河北省沧州市部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

河北沧州市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．2．某职工食堂周五供应5种不同的主食和10种不同的菜品，小李这天从该食堂选择1种主食和3种不同的菜品，则不同的搭配方案有（

）A．50种 B．60种 C．120种 D．600种3．已知两个线性相关变量与的统计数据如下表，其经验回归方程为，则下列说法错误的是（

）A．样本相关系数 B．C．样本中心点为 D．时，残差为4．乒乓球运动深受青少年学生的喜爱．据统计，某学校初一、初二两个年级中喜欢乒乓球运动的学生分别占本年级总人数的，，且这两个年级的学生人数之比为，现从这两个年级中随机抽取一名学生，则该学生喜欢乒乓球运动的概率为（

）A．0.36 B．0.42 C．0.54 D．0.725．已知函数是上的奇函数，且当时，，函数,若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（

）A．5 B．4 C． D．7．已知，．命题p：对任意，都存在，使得；命题q：存在，使得．则“”是“命题p，q同时成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向移动2个单位或沿数轴的负方向移动1个单位，共移动11次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（

）A．1或7 B．7或10 C．1或4 D．4或7二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好B．已知随机变量，则随机变量X的分布越集中，的值越小C．在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小D．不等式的解集为10．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（

）A．所有项的系数之和为32 B．没有常数项C．含项的系数为5 D．有理项共有4项11．已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，，则（

