

x1=2，x2=0

19.【答案】m的值为-6或1.5；

m的值为-1或-6或1.5．

20.【答案】k＞-2且k≠2

k的值是1

21.【答案】2

74°

22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠F，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴AB=DF，

∴DF=CD．

23.【答案】在△OBE和△ODF中，

，

∴△OBE≌△ODF（ASA），

∴OE=OF

由（1）可得OE=OF，

∵AE=CF，

∴OE+AE=OF+CF，

∴OA=OC，

又∵OB=OD，

∴若AE=CF，则四边形ABCD是平行四边形

24.【答案】CM∥OD，DM∥OC，

∴四边形DOCM是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴平行四边形DOCM是矩形

5

25.【答案】解：（1）四边形BE′FE是正方形，理由如下：

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴∠AEB=∠CE′B=∠EBE′=90°，BE=BE′．

又∵∠BEF=90°，

∴四边形BE′FE是矩形．

又∵BE=BE′，

∴四边形BE′FE是正方形．

（2）CF=E′F；理由如下：

如图，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA=DE，DH⊥AE，

∴∠ADH+∠DAH=90°，，

∵四边形ABCD是正方形，