2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习 1.3　证明

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习第1章三角形1.3证明第1课时定义与命题选择题每小题3分1.如图，下列命题中，正确的是()①若∠1=∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C＋∠3＋∠4=180°，则AD∥BC。A.①② B.①③C.②④ D.③④2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是()A.∠1=∠2 B.∠4＋∠2=180°C.∠2=∠3 D.∠A=∠13.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2＋∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D＋∠BCD=180°。其中能判断AD∥BC的是()A.①② B.①④C.①③ D.②④4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放在直线m，n之间，∠1=25°，∠2=30°。若想证明m∥n，则还需要的条件可以是()A.∠3=70° B.∠4=40°C.∠5=20° D.∠4=∠5第4题图 5.(5分)如图，已知∠1=∠3，CD∥EF。求证：∠1=∠4。请将过程填写完整。证明：∵∠1=∠3(已知)，∠2=∠3()，

∴∠1=。

∵CD∥EF，∴=()，

∴∠1=∠4。6.(8分)如图，∠ABD=100°，且BC平分∠ABD，∠1=50°。(1)(4分)求证：AB∥CD。(2)(4分)求∠2的度数。7.(8分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥AC，交BC于点E，点F在边AC上，∠AFD=∠BED。(1)(4分)求证：DF∥BC。(2)(4分)若∠A＋∠B=120°，求∠FDE的度数。8.(6分)推理填空，在括号里填写证明依据：如图，AD∥BC，AE∥DC，点E在线段BC上，点F在射线BA上，若∠B=∠C，则AD平分∠FAE，请说明理由。证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB()。

∵AE∥DC，∴∠AEB=∠()，

∴∠DAE=∠(等量代换)。

又∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠B。∵AD∥BC，∴∠FAD=∠，

∴∠FAD=∠(等量代换)，

∴AD平分∠FAE。9.(8分)如图，AD∥BC，E是BA延长线上一点，∠E=∠DCE。(1)(4分)求证：∠B=∠D。(2)(4分)若CE平分∠BCD，∠E=47°，求∠B的度数。10.(8分)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF∥AB。(1)(4分)求证：DE∥BC。(2)(4分)若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1。11.(8分)[推理能力]已知：AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是线段EF上一点，M，N分别在射线EB，FD上，连结PM，PN。(1)(4分)如图1，求证：∠MPN=∠EMP＋∠FNP。(2)(4分)如图2，当MP⊥NP时，MQ平分∠EMP，NQ平分∠DNP，求∠MQN的度数。第2课时证明(2)分值：71分选择题每小题3分1.如图，AE∥CD，CA平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B的度数为()A.52° B.50°C.45° D.25°2.在如图所示的图形中，x等于()A.50° B.60°C.70° D.80°3.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°4.如图，点C在AB的延长线上，过点C作CE⊥AF于点E，交FB于点D。若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为()A.50° B.60°C.70° D.80°5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为()A.60° B.65°C.75° D.85°6.(3分)如图，已知AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为°。

7.(8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，且EF∥AD。求：(1)(4分)∠BAF的度数。(2)(4分)∠F的度数。8.(8分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E。(1)(4分)若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数。(2)(4分)求证：∠BAC=∠B＋2∠E。9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间的数量关系是()A.∠A=∠1＋∠2B.2∠A=∠1＋∠2C.3∠A=∠1＋∠2D.3∠A=2(∠1＋∠2)10.(3分)如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，MN。若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为°。

11.(3分)如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE相交于点G。若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为°。

12.(8分)如图，AC，BD相交于点O，连结AB，CD，BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD，BD与CE相交于点H，BE与AC相交于点F。求证：∠E=12(∠A＋∠D13.(10分)[推理能力](1)(3分)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB。求证：∠P=90°＋12∠A(2)(3分)如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACE。猜想∠P与∠A有何数量关系，并证明你的结论。(3)(4分)如图3，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBF，∠BCE。猜想∠P与∠A有何数量关系，并证明你的结论。答案解析

