2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习 第2章　特殊三角形章末复习

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习第2章特殊三角形章末复习选择题每小题3分轴对称与轴对称图形1.下列常见的卡通表情包中，属于轴对称图形的是()A.B. C. D.2.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案。如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，OA=OB，OC=OD，且它们关于直线l对称，E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF。下列推断错误的是()A.OB⊥OD B.∠BOC=12∠C.OE=OF D.∠BOC＋∠AOD=180°等腰三角形的判定与性质3.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是()A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠CC.BD=CD D.AD平分∠BAC4.(8分)在课本“目标与评定”中，有这样一道思考题：如图的钢架中，∠A=20°，焊上等长的钢条来加固钢架。若AP1=P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？(1)(3分)请将如下解答过程补充完整：解：由题意可知，P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=…。∵∠A=20°，AP1=P1P2，∴∠AP2P1=°，

∴∠P2P1P3=∠P1P3P2=40°。同理可得∠P3P2P4=∠P2P4P3=60°，∠P4P3P5=∠P4P5P3=°，

∴∠P5P4B=100°＞90°，∴对于射线P4B上任意一点P6(点P4除外)，P4P5＜P5P6，∴这样的钢条至多需要根。

(2)(5分)继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？5.(8分)如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥AB，交BC于点E，连结AE。求证：AE⊥BC。6.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE。(1)(4分)求证：△DEF是等腰三角形。(2)(4分)当∠A=40°时，求∠DEF的度数。直角三角形的判定与性质7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC。若DE=3，则AC的长是()A.43 B.6 C.23 D.39.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED。求证：(1)(4分)△MED为等腰三角形。(2)(4分)∠EMD=2∠DAC。勾股定理及其逆定理10.如图1，以Rt△ABC的各边为边长分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3。若已知S1=1，S2=2，S3=3，则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为() 图1 图2A.5 B.5.5C.5.8 D.611.(8分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连结CM，CE。已知∠A=50°，∠ACE=30°。(1)(4分)求证：CE=CM。(2)(4分)若AB=4，求线段FC的长。直角三角形全等的判定12.(8分)如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，连结CD，CE，DE，过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DG⊥AB于点G。若CF=EG，求证：△CED是等腰直角三角形。答案解析选择题每小题3分轴对称与轴对称图形1.下列常见的卡通表情包中，属于轴对称图形的是(A)A.B. C. D.2.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案。如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，OA=OB，OC=OD，且它们关于直线l对称，E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF。下列推断错误的是(B)A.OB⊥OD B.∠BOC=12∠C.OE=OF D.∠BOC＋∠AOD=180°【解析】∵△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，∴△OAB≌△ODC，∴∠AOB=∠COD。∵E，F分别是底边AB，CD的中点，∴∠AOE=∠BOE=12∠AOB，∠COF=∠DOF=12∠∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF。∵OE⊥OF，∴∠BOE＋∠BOF=90°，∴∠DOF＋∠BOF=90°，∴OB⊥OD，故A正确；∵∠AOB与∠BOC的度数不能确定，∴无法证明∠BOC与∠AOB之间的数量关系，故B错误；∵△OAB≌△ODC，E，F分别是底边AB，CD的中点，∴OE=OF，故C正确；∵OB⊥OD，∴∠BOC＋∠COD=90°。①∵OE⊥OF，∴∠COF＋∠EOC=90°。∵∠COF=∠AOE，∴∠AOE＋∠EOC=90°，∴OC⊥OA，∴∠AOB＋∠BOC=90°。②①＋②得，∠BOC＋∠COD＋∠AOB＋∠BOC=180°，∴∠BOC＋∠AOD=180°，故D正确。等腰三角形的判定与性质3.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(B)A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠CC.BD=CD D.AD平分∠BAC4.(8分)在课本“目标与评定”中，有这样一道思考题：如图的钢架中，∠A=20°，焊上等长的钢条来加固钢架。若AP1=P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？(1)(3分)请将如下解答过程补充完整：解：由题意可知，P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=…。∵∠A=20°，AP1=P1P2，∴∠AP2P1=20°，

∴∠P2P1P3=∠P1P3P2=40°。同理可得∠P3P2P4=∠P2P4P3=60°，∠P4P3P5=∠P4P5P3=80°，

∴∠P5P4B=100°＞90°，∴对于射线P4B上任意一点P6(点P4除外)，P4P5＜P5P6，∴这样的钢条至多需要4根。

(2)(5分)继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？解：(2)如答图。第4题答图∵∠A=∠P1P2A=15°，∴∠P2P3P1=∠P2P1P3=30°，∴∠P3P4P2=∠P3P2P4=45°，∴∠P4P5P3=∠P4P3P5=60°，∴∠P5P6P4=∠P5P4P6=75°，∴∠P6P5C=90°，易知P6P7＞P5P6，此时就不能再焊了。答：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要5根。5.(8分)如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥AB，交BC于点E，连结AE。求证：AE⊥BC。证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=AB，∠ABC=∠C=60°。∵BD平分∠ABC，∴DC=12AC∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC=DC=12AC=12∴AE⊥BC。6.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE。(1)(4分)求证：△DEF是等腰三角形。(2)(4分)当∠A=40°时，求∠DEF的度数。证明：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。在△DBE和△ECF中，∵BE∴△DBE≌△ECF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形。(2)∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE。∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠B=12×(180°－40°)=70°∴∠BDE＋∠BED=110°，∴∠CEF＋∠BED=110°，∴∠DEF=70°。直角三角形的判定与性质7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(C)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC。若DE=3，则AC的长是(B)A.43 B.6 C.23 D.3【解析】∵∠A=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=12×(180°－120°)=30°∵ED⊥AC，∴∠CDE=90°，EC=2DE=23，∴CD=EC2∵D是AC的中点，∴AC=2DC=6。9.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED。求证：(1)(4分)△MED为等腰三角形。(2)(4分)∠EMD=2∠DAC。证明：(1)∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME=12AB，MD=12∴ME=MD，∴△MED为等腰三角形。(2)∵ME=12AB=MA∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=∠MAE＋∠MEA=2∠MAE。同理，∠BMD=2∠MAD，∴∠EMD=∠BME－∠BMD=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC。勾股定理及其逆定理10.如图1，以Rt△ABC的各边为边长分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3。若已知S1=1，S2=2，S3=3，则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为(D) 图1 图2A.5 B.5.5C.5.8 D.6【解析】设直角三角形的斜边长为a，较长的直角边长为c，较短的直角边长为b，由勾股定理，得a2=c2＋b2，∴a2－c2－b2=0，∴S阴影=a2－c2－(b2－S四边形DEFG)=a2－c2－b2＋S四边形DEFG=S四边形DEFG，∴S四边形DEFG=S1＋S2＋S3=1＋2＋3=6。11.(8分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连结CM，CE。已知∠A=50°，∠ACE=30°。(1)(4分)求证：CE=CM。(2)(4分)若AB=4，求线段FC的长。解：(1)∵∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°－∠A－∠MCA=80°。又∵∠CEM=∠A＋∠ACE=50°＋30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM。(2)由题意，得CE=CM=12AB=2∵EF⊥AC，∠ACE=30°，∴EF=12CE=1∴FC=CE直角三角形全等的判定12.(8分)如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，连结CD，CE，DE，过点C作CF⊥AB于点F，