）A．的图象关于直线对称B．的一个周期为4C．D．的图象关于点对称三、填空题12．已知事件A、B满足．若，，则________．13．现安排6名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案种数为________．（用数字作答）14．已知，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是________．四、解答题15．已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且，求实数m的取值范围．16．已知函数是定义在上的奇函数,且．(1)确定函数的解析式;(2)当时,判断函数的单调性,并证明;(3)解不等式．17．某网站统计了某网红饭馆在2026年2月至6月的营业额y（单位：万元），得到如下数据：月份x23456营业额y81091117(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x的线性回归方程；若不可以，请说明理由（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）；(2)为调查顾客对该饭馆的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”．喜欢不喜欢总计青少年100中老年60总计110参考数据：．参考公式：相关系数，线性回归方程：，其中，，，其中．临界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.82818．某个抽奖箱设置个白球和6个黑球，若一次抽取2个球全是黑球的概率为．(1)求m的值；(2)门店推出消费福利：每满200元可抽奖1次（例如消费500元可抽奖2次），抽奖规则如下：每次从箱中一次性抽取3个球，每抽到1个黑球返现25元．完成一次抽奖后，将所抽取的3个球再放回袋中．①若只抽奖1次，记抽到黑球数量为随机变量X，求X的分布列；②门店同时推出购物享八折优惠活动，该优惠活动和抽奖返现活动只能选一个，假设某顾客消费800元，请问该顾客选择抽奖返现还是直接八折更划算？若顾客消费950元呢？19．在一次物理实验测量中，某同学的测量数据近似服从正态分布，且．(1)在的条件下，求的概率；(2)已知事件“”与事件“”相互独立，求实数；(3)现随机抽取组独立的测量数据，每组基础检测费用为元；若该组数据满足，则额外加收元检测费用．记组总检测费用为，求的数学期望、方差．参考答案1．B解析：已知集合，解不等式，可得，又因为，所以，已知集合，解不等式，可得或，则，因此，故B正确.2．D解析：根据题意，不同的搭配方案有种．3．D解析：选项A：经验回归方程斜率为，说明与正相关，因此样本相关系数，A说法正确；选项B、C：，经验回归直线必过样本中心点，代入回归方程得，因此样本中心点为，C说法正确；再由，解得，B说法正确；选项D：当时，预测值，所以残差，因此D说法错误.4．B解析：设随机抽取一名学生，该学生来自初一、初二年级分别为事件，，该学生喜欢乒乓球运动为事件，用频率估计概率，则，，，，所以.5．A解析：因为函数是上的奇函数，且当时，，当时，，所以，得到，所以时，，则，其图象如图，由图知在上单调递增，由，得，即，解得或，所以实数的取值范围是.6．D解析：因为幂函数在上单调递减，则，解得，可得正实数a，b满足，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.7．B解析：对于命题p：若对任意，都存在，使得，等价于，易知在上单调递增，，在上单调递减，，即有，解得：.对于命题q：易知在上单调递增，所以，即，所以命题p，q同时成立时；易知为的必要不充分条件.8．D解析：设质点向左平移了次，则向右平移了次，其概率为.所以.由的性质得，取得最大值时或.当时，质点最终移动到的位置的坐标为；当时，质点最终移动到的位置的坐标为.所以质点最可能移动到的位置的坐标为或.9．ABD解析：在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，所以选项A正确；正态分布中，随机变量X的分布越集中，的值越小，所以B正确；在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小，所以C错误；由得且，化简得，解得，所以解集为，即选项D正确.10．BC解析：对于二项式，令，可得所有项的系数之和为，故A错误；因为展开式的通项为，，令，解得，所以展开式中没有常数项，故B正确；令，解得，含x项的系数为，故C正确；令，解得，所以展开式中有理项共有3项，故D错误.11．ABC解析：对于A：因为为偶函数，所以，所以关于直线对称，故A正确.对于B：因为，因为为奇函数，所以，即，，所以的最小正周期为4，故B正确.对于C：因为，所以；所以，故C正确，对于D：由B的解析可知，所以的图象关于点对称.故D错误12．/解析：因为，所以.因为所以，所以.13．390解析：总方案数：每个学生有3种选择，但需每个项目非空;方案数为：甲、乙同项目的方案数：先让甲乙选一个项目，有种选择.剩余4人分配到3个项目，要求甲乙未选的两个项目至少各有一人;剩余4人的分配数：故甲乙同项目的方案数为.因此满足甲乙不同项目的方案数为.14．解析：恰有三个零点等价于方程有三个根，且，按，和分类讨论：①若：当时：因为，所以方程化为，得或，解得或，共个不同负根，只需再有个根即可.当时，因为，方程为，因为时，，所以方程化为，判别式，两根乘积为，恰有个正根，满足方程总共有三个根，因此所有都符合条件.②若：方程为当时，因为，方程无根，当时，因为，方程有个根，不符合题意.③若：当时，因为，所以方程为，得或，解得或，所以当时方程无根，因此需要时方程有个根.当时：因为，方程为，再分区间讨论：当​时：，方程化为，，两根的乘积为，恰有个正根，所以方程有个正根，且该根满足，故方程在上有个根.当时​：，得，要在上有个不同根，需满足：判别式，此时，对称轴​恒成立，两根都满足，方程在上有个根.综上，当时，方程共有个根，符合条件.综上所述，实数的取值范围是.15．(1)或(2)解析：（1）当时，集合，且或，所以或.（2）因为，则，又因为，则，可得，又因为或，则，解得，所以m的取值范围是．16．(1)(2)单调递增,证明如下:设为上的任意两个数,且,,,,,故函数在上为增函数;(3)解析：（1）解:由题意可知为奇函数,,即,,∵,∴,∴;（2）当时,函数单调递增,证明略.（3）,,为奇函数,∴,当时,函数单调递增,,,不等式的解集为．17．(1)可用线性回归模型拟合y与x的关系，(2)喜欢不喜欢总计青少年7030100中老年4060100总计11090200可以认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”解析：（1）由题意可知：，，，，，则，且，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系，可得，，所以y关于x的线性回归方程为．（2）完善列联表如下所示：喜欢不喜欢总计青少年7030100中老年4060100总计11090200零假设为：顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段无关联．根据列联表中数据得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以可以认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”．18．(1)(2)①X0123P②消费800元时，选择抽奖返现的方式更划算；消费950元时，选择八折优惠的方式更划算.解析：（1）由题可得，抽奖箱内共有个球，一次抽取2个球全是黑球的概率，化简得，因为，．（2）①X的可能取值为0，1，2，3，根据超几何分布的概率公式可得：，，，．则X的分布列如下：X0123P②由①知X的数学期望，则单次抽奖的返现金额的期望为元，情况1：消费800元．抽奖优惠：每满200元抽1次，可抽4次，总的返现金额的期望为元，八折优惠：节省金额为元，由于，故消费800元时，选择抽奖返现的方式更划算．情况2：消费950元．抽奖优惠：每满200元抽1次，可抽4次，总的返现金额的期望为元，八折优惠：节省金额为元，由于，故消费950元时，选择八折优惠的方式更划算.19．(1)(2)(3)，解析：（1）在的条件下，的概率等价于，由题意可知，其概率密度函数图象关于直线对称，所以，根据对称性，，故．（2）设事件A为“”，事件B为“”，且事件“”等价于事件“或”