2025-2026学年江苏省南京师范大学附属中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京师范大学附属中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图中，相关性系数最大的是(

)A. B.

C. D.2.若向量a=(0,3,0)是直线l的方向向量，向量n=A.223 B.53 C.3.已知随机变量X～N(μ,σ2)，Y～A.13 B.23 C.144.(x2+1x2A.1 B.6 C.15 D.205.某校人工智能社团有小李，小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek，豆包，通义千问这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择A.144 B.114 C.94 D.726.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，∠BACA.12

B.1

C.2

7.生活中常常会因为谐音闹误会，数学课上，某同学会把“复数”和“负数”听混淆.已知老师说“复数”时，学生理解为“负数”的概率为110；老师说“负数”时，学生理解为“复数”的概率为120.假设在评讲试卷时，老师说“复数”和“负数”是等可能的，已知学生理解的是“负数”，则此时老师说的是“复数”的概率为A.1921 B.12 C.1208.若向量n=(A,B,C)是平面α的一个法向量，且平面α经过点P0(x0,y0,A.24π B.21π C.16π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)x99.51010.511y120100706050用最小二乘法求得经验回归方程为y=bxA.b=−36 B.变量x，y相关性较强

C.相对于点(9.5,100)的残差为110.已知100只灯泡中存在n(2≤n≤92)只不合格品，从中一次任取10只，记取出的灯泡中不合格品的个数为X，恰含有A.X～B(10,n100) B.f(2)=111.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为棱AA.若λ=0，μ=1，则平面D1FC与平面D1EC夹角的余弦值为63

B.若λ=2μ，则平面A1BF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量a=(3,−1,2)，b=(−6,13.圆台截面ABEF是等腰梯形，若∠FAB=60°，AB=2FE，点D14.五声音阶是中国传统音乐的基础音阶结构，按音高从低到高的顺序分别是宫、商、角、微、羽.甲、乙两位同学进行“辨音”练习，甲随机弹奏五声音阶中的3个不同音符，乙按顺序说出是哪三个音符.由于乙是初学者，不能正确分辨绝对音高及相差音程(指音高间的差距)，只能正确分辨所听音符的相对音高.已知甲依次弹奏了徵、角、羽三个音，乙根据听到的相对音高关系，按顺序猜测这三个音.用X表示乙的猜测结果与甲弹奏的音在相同位置一致的个数，则E(X)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某中国服装品牌为了解国内、外客户对该品牌服饰的态度，在国内和国外分别选择100人开展抽样调查，绘制了如图所示的等高条形图.等高条形图是一种用于展示两个分类变量之间关系的统计图表，其核心特点是所有条形的高度相同，通过颜色或图案区分不同类别，从而直观反映各组内百分比的差异．

(1)填写下面的2乐观不乐观合计国内代表国外代表合计(2)判断是否有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关．

P0.0500.0100.005k3.8416.6357.87916.(本小题15分)

已知在(x3−2x)n的展开式中，第6项系数与第4项系数之比为4：1．

(1)求n的值；

(2)若展开式的第k项是有理项，求k17.(本小题15分)

甲、乙两人进行“跳跳棋”游戏，游戏规则如下：每人制作一个质地均匀的正四面体骰子，每面上自己写一个非负整数，每个数字代表棋子前进的步数.游戏开始后，每人掷骰子，根据底面的点数移动棋子，直至棋子到达或超过终点格后结束游戏，以最终掷骰子次数少的获胜.已知甲的骰子上写着“1、1、2、2”，乙的骰子上写着“0、1、2、3”，游戏开始时，棋子的起点均在第0格，终点均设在第4格．

(1)记X表示甲在游戏结束时的抛掷次数，求X的概率分布列及数学期望；

(2)求在甲掷18.(本小题17分)

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形BCFE是矩形，平面ACFD⊥平面ABC，∠DAC=90°．

(1)证明：BE⊥平面ABC；

(2)已知二面角A−BE−C是90°19.(本小题17分)

已知n个盒子排成一排，每个盒子中均装有除颜色以外完全相同的1个黑球和1个白球，备用盒子中装有除颜色以外完全相同的M个黑球和N个白球.试验规则如下：先从备用盒子中，随机摸出一球，放入第1个盒子，再从第1个盒子中随机摸出一球放入第2个盒子，接着从第2个盒子中随机摸出一球放入第3个盒子，…，以此类推，直至从第n个盒子中随机摸出一球，第一轮试验结束．

(1)若n=2，M=1，N=0，记第一轮试验结束时装有1个黑球和1个白球的盒子的数量为X，求E(X)；

(2)若M=2N，记从第k个盒子中摸出黑球的概率为P(k)

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】BC11.【答案】BC12.【答案】−413.【答案】214.【答案】1

15.【答案】2×2乐观不乐观合计国内代表6040100国外代表4060100合计100100200

有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关16.【答案】n=8

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