2025-2026学年山西省晋中市榆次区第二中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋中市榆次区第二中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(1+i)2z=4+2i，则A.15+25i B.152.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是(

)A.若α//β，α//γ，则β//γ B.若a⊥b，a⊥c，则b//c

C.若a⊥b，a⊥c，则b⊥c D.若α⊥β3.已知一组数据2，2.4，1.8，3.6，5，3.8，x，10的75%分位数为4.4，则x的取值范围是(

)A.(−∞,3.8] B.(−∞,3.8) C.(5,10) D.(3.6,3.8]4.全国乒乓球选拔公开赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和12，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为35和13，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和A.512 B.41240 C.1165.已知在△ABC中，(BA|BA|+BCA.OA+OB+OC=0 B.|OA6.为观测某种药物对体温的影响，体温检测员对一周内甲、乙两名患者的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论错误的是(

)A.患者甲体温的极差为0.4℃

B.患者乙体温的众数、中位数、平均数均相等

C.患者乙的体温比患者甲的体温稳定

D.患者甲体温的平均数小于患者乙体温的平均数7.如图，这是某重器上一零件的结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体的三个面均相切，最小球与中等球和正四面体的三个面均相切.若AB=15，则该模型中4个中等球的表面积之和为(

)A.75π4

B.75π2

C.675π328.已知N，P，O在△ABC所在平面内，满足NA+NB+NC=0，且PA⋅PB=PB⋅PC=PCA.垂心，外心，内心 B.重心，外心，内心C.重心，垂心，外心 D.重心，垂心，内心二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件A，B发生的概率分别为12，13，则下列结论正确的是(

)A.若A，B互斥，则A，B至多有一个发生的概率为1

B.若A，B互斥，则A，B至少有一个发生的概率为56

C.若A，B相互独立，则A，B都不发生的概率为16

D.若A，B相互独立，则A，B10.若z是非零复数，则下列结论正确的是(

)A.若z+z−=0，则z−z=i2 B.若z⋅z−=|z|，则|z|=1

11.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1A.AC1=3

B.异面直线AC1与A1D所成角的余弦值为13

C.直线A1A与平面ABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=(a2−7a+6)+(a2−5a−6)i(a∈R)在复平面上对应的点落在直线y=x上，则实数a=13.一个不透明的袋子中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个黄球、3个白球，1个蓝球，从袋中取2个球，记下颜色并计算得分，得分规则为2个球颜色相同得2分，2个球一黄一白得−1分，有蓝球得0分，则取球得分非负的概率是

．14.已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA+C2=bsin(B+C)，且c=3，则△ABC面积的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平行四边形ABCD中，P、Q分别为线段BC、CD的中点．

(1)若AC=λAP+μBQ，求λ，μ的值；

(2)若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求AP16.(本小题15分)

甲、乙两人参加猜灯谜比赛，每局比赛甲、乙各猜一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则平局，规定先胜2局的一方赢得奖品并结束此次比赛.已知每局比赛甲猜对的概率为12，乙猜对的概率为23，在每局比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各局结果也互不影响．

(1)求每局比赛中甲获胜的概率，乙获胜的概率及甲、乙平局的概率；

(2)求此次比赛进行3局就结束的概率．17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB−a2cosA=0．

(1)求角A的大小；

(2)若SΔABC18.(本小题17分)

第33届奥林匹克运动会于2024年7月26日−8月11日在法国巴黎举办，中国女排经过艰苦廛战，成功入选本届奥运女排参赛大名单.为普及奥运知识，弘扬女排精神，某市排协针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“排球运动”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有n人，按年龄分成5组，其中第一组[20,25)，第二组[25,30)，第三组[30,35)，第四组[35,40)，第五组[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这n人的平均年龄．

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人担任本市的“中国女排精神”宣传使者：

(i)若有甲(年龄36)，乙(年龄40)两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的人中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(ii)若第四组的人的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组的人的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这n人中35～45岁所有人的年龄的方差．19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD=3，AB=2，E，F分别为AD，PB的中点．

(1)求三棱锥A−FBD的体积．

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．

(3)求证：EF//平面PCD．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】6

13.【答案】3514.【答案】(915.【答案】解：(1)根据题意，因为P、Q分别为BC、CD的中点，

所以AP=AB+BP=AB+12AD；BQ=CQ−CB=−12AB+AD．

于是AC=λAP+μBQ=λ(AB+12AD)+μ(−12AB+AD)=(λ−116.【答案】16，13，1217.【答案】π3

218.【答案】31．75(岁)

(i)35；19.【答案】32；

证明：因为底面ABCD为矩形，因此CD⊥AD，

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，因此CD⊥平面PAD，

因为PA⊂平面PAD，因此CD⊥PA，

因为PA⊥PD，PD∩CD=D，因此PA⊥平面PCD，

因为PA⊂平面PAB，因此平面PAB⊥平面PCD

证明：取PC的中