2025-2026学年陕西省西安市莲湖区庆安高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市莲湖区庆安高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列结论正确的是(

)A.过空间中的三点有且仅有一个平面

B.垂直于同一直线的两条直线平行

C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.垂直于同一个平面的两条直线平行2.已知向量a=(t+3,8)，b=(3,2)，且a//b，则A.6 B.9 C.12 D.153.在△ABC中，已知A=π4，sinB=24，AC=2A.2 B.3 C.4 D.54.已知z=−5+12i，则下列结论错误的是(

)A.z−=−5−12i B.|z|=13 C.z−5为纯虚数 5.如图，用斜二测画法得到△OAB的直观图是ΔO′A′B′，O′A′=22，OB=6，则A′B′=(

)A.5

B.6

C.36.已知随机事件A，B互斥，P(A)=13，P(A∪B)=1115，则A.23 B.12 C.357.已知某圆锥的母线与底面所成的角为45°，母线长为4dm，则该圆锥的表面积是(

)A.82πdm2 B.(8+88.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知AD=1，CD=DA.23 B.13 C.14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若甲组样本数据x1，x2，…，xn(数据各不相同)的平均数为4，方差为2，乙组样本数据−3x1+a，−3x2+aA.a=15

B.乙组样本数据的方差为6

C.若甲组样本数据的中位数是154，则乙组样本数据的中位数也是154

10.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫作向量OP在坐标系xOy中的坐标，记为OPA.a−b=(1,8)

B.|a|=37

C.a11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，E为CD上一动点，现将△BEC沿BE折起至△BEF，在平面FBA内作FG⊥AB，垂足为G，设CE=s，BG=t，则下列说法正确的是(

)A.若BF⊥平面AEF，则AF=22

B.若AF⊥平面BEF，则s=23

C.若平面BEF⊥平面ABED，且s=1，则点B到平面AEF的距离为33819

D.若平面AFB⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足z(1−i)=1−i2，则z=

．13.已知某实木圆台的密度为0.5g/cm3，且该圆台上、下底面圆的半径分别为2cm，3cm，高为6cm，则该圆台的质量约为

g.(结果保留整数)14.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.如果某人在运动过程中，以力F=(4,5)作用于冰球，使冰球从点A(−2,1)移动到点B(−5,4)，那么力F对冰球所做的功为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA=3bcosB．

(1)求cosB；

(2)若b=22，a−c=2，求△ABC16.(本小题15分)

某单位有甲、乙、丙三位职工某日中午计划在单位食堂就餐，或在外边餐馆就餐.已知甲、乙、丙在单位食堂就餐的概率分别为13，12，25，且这三人在单位食堂或在外边餐馆就餐相互独立．

(1)求这三人中恰有两人在单位食堂就餐的概率；

17.(本小题15分)

为了普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动.现从参加竞赛的学生中随机抽取120人，统计他们的成绩(满分100分)，其中成绩不低于90分的学生被评为“航天达人”，将数据分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)若该校参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计该校这次竞赛中“航天达人”的人数；

(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；

(3)若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于80分的学生中随机抽取9人，求从成绩在[80,90)，[90,100]内的学生中分别抽取的人数．18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且5CD=3DB，G是线段AB上的点，线段CG与线段AD交于点O．

(1)若AD=xAB+yAC，求x−y的值．

(2)已知AG=GB，设AO=tAD．

①求t的值；

②过点O的直线与边AB，AC分别交于点E19.(本小题17分)

如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D在同一平面内，BC=BE=22AD=22，DA⊥DC，四边形AEFC是边长为2的正方形，平面AEFC⊥平面ABCD．

(1)求四棱锥B−AEFC外接球的体积．

(2)已知M在线段AC上．

①若M为线段AC的中点，求异面直线EM与BF所成角的余弦值．

②若AC∩BD=M，问DE边上是否存在点N，使得MN//平面

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11