2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校、宁海中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校、宁海中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.2a+3a=6a B.a3÷a=3 C.（2a）3=2a3 D.a•2a2=2a32.若a＜b,则下列结论不一定成立的是（）A.a-1＜b-1 B.5a+3＜5b+3 C.-4a＞-4b D.a2＜b23.如果一个十边形的每一个内角都相等，那么这个内角为（）A.135° B.144° C.40° D.45°4.要使（-x）（2x2-mx+2x）的展开式中不含x2的项，则m的值是（）A.2 B.0 C.-2 D.35.已知a是任何实数，若M=（2a-3）（3a-1），N=2a（a-）-1，则M、N的大小关系是（）A.M≥N B.M＞N

C.M＜N D.M，N的大小由a的取值范围6.如图，线段AB=10，P为AB上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AM，同时将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，连接MN，MP.若PA2+PB2=58，则△PMN的面积为（）A.9

B.8.5

C.10.5

D.11.5二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.2026年国产新一代光刻胶实现技术突破，某关键镀膜层厚度仅0.0000000285m,将这个数据用科学记数法表示为

.8.命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是

命题.（填“真”或“假”）9.已知，则xm+n的值是

.10.用反证法证明命题：“已知a,b,c是三条不同的直线，如果a∥b,a与c相交，那么b与c相交”是真命题时，第一步应假设

.11.若x,y为实数，且|2x+y|+（x-y+3）2=0，则3x+y的值为

.12.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放.根据图中数据，可求得小正方形边长为

.13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为15，BE=3，则△ABD的周长为

.

14.若不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围是

.15.关于x,y的二元一次方程ax+y=b与cx+y=d的部分解分别如表1，表2：

表1x…-1012…y…-4-125…表2x…0123…y…3210…则关于x的不等式b-ax≤d-cx的解集为

.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，连接DE，将△ABC沿DE折叠：A'D交边AB于点F.当△A'DE的某条边与AC垂直时，∠ADE=

.

三、计算题：本大题共3小题，共19分。17.计算：

（1）；

（2）a•a3+（-2a2）3+a8÷a2.18.解下列方程组和不等式组：

（1）；

（2）.19.汽配店售卖两种车载快充配件，两次进货记录如表（两次进货时，两款配件的进价保持不变）：进货批次甲款配件（件）乙款配件（件）总费用（元）第一次80502500第二次40702420（1）求甲、乙两款快充配件的进价；

（2）前两批配件全部售罄后，第三次采购甲乙配件合计150件，采购总预算不超过3240元，求本次至少购进甲配件多少件？四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

先化简，再求值：（2x-y）2-（x+2y）（x-2y）-3x（x-2y），其中x=，y=-1.21.(本小题6分)

如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上.

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；

（2）请画出△ABC以点D为对称中心的对称图形△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由.22.(本小题7分)

如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2（请通过填空完善下列推理过程）.

解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（______）.

∴∠3+∠FHD=180°（等量代换）.

∴FG∥BD（______）.

∴______=∠ABD（______）.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=______（______）.

∴∠1=∠2（______）.23.(本小题7分)

代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性.

例如：证明命题“如果a＜b,c＜d,那么a+c＜b+d”是真命题.

证明：∵a＜b,（已知）

∴在不等式两边都加上c,得a+c＜b+c.（不等式的基本性质）

∵c＜d,（已知）

∴在不等式两边都加上b,得b+c＜b+d.（不等式的基本性质）

∵a+c＜b+c,b+c＜b+d,（已证）

∴a+c＜b+d.（不等式的传递性）

（1）已知有理数x、y满足x＞y＞0，证明：x2＞y2（补全下列推理过程）；

证明：∵x＞y且x,y均为正数，（已知）

∴不等式的两边都乘以同一个正数x,得x2＞______，（不等式的基本性质）

不等式的两边都乘以同一个正数y,得xy＞______.（不等式的基本性质）

∴x2＞y2（不等式的传递性）.

（2）请你尝试证明：若a＜b,则.24.(本小题8分)

已知：通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到代数恒等式是______，基于此，请解决以下问题：

（1）若x+y=3，x2+y2=7，求xy的值；

（2）若（2025-m）（2026-m）=12，求（2025-m）2+（2026-m）2的值.25.(本小题8分)

我们规定：关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“幸福”方程，例如：方程2x+3y=5，其中a=2，b=3，c=5，满足a+b=c,则方程2x+3y=5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组.

根据上述规定，回答下列问题：

（1）判断方程7x+6y=12______“幸福”方程（填“是”或“不是”）；

（2）若关于x,y的二元一次方程5kx+（k-2）y=10是“幸福”方程，求k的值；

（3）若是关于x,y的“幸福”方程组的解，求5p-3q的值.26.(本小题8分)

【初步认识】

（1）如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC.求证：∠A+∠D=∠B+∠C；

【继续探索】

（2）如图2，∠A=a°，∠C=b°，

①若∠ABC、∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P，用a、b表示∠P的度数，并说明理由；

②若∠A=30°，∠C=33°，∠ADP=∠ADC，∠ABP=∠ABC，则∠P的度数为______；

③若∠ADP=∠ADC，∠ABP=∠ABC，用a、b表示∠P的度数为______.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】2.85×10-8

8.【答案】假

9.【答案】3

10.【答案】b∥c

11.【答案】-1

12.【答案】1

13.【答案】9

14.【答案】a＞6

15.【答案】x≤1

16.【答案】45°或26°

17.【答案】6

a4-7a6

18.【答案】

-2≤x＜3

19.【答案】甲款快充配件的进价是每件15元，乙款快充配件的进价是每件26元

第三次购进的甲款快充配件至少为60件

20.【答案】2xy+5y2，4．

21.【答案】△A1B1C1即为所求作；

△A2B2C2即为所求作

是，对称中心O即为所求作

22.【答案】对顶角相等

同旁内角互补，两直线平行

∠1

两直线平行，同位角相等

∠2

角平分线的定义

等量代换

23.