河北省邢台市2025-2026学年高一数学下学期6月阶段检测试题【含答案】

河北邢台市部分校2025-2026学年高一下学期联合测评数学试题一、单选题1．八棱台共有（

）A．8条棱 B．16条棱 C．20条棱 D．24条棱2．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．下列判断错误的是（

）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过两条平行直线，有且只有一个平面C．垂直同一个平面的两条不同的直线一定平行D．垂直同一个平面的两个不同的平面一定平行4．在中，点在边上，．记，，则（

）A． B． C． D．5．在中，，，，其中.以边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体，以边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体，则几何体与的体积的比值的取值范围是（

）A． B．C． D．6．如图，在平面四边形中，，，，将沿边翻折，使点到达点的位置，且平面平面，则的长度为（

）A． B． C． D．7．已知正方体的棱长为3，P为棱上更靠近A的三等分点，则平面截该正方体的截面的面积为（

）A． B．C． D．8．在四面体中，平面，，，，，为平面内一点，且，则与平面所成角的正切值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．若，则（

）A． B．C．的虚部为 D．为纯虚数10．如图，用斜二测画法得到四边形的直观图是平行四边形，且，，则（

）A． B．C． D．四边形是矩形11．已知正方形的边长为，平面，平面，，在平面的同一侧，且，则（

）A．点不在四棱锥外接球的球面上B．四棱锥内切球的表面积为C．四棱锥与四棱锥公共部分的体积为D．几何体的五个面所在平面将空间分成个部分三、填空题12．已知某圆台的母线长为13，上、下底面圆的直径分别为2，12，则该圆台的高为___________.13．在正四棱柱中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.14．定义：多面体顶点的曲率等于与该顶点处多面体面角之和的差（面角采用弧度制计量）.例如：正方体每个顶点均有个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为.在三棱锥中，底面，，，，，则三棱锥在顶点处的曲率为___________.四、解答题15．如图，正方形是圆柱的一个轴截面，是下底面圆周上异于，的点.(1)证明：；(2)若该圆柱的表面积为，以正方形为一个底面作正四棱台，该正四棱台的高为，且，求该正四棱台的体积.16．已知向量，.(1)当时，证明：，；(2)当时，证明：为定值.(3)当时，若与的夹角为锐角，求y的取值范围.17．在中，，，，平分，且交于点.(1)求的长；(2)若为边上一点，且，求的周长.18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，且.(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的大小；(3)设球为三棱锥的外接球，为球球面上的动点，求线段的长度的最大值.19．在正三棱柱中，，点在线段上，且，是棱的中点.

(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)设二面角的大小为，证明：.参考答案1．D解析：

由图得，八棱台共有条棱．2．A解析：由，在复平面内对应的点为，位于第一象限.3．D解析：A，B，C均正确，垂直同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故D错误.4．D解析：点在边上，，可得.所以，即，所以.5．B解析：设几何体与的体积分别为，，则，因为，所以，故的取值范围是.6．C解析：取的中点，连接.因为，所以.由已知，.所以为直角三角形.所以，又因为，所以.因为平面平面，平面平面，，所以平面.又平面，所以.则.7．A解析：如图，取棱上更靠近的三等分点，连接，.因为，，所以平面截正方体的截面为平行四边形.而平面，则平面，又平面，则，则该平行四边形为矩形.因为，，所以该截面的面积为.8．B解析：如图：

在中，由余弦定理，.依题意可得为外接圆的圆心.设该外接圆的半径为，由正弦定理，，则.因为平面，所以与平面所成的角为，而，故与平面所成角的正切值为.9．ACD解析：因为，所以，所以，，的虚部为，为纯虚数．10．BC解析：因为，，，所以，.在平面直角坐标系上作出四边形，如图所示，则，，得，B选项正确；四边形显然不是矩形，A，D选项均错误，.由，，，所以，，得，C选项正确.11．BCD解析：将四棱锥补成一个正方体，则四棱锥的外接球为该正方体的外接球，因为点是该正方体的一个顶点，所以点在四棱锥外接球的球面上，A错误.四棱锥的体积，侧面积，表面积，则四棱锥内切球的半径，则该内切球的表面积为，B正确.连接，易知，，则四边形和四边形均为平行四边形，设，，则，分别为，的中点，设，的中点分别为，，连接，，，，则四棱锥和四棱锥的公共部分为几何体，其体积为四棱锥和三棱柱的体积之和，即，C正确.因为几何体为三棱柱，三个侧面，，同时平行于，此时这三个平面退化为三条两两相交的直线，共分割成7个区域，剩下两个平行的平面将这七个区域再次分割成3部分，即它的五个面所在平面将空间分成个部分，D正确.12．12解析：由题意，设上、下底面圆的半径分别为，，母线长为，圆台的高为，则，，，所以.13．解析：取棱的中点，连接，，.又为棱的中点，则有，正四棱柱中，且，则四边形是平行四边形，有，所以，则为异面直线与所成的角（或其补角）.依题意可得底面为正方形，设，则，，所以，故异面直线与所成角的余弦值为.14．/解析：如图，因为底面，底面，所以，.因为，，，所以，，则.因为，，所以，则，而，故三棱锥在顶点处的曲率为.15．(1)连接.由题意知，是圆柱的母线，则平面.因为平面，所以.又是底面圆的直径，所以.因为，平面，所以平面.又平面，所以.(2)28解析：（1）略（2）因为正方形是圆柱的轴截面，设，所以该圆柱的表面积为，解得，则.由棱台的体积公式，故该正四棱台的体积为.16．(1)证明：当时，由，得，解得，故，.(2)证明：当时，，所以为定值.(3)解析：（1）略；（2）略；（3）当时，，，因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，则，且，解得.17．(1)(2)解析：（1）由和正弦定理，得，因为，所以.由等面积法得.因为，平分，所以，则.（2）因为，，所以.由余弦定理得，则，故的周长为.18．(1)因为底面为菱形，，所以为等边三角形，则.因为，所以,同理可得,又因为，且两直线在平面内.所以平面.(2)(3)解析：（1）略（2）方法一：取的中点，连接，.由（1）知，为等边三角形，，则，且，又平面，平面，所以，因为，且两直线在平面内，所以平面，因为平面，所以平面平面，又平面平面，所以直线在平面上的射影为直线，则为直线与平面所成的角，又平面，平面，所以，因为，为等腰直角三角形，所以，即与平面所成角的大小为.（方法二）因为平面，平面，所以，则，取的中点，连接，则，则，所以，设点到平面的距离为，则由，得，得，设与平面所成的角为，则，所以，即与平面所成角的大小为.（3）设，依题意可知为的外心，且，则平面，又平面，所以，因为，所以，则球的半径.因为，所以，点为球外一点，故线段的长度的最大值为.19．(1)延长交于点，由，得，即为的中点，因为是棱的中点，，所以，则四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.(2)取的中点，连接，在等边