2025-2026学年吉林省友好学校协作体联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省友好学校协作体联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导正确的是(

)A.(ln10)′=110 B.(x2−12.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为(

)A.27 B.54 C.60 D.783.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有(

)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种4.已知甲、乙两批袋装食盐的质量(单位：g)分别服从正态分布N(μ甲,σ甲2)和N(A.μ甲>μ乙，σ甲>σ乙

B.μ甲>μ乙5.已知随机变量X满足E(2−2X)=4，D(2−2X)=4，下列说法正确的是(

)A.E(X)=−1，D(X)=−1 B.E(X)=1，D(X)=1

C.E(X)=−1，D(X)=4 D.E(X)=−1，D(X)=16.盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为(

)A.310 B.13 C.387.如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择.要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(

)A.64

B.72

C.84

D.968.已知函数f(x)=a(x−1)x+1−lnx在[1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为A.(−∞,1) B.(−∞,2] C.(−∞,2) D.(−∞,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.定义在[−5,2]上的函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.函数f(x)在(0,2)上单调递增 B.函数f(x)在(−4,−2)上单调递减

C.函数f(x)在x=0处取得极小值 D.f(−1)<f(0)10.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为y=6x+8，下列说法正确的是(

)x23456y1925ǎ3844A.看不清的数据ǎ的值为34

B.x，y具有正相关关系，相关系数r=6

C.第三个样本点对应的残差e3=2

D.据此模型预测产量为711.已知(1+2x)6=aA.a0=1 B.展开式中二项式系数最大项为第4项

C.a0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某中学有2000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(100,σ2)，若P(80≤X≤100)=0.35，则估计学生数学成绩在120分以上的人数为

13.在(x3−ax2)5的展开式中常数项为14.6名同学相约去游乐场游玩，进场时按顺序验票，则甲、乙、丙按顺序进场的不同情况有

种；进场后他们选定了3个游玩项目，每人都只玩1个项目，且每个项目都有人玩，则A项目恰有2个人游玩的不同分配方法有

种.(请用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭成功发射，标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶.某中学为了解学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从该校学生中抽取一个容量为200的样本进行调查，调查结果如下表：性别关注情况高度关注非高度关注女学生m30男学生90n以频率估计概率，若在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为45．

(1)求m，n的值；

(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断该校学生对航天事业发展的高度关注是否与学生性别有关．

参考公式：χ2=n(ad−bc)α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3+x2−8x+43．

(1)求f(x)17.(本小题15分)

某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费.根据统计数据，该店的本地会员占70%，外地会员占30%.现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为57，外地会员对该店商品质量满意的概率为56.每个会员对该店商品质量满意与否相互独立．

(1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；

(2)从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为X，求18.(本小题17分)

《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注.为营造乐学向上的学风，某班组织古诗背诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从6首古诗中随机抽取3首，答对多者获胜，小明可背诵其中4首，而小华能背诵每首古诗的概率均为23，小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的．

(1)求小明可以背诵2首古诗的概率；

(2)求小明背诵古诗数X的期望与方差；

(3)选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适？19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(4x+2)lnx+a．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程；

(2)若函数g(x)=(x+2)2−f(x)有且仅有一个零点，求a1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】300

13.【答案】−2

14.【答案】120210

15.【答案】m=70，n=10

该校学生高度关注我国航天事业发展与学生性别有关

16.【答案】单调递增区间为(−∞,−4)和(2,+∞)，单调递减区间为(−4,2)

f(x)17.【答案】(1)34

(2)XX012P139E(X)=318.【答案】35

E(X)=2，D(X)=2519.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=(4x+2)lnx+1，f′(x)=4lnx+4x+2x，

得f′(1)=6，

所以曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y−1=6(x−1)，

即6x−y−5=0．

(2)方法一：g(x)=(x+2)2−(4x+2)lnx−a，x∈(0,+∞)，

g′(x)=2(x+2)−4lnx−4x+2x=2(x−1x−2lnx)，

令q(x)=x−1x−2lnx，x∈(0,+∞)，得q′(x)=1+1x2−2x=(x−1)2x2≥0，

故q(x)在(0,+∞)内单调递增，又q(1)=0，

则当x∈(0,1)，q(x)<0，得g′(x)<0，g(x)单调递减，

当x∈(1,+∞)，q(x)>0，得g′(x)>0，g(x)单调递增，

从而g(x)在x=1处取得极小值，同时也是最小值，

最小值为g(1)=9−a．

又当x>0且x→0时，g(x)→+∞，当x→+∞时，g(x)→+∞，

由函数g(x)有且仅有一个零点，可得g(1)=9−a=0，

则a的值为9．

方法二：g(x)=(x+2)2−(4x+2)lnx−a，x∈(0,+∞)