选择题每小题3分1.如图，下列命题中，正确的是(D)①若∠1=∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C＋∠3＋∠4=180°，则AD∥BC。A.①② B.①③C.②④ D.③④2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是(A)A.∠1=∠2 B.∠4＋∠2=180°C.∠2=∠3 D.∠A=∠13.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2＋∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D＋∠BCD=180°。其中能判断AD∥BC的是(B)A.①② B.①④C.①③ D.②④4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放在直线m，n之间，∠1=25°，∠2=30°。若想证明m∥n，则还需要的条件可以是(A)A.∠3=70° B.∠4=40°C.∠5=20° D.∠4=∠5第4题图 第4题答图【解析】如答图所示标注字母。由题意可得∠CAE=90°，∠ACF=45°。∵∠1=25°，∴∠BAC=∠1＋∠CAE=115°。若∠3=70°，则∠ACD=115°=∠BAC，∴m∥n。其他3个条件不能得出m∥n，故选A。5.(5分)如图，已知∠1=∠3，CD∥EF。求证：∠1=∠4。请将过程填写完整。证明：∵∠1=∠3(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，

∴∠1=∠2。

∵CD∥EF，∴∠2=∠4(两直线平行，同位角相等)，

∴∠1=∠4。6.(8分)如图，∠ABD=100°，且BC平分∠ABD，∠1=50°。(1)(4分)求证：AB∥CD。(2)(4分)求∠2的度数。解：(1)∵∠ABD=100°，且BC平分∠ABD，∴∠ABC=12∠ABD=50°又∵∠1=50°，∴∠1=∠ABC，∴AB∥CD。(2)∵∠ABD=100°，AB∥CD，∴∠BDC=180°－∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°。7.(8分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥AC，交BC于点E，点F在边AC上，∠AFD=∠BED。(1)(4分)求证：DF∥BC。(2)(4分)若∠A＋∠B=120°，求∠FDE的度数。解：(1)∵DE∥AC，∴∠BED=∠C。又∵∠AFD=∠BED，∴∠C=∠AFD，∴DF∥BC。(2)∵∠A＋∠B=120°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°。又∵AC∥DE，∴∠DEB=∠C=60°。∵DF∥BC，∴∠FDE=∠DEB，∴∠FDE=60°。8.(6分)推理填空，在括号里填写证明依据：如图，AD∥BC，AE∥DC，点E在线段BC上，点F在射线BA上，若∠B=∠C，则AD平分∠FAE，请说明理由。证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB(两直线平行，内错角相等)。

∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C(两直线平行，同位角相等)，

∴∠DAE=∠C(等量代换)。

又∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠B。∵AD∥BC，∴∠FAD=∠B，

∴∠FAD=∠DAE(等量代换)，

∴AD平分∠FAE。9.(8分)如图，AD∥BC，E是BA延长线上一点，∠E=∠DCE。(1)(4分)求证：∠B=∠D。(2)(4分)若CE平分∠BCD，∠E=47°，求∠B的度数。解：(1)∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD。∵∠E=∠DCE，∴EB∥CD，∴∠D=∠EAD，∴∠B=∠D。(2)∵∠E=47°，∠E=∠DCE，∴∠DCE=47°。又∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE=47°，∴∠B=180°－∠E－∠BCE=86°。10.(8分)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF∥AB。(1)(4分)求证：DE∥BC。(2)(4分)若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1。解：(1)∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE。∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC。(2)∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE。∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE。∵∠2=4∠B，∴∠2=4∠ADE。∵∠2＋∠ADC=180°，∴4∠ADE＋2∠ADE=180°，∴∠ADE=30°，∴∠ADC=60°。∵EF∥AB，∴∠1=∠ADC=60°。11.(8分)[推理能力]已知：AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是线段EF上一点，M，N分别在射线EB，FD上，连结PM，PN。(1)(4分)如图1，求证：∠MPN=∠EMP＋∠FNP。(2)(4分)如图2，当MP⊥NP时，MQ平分∠EMP，NQ平分∠DNP，求∠MQN的度数。解：(1)过点P作PH∥AB，如答图。第11题答图∵AB∥CD，∴AB∥PH∥CD，∴∠MPH=∠EMP，∠NPH=∠FNP，∴∠MPH＋∠NPH=∠EMP＋∠FNP，即∠MPN=∠EMP＋∠FNP。(2)∵MQ平分∠EMP，NQ平分∠DNP，∴设∠EMQ=∠PMQ=α，∠DNQ=∠PNQ=β，∴∠EMP=2α，∠DNP=2β，∴∠FNP=180°－∠DNP=180°－2β，∴∠FNQ=∠FNP＋∠PNQ=180°－2β＋β=180°－β。∵MP⊥NP，∴∠MPN=90°，由(1)得，∠MPN=∠EMP＋∠FNP，∠NQM=∠EMQ＋∠FNQ，∴90°=2α＋180°－2β，∴β－α=45°，∴∠NQM=∠EMQ＋∠FNQ=α＋180°－β=180°－(β－α)=135°。

第2课时证明(2)分值：71分选择题每小题3分1.如图，AE∥CD，CA平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B的度数为(B)A.52° B.50°C.45° D.25°2.在如图所示的图形中，x等于(B)A.50° B.60°C.70° D.80°3.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(D)A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°4.如图，点C在AB的延长线上，过点C作CE⊥AF于点E，交FB于点D。若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为(C)A.50° B.60°C.70° D.80°【解析】∵CE⊥AF，∴∠AEC=90°，∴∠BDC=∠FDE=∠AEC－∠F=50°，∴∠FBA=∠BDC＋∠C=70°。5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为(C)A.60° B.65°C.75° D.85°【解析】令DE交BC于点M，如答图。第5题答图∵BC∥EF，∠E=45°，∴∠DMC=∠E=45°。∵∠C=30°，∴∠ADE=∠C＋∠DMC=75°。6.(3分)如图，已知AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为35°。

【解析】如答图所示标注字母，第6题答图延长EF交CD于点G，则易知∠4=∠1=45°。又∵∠3=80°，∴∠2=∠3－∠4=35°。7.(8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，且EF∥AD。求：(1)(4分)∠BAF的度数。(2)(4分)∠F的度数。解：(1)∵∠BAF=∠B＋∠C，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAF=110°。(2)∵∠BAF=110°，∴∠BAC=70°。∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=12∠BAC=35°又∵EF∥AD，∴∠F=∠DAC=35°。8.(8分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E。(1)(4分)若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数。(2)(4分)求证：∠BAC=∠B＋2∠E。解：(1)∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°，∠E=25°，∴∠DCE=∠B＋∠E=60°。又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠CAE=180°－∠ACE－∠E=95°。(2)∵∠DCE是△BCE的外角，∠BAC是△ACE的外角，∴∠DCE=∠B＋∠E，∠BAC=∠E＋∠ACE。∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=∠B＋∠E，∴∠BAC=∠E＋∠ACE=∠E＋∠B＋∠E=∠B＋2∠E。9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间的数量关系是(B)A.∠A=∠1＋∠2B.2∠A=∠1＋∠2C.3∠A=∠1＋∠2D.3∠A=2(∠1＋∠2)【解析】根据三角形内角和定理得，∠A＋∠ADE＋∠AED=180°。又由图得，∠1＋2∠AED=180°，∠2＋2∠ADE=180°，∴2∠A=∠1＋∠2。10.(3分)如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，MN。若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为40°。

【解析】∵在△ABC中，∠BAC=110°，∴∠B＋∠C=180°－110°=70°。由翻折的性质可知，∠B=∠DAE，∠C=∠MAN，∴∠DAE＋∠MAN=∠B＋∠C=70°，∴∠DAM=110°－70°=40°。11.(3分)如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE相交于点G。若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为70°。

【解析】如答图，连结BC。第11题答图∵∠BDC=130°，∴∠DBC＋∠DCB=180°－130°=50°。∵∠BGC=100°，∴∠GBC＋∠GCB=180°－100°=80°。∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD＋∠GCD=12∠ABD＋12∠ACD∴∠ABC＋∠ACB=∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB=30°×2＋50°=110°，∴∠A=180°－(∠ABC＋∠ACB)=70°。12.(8分)如图，AC，BD相交于点O，连结AB，CD，BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD，BD与CE相交于点H，BE与AC相交于点F。求证：∠E=12(∠A＋∠D证明：∵在△AFB和△EF